张江集团学校2024学年第二学期初二数学阶段评估
时间: 100分钟 满分:100分 2019.03.25
一、填空题
1.方程
的实根是 .
2.若关于
的方程
没有实根，则
的取值范围是 .
3.双二次方程
的所有实根之和为 .
4.方程
的增根是 .
5.若关于x的方程
有唯一解，则
应满足的条件是 .
6.以不共线的三个已知点为项点画平行四边形，可以画出_ ______个平行四边形
7.已知三条线段的长分别为
厘米，
厘米，
厘米，以其中两条为对角线，另一条为一边，可以画出 个平行四边形.
8.在四边形
中，如果
，那么这个四边形 是平行四边形，(填“一定”或“一定”或“一定不”)
9.平行四边形的一个内角的平分线与一边相交，且把这一边分成
和
两段，那么这个平行四边形的周长为 
.
10.如果一个多边形的边数增加
，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数是 .
11.如果在解关于
的方程
时产生了增根，那么
的值为 .
12.在平行四边形
中，对角线
交于点
，若
，那么
的取值范围为 .
13.一个多边形的每个外角都是
，那么这个多边形的边数是 .
14.如图，如果
分别是平行四边形
的两条对边的中点，那么图中有__ ____个平行四边形.
15.如图，在平行四边形
中，
，点
关于
的对称点为
，联结
交
于点
，点
为
的中点，联结
，则
的面积为 .
16.若不等式
在
时恒成立，则实数
的取值范围是 .
17.在面积为的
平行四边形
中，过点
作
垂直于直线
于点
，作
垂直于直线
于点
， 如果
，则
的值为 .
18.如果
，那么
的值为 .
二、选择题
19.下列无理方程中，有实数解的是（ ）
A． B．
C．
D． 
20.已知四边形
，在①
；②
；③
；④
四个条件中，不能推出四边形
是平行四边形的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
21.如图，在
中，
，依次是
上的五个点，并且
，在三个结论:
；
；
之中，正确的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
22.以线段
为边作四边形，可以作（ ）
A．
个 B．
个 C. 
个 D．无数个
23.一个容器盛满纯药液
千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液利下
千克，那么每次倒出的药液是（ ）
A．
千克 B．
千克 C.
千克 D．
千克
三、解方程(组)
24.
25.
26.
27.
28.
29.
四、解答题
30.如图，在平面直角坐标系中，函数
的图像分别交
轴、
轴于
两点.过点
的直线交
轴正半轴于点
，且点
为线段
的中点.
求直线
的表达式；
如果四边形
是平行四边形，求点
的坐标.
31.已知:如图，在
中，
的平行线
分别交
的延长线于点
，交
于点
，求证:
32.小游在九寨沟开店做牛肉生意，根据协议，每天他会用
元购进牦牛肉和费牛肉
斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为
， 已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多
元，预计当天可全部售完.
若小游预计每天盈利不低于
元，则牦牛肉每斤至少卖多少元？
若牦牛肉和黄牛肉均在
的条件下以最低价格销售，但8月份因为九寨沟地震，游客大量减少，导致牛肉滞销，小游决定降价销售每天进购的牛肉，已知牦牛肉的单价下降
(其中
) ，但销量还是比进购数量下降了
，黄牛肉每斤下降了
元，销量比进购数量下降了
，最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的
倍还多
元，求
的值.
33.证明:平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和
34.如图，在平行四边形
中，点
是对角线
的中点，点
是
上一点，且
，联结
并延长交
于点
，过点
作
的垂线，垂足为
，交
于点
.
若
，求
的面积；
若
，求证:
.
试卷答案
一、选择题
1.解析：
或
2. 解析：
3. 解析：令
，则
的两根为
，
所以
或
所以实根之和为
4. 解析：
或
5. 解析：
有唯一解，所以
6. 解析：
个，分别过三个已知点作对边的平行线交于三点
7. 解析：
个，取两条作为对角线，根据平行四边形对角线互相平分和两边之和三角形大于第三边来判断
厘米，
厘米作为对角线，
厘米为边可以画出，其他情况不行
8. 解析：不一定，四边形内角和
，可以得到对角互补
9. 解析：如图所示，两个答案
或
10. 解析：假设这个多边形边数为
，则它的内角和为
.当它边数加
，即为
边形时
，根据已知列出等式
11. 解析：
当
时，
；当
时，
12. 解析：由题意得
，根据三角形边的关系
13. 解析：根据多边形外角和为
，可得有
个外角，即有
条边
14. 解析：
15. 解析：如图作辅助线，由题意可得
，
为
中点，所以
，由
，
.
16. 解析：
，
17. 解析：如图
，因为
，
所以
，所以
如图
，同理可得
18. 解析：三式相加可得
得
二、填空题
19.解析：选
20. 解析：选
，可能是等腰梯形
21. 解析：选
假设
，则
，所以
，
因为
是
的角平分线，
是
的角平分线，所以
所以
，
当
是矩形时，
错误
22. 解析：选
，四边形不稳定
23. 解析：设每次倒出药液
升，第一次倒出后剩
升药液，第二次倒出后还剩
升药液，即列方程为:
三、解答题
24.解析：
经检验
是方程的增根，所以原方程无解
25. 解析：
或
经检验
或
是原方程的解
26. 解析：由①得
代入②得
或
当
时，
；当
时，
所以原方程组的解为
或
27. 解析：令
，则
，原方程为
或
当
时，得
当
时，得
28. 解析：设
则原方程变为
或
当
时，即
所以
或
.
当
时，即
所以
或
所以原方程的解为
29. 解析：将方程每一个因式分解得
方程
得
或
.
当
时，
；当
时，
所以原方程组的解为
或
30. 解析：
由题意可得
所以
，可得
的表达式
如图三个点，分别过
作对边的平行线交于三点
即
点
31. 解析：因为
是平行四边形
是平行四边形
所以
所以
32. 解析：
设牦牛肉每斤卖
元，则每斤黄牛肉为
元.因为购进牦牛肉和黄牛肉
斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为
，所以购进牦牛肉
斤，购进黄牛肉
斤
依题意得: 
答:牦牛肉每斤至少卖
元；
由
知牦牛肉每斤至少卖
元，黄牛肉每斤卖
元.
依题意得:
33. 解析：已知如图:在平行四边形
中，
是其两条对角线
求证: 
证明:作
于点
交
的延长线于
则
，
四边形
是平行四边形，
，
，在
和
中，由勾股定理，得
，
所以
，又
，
即
所以
34. 解析：
因为
，所以
在
中，
所以
如图作辅助线
则
因为
因为
又因为
，
，所以
设
，因为
在等腰
中，
由题意可得
所以
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