金山中学2018-2019学年度第二学期高二年级3月月考数学试卷
一、填空题
1.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是__________.
2.正方体
中,直线
与平面
所成角的大小为________(结果用反三角函数表示)
3.如图,正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长是________cm.
4.有下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆，其中正确命题的序号是__________.
5.抛物线的焦点为椭圆
的右焦点,顶点在椭圆的中心,则抛物线方程为______.
6.正四棱柱的底面边长AB=2,若直线
与底面ABCD所成的角的大小为
则正四棱柱的侧面积为________.
7.4个不同的球放入3个不同的盒子中,每盒至少1个球,则共有______种不同的放法.
8.若
为双曲线C:
的左、右焦点,点P在双曲线C上，
则点P到
轴的距离为______.
9.三棱锥
中,有一个平行于底面的平面截得一个
截面,已知
则
________.
10.异面直线
成80°角,点P是外的一个定点,若过P点有且仅有2条直线与所成的角相等且等于
则
的范围为________.
11.已知正三棱柱
的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点
的最短路线的长为________.
12.在正四棱锥
中,∠APB=45°,侧面PAB与侧面PBC所成的二面角的大小为若
(其中
),则
_______.
二、选择题
13、若直线
和
是异面直线,在平面
内,在平面
内,
是平面与平面的交线,则下列命题正确的是
A.至少与
中的一条相交 B.与都相交
C.至多与中的一条相交 D.与都不相交
14.如图,在四面体ABCD中,AB=CD,M、N分别是BC、AD的中点,若AB与CD所成角的大小为30°,则MN和CD所成的角的大小为
A.15° B.75° C.30°或60° D.15°或75°
15.在正方体的侧面
内有一动点P到直线
与直线BC的距离相等,则动点P所在曲线的形状为
16.如图,在正方体中,点O为线段BD的中点，设点P在线段
上,直线OP与平面
所成的角为
则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
三、解答题
17.(1)在
的二项展开式中
的系数为
求实数
的值；
(2)若
求
18.如图所示,在棱长为2的正方体中,E、F分别为线段
的中点.
(1)求异面直线EF与BC所成的角；
(2)求三棱锥
的体积.
19.如图,正三棱柱
的底面边长为4,侧棱长为1.
(1)求二面角
的大小；
(2)若过BC的截面与底面成30°的二面角,求此截面的面积。
20.已知椭圆
的左右两个顶点分别为A、B,曲线C是以A、B两点为顶点,焦距为
的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T.
(1)求曲线C的方程；
(2)设P、T两点的横坐标分别为
求证
为一定值；
(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为
与
且
求
的取值范围.
21.几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”。如图所示的“椭圆柱”中，
和
分别是上下底面丙椭圆的长轴和中心，是下底面椭圆的焦点，其中长轴的长度为
短轴的长度为2，两中心之间的距离为
若M、N分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面
的两侧.
(1)求证:OM∥平面
(2)求点M到平面
的距离；
(3)若点Q是下底面椭圆上的动点，
是点Q在上底面的投影，且
与下底面所成的角分别为
试求出
的取值范围.
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