西安爱知中学2017-2018学年度第一学期期中试题
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列实数中，为无理数的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．如图，有一架飞机在空中飞行，某一时刻刚好飞到阿伟的头顶正上方
米处，过了
秒，这架飞机距离阿伟头顶
米，那么这架飞机的飞行速度是（ ）．
A．
米/秒 B．
米/秒 C．
米/秒 D．
米/秒
4．若
，
，则点
在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．计算：
的结果是（ ）．
A．
B． C．
D．
7．已知一次函数
，若
，则该函数的图象可能（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．如图，一圆柱高为
，底面圆直径为
，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点
爬到点
的最短路程是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．如图，将长方形纸片
沿直线
折叠，顶点
恰好落在
边上点
处，已知
，
，图中阴影部分的面积是（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．已知点
，
，
，
，（
为正整数）都在一次函数
的图象上，若
，则
的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共18分，将结果直接填在横线上）
11．计算：
__________．
12．如图，受苏拉台风影响，一旗杆离地面
处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部
处，旗杆折断之间的高度是__________
．
13．已知
，则
__________．
14．如图，图中小正方形的边长为
，图中梯形的面积为__________．
15．已知点
和点
是一次函数
的图象上的两点，则
__________
（填“
”或“
”或“
”）．
16．（平行班）如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
，点
在线段
上，且点的横坐标为．若点
为
轴上的一个动点，则
的最小值是__________．
16．（实验班）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点为线段上一动点，若点为轴上的一个动点，则的最小值是__________．
三、解答题（本题共7小题，共52分，要求写出必要的解题过程）
17．计算：（3分×4=12分）
（）
．
（）
．
（
）
．
（）
．
18．解方程：（3分×2=6分）
（）
．
（）
．
19．（
分）在如图所示的直角坐标系中，
的顶点坐标分别是
，
，
；点
是内一点，当点平移到点
时．
①请画出平移后新
．
②写出三个顶点的坐标，
__________，
__________，
__________．
20．（分）如图，在直角坐标平面内，已知点
，点，点是点关于点的对称点．
（）点的坐标为（__________，__________）．
（）如果点在轴上，过点作直线
轴，点关于直线
的对称点是点，那么当
的面积等于
时，求满足题意的所有点的坐标．
21．（分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用（元）与绿化面积
（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过
平方米时，每月收取费用
元；绿化面积超过平方米时，每月在收取元的基础上，超过部分每平方米收取元．
（）求如图所示的与的函数解析式（不要求写出的取值范围）．
（）如果某学校目前的绿化面积是
平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
22．（分）如图，在边长为的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．
（）线段的长为__________，的长为__________，
的长为__________．
（）连接
，通过计算判断
和的形状．
23．（分）已知长方形
的长
，宽
，将它的顶点
落在平面直角坐标系的原点上，顶点，两点分别落在，轴上，点在第一象限内，根据下列图示回答问题：
（）如图，请直接写出、、三点的坐标：
（__________，__________），（__________，__________），（__________，__________）．
（）如图，若过点的直线交于，且把长方形的周长分别为
两部分，求点的坐标．
（）如图，阿伟和小峰在研究折叠问题：点
、分别是线段
、上的动点，把
沿着
折叠，使得点落在
上，记作点
，当点或点处在什么位置时，
的面积最大？小峰认为：当点与点重合时，折叠所得的的面积最大；阿伟认为：当点与点重合时，折叠所得的的面积最大．请你帮他们计算出这两种情况下的面积，并比较两人的想法中，谁折叠的面积更大一些．
附加题：（10分）
（）如图，在长方形中，
，
，
为边
的中点，若为上的一个动点，当
的周长最小时，请画出点的位置，则的周长最小值为__________．
（）如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，
，
，为边的中点，、为边
上的两个动点，且
，当四边形
的周长最小时，求点的坐标．
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