等腰三角形
一、单选题
1．等腰三角形的底角是顶角的
倍，则底角度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12
两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
4．如图，
中，
是角平分线，
交
于
，交
于
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．如图，在
中，点
是
边上一点，
，过点
作
交
于
，若
是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
8．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ）．
A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
9．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ）
A．30° B．25° C．15° D．10°
10．如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°:将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°，则小巷宽度w=（ ）
A．h B．k C．a D．
二、填空题
11．若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是 °.
12．已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为__________．
13．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC 于 D，且△ABC 的周长为 50cm，△ABD的周长为 40cm,则 AD=__________cm.
14．如图，
是等边三角形，点
、
分别在
、
上，且
，
与
交于点
，则
_______，
_______．
三、解答题
15如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．
17．已知：如图，
是
的一个外角，
平分
，且
．试说明：
是等腰三角形．
18．如图，
中，
，点
在
上，点
在
外部，且
，
，在
上取一点
，使
．
（1）求证：
；
（2）已知：
，求
的长．
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