复兴高级中学2018-2019学年度第一学期高二年级期末考试数学试卷
一、填空题
1.计算
_________.
2.直线
与直线
的夹角大小为________.
3.在复平面,复数
对应的点位于第_______象限.
4.直线
被圆
截得的弦长为_______.
5.
为椭圆C:
的焦点,点P为椭圆C上一点,则
的周长为________.
6.计算:
______.
7.若
满足约束条件
则
的最大值为_______.
8.“
”是“关于
的实系数方程
有虚根”的_________条件.
9.已知双曲线C:
的右顶点为A,以A为圆心,
为半径作圆与双曲线的一条渐近线交于M、N两点,若∠MAN=60°，则
_______.
10.设复数
满足
则
_______.
11.已知曲线C:
直线
若对于点A
存在C上的点P和
上的点Q使得
则实数
取值范围为________.
12.已知点E是抛物线C:
的对称轴与准线的交点,点F是抛物线的焦点，点P在抛物线上,在△EFP中，
的最大值为_________.
二、选择题
13.下列关于双曲线C:
的判断,正确的是
A.渐近线方程为
B.焦点坐标为
C.实轴长为12 D.顶点坐标为
14.设有下面四个命题:
(1)若复数满足
则
(2)若复数满足
则
(3)若复数满足
则
(4)若复数
满足
则
则正确命题的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
15.记椭圆
围成的区域(含边界)为
当点
分别在
上时,
的最大值分别是
则
A.
B.
C.
D.
16.对于平面上点P和曲线C,任取C上一点Q,若线段PQ的长度存在最小值,则称该值为点P到曲线C的距离,记作
若曲线C是边长为6的等边三角形,则点集
所表示图形的面积为
A.
B.
C.
D.
三、解答题
17.
是关于的方程
的一个根.
(1)若
且
求实数
的值；
(2)若且为虚数,求实数的值。
18.已知抛物线C的顶点在坐标原点,准线的方程为
点P在准线上,纵坐标为
点Q在
轴上,纵坐标为
(1)求抛物线C与直线PQ的方程；
(2)求证:直线PQ恒与一个圆心在轴上的定圆M相切,并求出该圆M的方程。
19.点P在轴上的投影为H,若A(-2,0),B(2,0),且
(1)求P点的轨迹方程；
(2)过B的直线在轴下方交P点轨迹于C、D两点,求CD中点与Q(0,-2)连成直线的斜率的取值范围。
20.在直角坐标系
中,曲线C的参数方程为
直线的方程为
(1)若
求曲线C与直线的交点坐标；
(2)若曲线C上的点到直线的距离最大值为
求实数的值；
(3)曲线C与轴的交点由上至下分别为
P为曲线C上异于
的一动点，若点Q满足:
判断
的与
面积之比是否为定值,若是，求出该定值；若不是,请说明理由。
21.已知二次曲线
的方程为
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若抛物线
与共焦点,求抛物线L上的动点A到点
的最小值
(3)
为正常数,且
是否存在两条曲线
其交点P与点
满足
若存在,求的值；若不存在,请说明理由。
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