2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考
一. 填空题
1. 关于
的不等式
的解集为
2. 设函数
为偶函数，则实数
3. 对数表达式
中的的取值范围是
4. 已知函数
是奇函数，且
，则
5. 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
时，
，则
时，
6. 函数
的最大值为
7. 已知函数
是定义在
上的幂函数，则
的解集为
8. 函数在
上单调递增，且
恒成立，则关于的不等式
的解集为
9. 已知函数
在区间
上有零点，则实数
的取值范围是
10. 函数
有 个零点
11. 若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是
12. 已知函数
满足
，则
的最大值是
二. 选择题
13. 已知函数、
的定义域都是，那么“、都是奇函数”是
“
为偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 已知函数定义域是，那么“是增函数”是“不等式
恒成立”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
15. 若幂函数
（
，且、
互素）的
图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 、是奇数且
B. 是偶数，是奇数，且
C. 是偶数，是奇数，且
D. 、是偶数，且
16. 设函数的定义域为，若对于任意实数、，总有
，
当
时，
，那么以下说法：
（1）
；（2）
；（3）是奇函数；（4）在上单调递增；
其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三. 解答题
17. 已知函数
，
.
（1）
时，求证：是非奇非偶函数；
（2）
，
时，求的值域.
18. 已知
（
）.
（1）若
，求实数的值；
（2）是否存在实数使函数为奇函数，说明理由.
19. 已知
.
（1）若
在
上有解，求实数的取值范围；
（2）若在区间
上是增函数，求实数的取值范围.
20. 设函数
.
（1）若
时，的最小值为
，求实数的值；
（2）对于给定的负数，求最大的正数
，使得在整个区间
上，
不等式
都成立；
（3）求（2）中的最大值.
21. 对于定义在上的函数，若函数
满足：①在区间上
单调递减；②存在常数
，使其值域为
，则称函数是函数的“渐近函数”.
（1）判断函数
是不是函数
，
的“渐近函数”，
并说明理由；
（2）求证：函数
不是函数
的“渐近函数”；
（3）若函数
，，
，
求证：当且仅当
时，是的“渐近函数”.
参考答案
一. 填空题
1. 
2. 
3. 
4.
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
，周期为4，转化为基本不等式问题
二. 选择题
13. A 14. A 15. C 16. A
三. 解答题
17.（1）证明略；（2）
.
18.（1）
；（2）存在，.
19.（1）
；（2）
.
20.（1）
；（2）
；（3）
时，取得最大值
.
21.（1）是；（2）证明略；（3）证明略.
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