上海市宝山区2017-2018年高三一模数学试卷
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 
2. 设全集
，集合
，
，则
3. 不等式
的解集为
4. 椭圆
（
为参数）的焦距为
5. 设复数
满足
（
为虚数单位），则
6. 若函数
的最小正周期为
，则实数
的值为
7. 若点
在函数
图像上，则
的反函数为
8. 已知向量
，
，则
在
的方向上的投影为
9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面
积为
10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生
均有的概率为 （结果用最简分数表示）
11. 设常数
，若
的二项展开式中
的系数为144，则
12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为
，
那么称该数列为型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型
标准数列的个数为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 设
，则“
”是“复数
为纯虚数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，
为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120
人，则该样本中的高二学生人数为（ ）
A. 80 B. 96 C. 108 D. 110
15. 设
、为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若、为互斥事件，且
，
，则
；
（2）若
，
，
，则、为相互独立事件；
（3）若
，，，则、为相互独立事件；
（4）若，
，，则、为相互独立事件；
（5）若，，
，则、为相互独立事件；
其中正确命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. 在平面直角坐标系中，把位于直线
与直线
（
、
均为常数，且
）之
间的点所组成区域（含直线，直线）称为“
型带状区域”，设为二次
函数，三点
、
、
均位于“
型带状区域”，如
果点
位于“
型带状区域”，那么，函数
的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，已知正三棱柱
的底面积为
，侧面积为36；
（1）求正三棱柱的体积；
（2）求异面直线
与
所成的角的大小；
18. 已知椭圆
的长轴长为
，左焦点的坐标为
；
（1）求的标准方程；
（2）设与
轴不垂直的直线过的右焦点，并与交于
、
两点，且
，
试求直线的倾斜角；
19. 设数列
的前
项和为
，且
（
）；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
（），且
，求满足不等式
的最小
正整数的值；
20. 设函数
（
）；
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
，且
在闭区间
上有实数解，求实数
的范围；
（3）如果函数的图像过点
，且不等式
对任意
均成立，
求实数的取值集合；
21. 设集合、均为实数集
的子集，记：
；
（1）已知
，
，试用列举法表示
；
（2）设
，当，且
时，曲线
的焦距为
，如果
，
，设中的所有元素之和为，对于满足
，且
的任意正整数
、、，不等式
恒成立，求实
数的最大值；
（3）若整数集合
，则称
为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合
的
某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“
的基底集”，问：是否存在一个整数集
合既是自生集又是的基底集？请说明理由；
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