2019年上海市九年级中考数学第一轮模拟试卷含解析
一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分)
1．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（ ）
A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：3 C．CD：EF＝1：2 D．AB：CD＝1：2
2．（4分）下列命题中，正确的是（ ）
A．两个直角三角形一定相似
B．两个矩形一定相似
C．两个等边三角形一定相似
D．两个菱形一定相似
3．（4分）已知二次函数
的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝﹣1
4．（4分）如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）
5．（4分）设m，n为实数，那么下列结论中错误的是（ ）
6．（4分）若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点 P的位置为（ ）
A．在⊙A内
B．在⊙A上
C．在⊙A外
D．不能确定
二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分)
7．（4分）抛物线
的顶点坐标是 ．
8．（4分）将二次函数
的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为 ．
9．（4分）请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ．
10．（4分）若
＝ ．
11．（4分）甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4.5cm的两地之间的实际距离为 千米．
12．（4分）如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于 ． 13．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，那么sinB＝ ．
14．（4分）直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为 ．
15．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝ ．
16．（4分）⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是 ．
17．（4分）我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 ． 18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△ BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为 ．
三、解答题（本大题共7题,满分78分)
19．（10分）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．
20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证： BF•CE＝
．
21．（10分）如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE＝3．
（1 ）求
的值；
（2 ）设
22．（10分）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3， BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．
（1）求CF的长；
（2）求∠D的正切值．
23．（12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度． 参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．
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