018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
初三数学 试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2019.1
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1． 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是
A．1 : 2000； B．1 : 200； C．200 : 1； D．2000 : 1．
2．将抛物线
先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是
3．若斜坡的坡比为
，则斜坡的坡角等于
4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是
5．若
，则下列结论中不正确的是
A．2a=r ； B．4b=r ； C．4be=rr； D．12 ab=-rr．
6．已知抛物线
上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： 
①抛物线开口向下；
②抛物线的对称轴为直线
；
③ m的值为0；
④图像不经过第三象限．
上述结论中正确的是
A．①④； B．②④； C．③④； D．②③．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．已知
的值为 ▲ .
8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么 AP的长是 ▲ ． 9．计算：
▲ ．
10．已知
是抛物线
上两点，则
（填“>”“=”或“<”）．
11．如图，在
，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且 CF=1 ，则CE的长为 ▲ ．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sin A的值为 ▲ ．
13．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知 BC长为40 厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则△ABC的高AH为 ▲ 厘米． 14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、 BC于点G、H，
_________
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，CG=2，
， 则BC长为 ▲ ．
16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间．．．B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则 2号楼的高度为 ▲ 米（结果保留根号）． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，
，则
18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，
．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为 ▲
9 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： 
-° -
20．（本题满分10分） 如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD， AB∥EC，设
（1）试用
；
（2）在图中作出
上的分向量， 并直接用
.
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线
与x轴交于点
-和点 B，与y轴交于点(0,2)C． （1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标； （2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求
的值.
22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA=71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）
（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；
（2）根据经验，当车座B' 到地面的距离B'E′ 为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？（结果精确到1cm）
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