19.1.1 变量与函数
知识要点：
一般地，如果在一个变化过程中
有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
2.常量：其值在变化过程中始终保持不变的量叫常量.
3.变量：其值在变化过程中会发生变化的量叫变量
一、单选题
1．对圆的周长公式
的说法正确的是（ ）
A．
,r是变量，2是常量 B．C,r是变量，,2是常量[来源:学科网ZXXK]
C．r是变量，2,,C是常量 D．C是变量，2,,r是常量[来源:学&科&网Z&X&X&K]
2．一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s km与行驶的时间t h之间的关系式为s＝50 t，其中变
量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．三者均为变量
3．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表示，根据表中所提供的信息，售价y与售货数量x的函数解析式为（ ）
|
数量x(千克 ) |
1 |
2 |
3 |
4 |
··· |
|
售价y(元) |
8+0.4 |
16+0.8 |
24+1.2 |
32+1.6 |
··· |
A．y=8.4x B．y=8x+0.4 C．y=0.4x+8 D．y=8x
5．矩形的周长为18
，则它的面积S（
）与它的一边长
（）之间的函数关系式是（ ）
A．S=x(9-x)(0
C．S=x(18-x)(0
6．变量x与y之间的关系式y＝
x2﹣2，当自变量x＝2时，因变量y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．函数y=
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
8．一辆汽车以50
的速度行驶,行驶的路程
与行驶的时间
之间的关系式为
,其中变量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．速度
9．函数
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0的一切实数 D．x取任意实数
10．根据图示的程序计算计算函数值，若输入的x值为3/2，则输出的结果为（ ）
A．7/2 B．9/4 C．1/2 D．9/2
二、填空题
11．图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是_____________.
12．圆的面积公式
中，变量是________ ，常量是________.
13．齿轮每分钟转120转，如果用n表示转数，t(min)表示时间，那么用t表示n的关系式为n＝________.
14．长方形的周长为
，其中一边长为
，面积为
，则
与
的关系可表示为___.
三、解答题
15．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
|
所挂物体质量x/kg |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
弹簧长度y/cm |
18 |
2 |
22 |
24 |
26 |
28 |
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
16．已知池中有600m3的水，每小时抽50m3．
（1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式；[来源:学科网ZXXK]
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）8h后，池中还剩多少水？
（4）多长时间后，池中剩余100m3的水？
17．求出下列函数中自变量x的取值范围
（1）
（2）
（3）
（4）
18．“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，
当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x=60（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
19．如图所示，正方形ABCD的边长为4 
，E、F分别是BC、DC边上一动点，E、F同时从点C均以1 
的速度分别向点B、点D运动，当点E与点B重合时，运动停止．设运动时间为
(
)，运动过程中△AEF的面积为
，请写出用表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．A
6．C
7．D
8．C
9．C
10．C
11．y=1500-3x
12．S、R
13．120t
14．
15．（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
其中所挂物体质量是自变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；
当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32（厘米）．
16．解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，
则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，[来源:Zxxk.Com]
故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t；
（2）由于t为时间变量，所以 t≥0
又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．
故自变量t的取值范围为：0≤t≤12；
（3）根据（1）式，当t=8时，V=200
故8小时后，池中还剩200立方米水；
（4）当V=100时，根据（1）式解得 t=10．
故10小时后，池中还有100立方米的水．
17.（1），
自变量x的取值范围是全体实数；
（2）
根据题意得，
∴
，且
.
∴自变量x的取值范围是，且.
（3）
根据题意得，2x+1≥0，
解得，
；
∴自变量x的取值范围是；
（4）
根据题意得，
，
∴
，
∴自变量x的取值范围是.
18.解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80=0.125（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=35﹣0.125x；
（2）当x=60时，Q=35﹣0.125×60=27.5（升），
答：当x=60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；
（3）他们能在汽车报警前回到家，
（35﹣3）÷0.125=256（千米），
由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．
19.设运动时间为x（s），
∵点E，F同时从点C出发，以每秒21cm的速度分别向点B，D运动，
∴CE=x，CF=x，BE=4-x，DF=4-x，
∴△AEF的面积=正方形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△ECF的面积，
即：y=16
-
•AB•BE-•AD•DF-•EC•FC
=16-•4•（4-x）-•4•（4-x）-•x•x
=
.
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