上海市华二附中高二上数学10月月考卷
一. 填空题
1. 已知直线
的一个方向向量是
，则它的斜率为
2. 平面直角坐标系中点
到直线
的距离为
3. 已知直线
过点
，法向量
，则其点法向式方程为
4. 已知单位向量
、
，若
，则
与
的夹角为
5. 点
在直线
上，则
的最小值是
6. 直线
过原点且平分
的面积，平行四边形的两个顶点
，
，则直线
的方程为
7. 若直线
被两平行线
与
所截得线段的长为
，则直线
的倾斜角是
8. 经过
的直线
与两直线
和
分别交于
、
两点，且满足
，则直线
的方程为
9. △
是边长为1的正三角形，则
（
，
）取值集合为
10. 在平面直角坐标系中，已知向量
，
是坐标原点，
是曲线
上的动点，则
的
取值范围
11. 定义：对于实数
和两定点
、
，在某图形上恰有
（
）个不同的点
，使得
（
），则称该图形满足“
度契合”，若边长为4的正方形
中，
，
，
且该正方形满足“4度契合”，则实数
的取值范围是
12. 已知点
在以
为圆弧
上运动，且
，若
，则
的取值范围为
二. 选择题
13. 点
关于直线
的对称点的坐标是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14. 在下列四个命题中，正确的共有（ ）
① 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；② 直线的倾斜角的取值范围是
；
③ 若一条直线的斜率为
，则此直线的倾斜角为
；④ 若一条直线的倾斜角为
，则此直线的斜率为
；
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
15. 设
为两个非零向量
、
的夹角，已知当实数
变化时
的最小值为2，则（ ）
A. 若
确定，则
唯一确定 B. 若
确定，则
唯一确定
C. 若
确定，则
唯一确定 D. 若
确定，则
唯一确定
16. 在△
中，
，
，
，若点
为边
所在直线上的一个动点，则
的最小值为（ ）A. 
B. 
C. 
D. 
三. 解答题
17. 已知点
，
，且
、
两点到直线
的距离都为2，求直线
的方程.
18. 已知，
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
.
（1）若
，且
∥
，求
的坐标；（2）若
，且
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
19. 已知直线
及点
.
（1）求点
关于直线
对称的点
的坐标；（2）求过点
且与直线
夹角为
的直线
的方程.
20. 一束光从光源
射出，经
轴反射后（反射点为
），射到线段
，
上
处.
（1）若
，
，求光从
出发，到达点
时所走过的路程；
（2）若
，求反射光的斜率的取值范围；（3）若
，求光从
出发，到达点
时所走过的最短路程.
21. 如图，已知直线
和直线
（
，
），点
为坐标原点，
，
，点
、
分别是直线
、
上的动点，直线
和
之间的距离为3.
（1）求直线
和直线
的夹角的余弦值；
（2）已知
、
中点为
，若
，求
的最大值；
（3）若
，
，求
的最小值.
2020-2021学年上海市华二附中高二上数学10月月考卷参考答案
一. 填空题
1. 2 2. 
3. 
4. 
5. 8 6. 
7. 15°，75° 8. 
9. 
10. 
11. 
或
12. 
二. 选择题
13. A 14. A 15. A 16. D
三. 解答题
17. 解：∵|AB|=
=5，
|AB|＞2，
∴A与B可能在直线l的同侧，也可能直线l过线段AB中点，
①当直线l平行直线AB时：kAB=
=﹣
，可设直线l的方程为y=﹣
x+b
依题意得：
=2，解得：b=
或b=
，故直线l的
方程为：3x+4y﹣1=0或3+4y﹣21=0
②当直线l过线段AB中点时：AB的中点为（3，
），可设直线l的方程为y﹣
=k（x﹣3）
依题意得：
=2，解得：k=
，故直线l的方程为：
x﹣2y﹣
=0．
18.解：设
，∵
，且
，∴
，解得
或
，
∴
或
；
（2）
与
的夹角为锐角，则
，且
与
不同向共线，
，解得：
，
若存在
，使
，
则
，
，解得：
，所以
且
，
故实数
取值范围是
．
19.解：(1) 设
,因为
关于直线
对称,故
,
即
,解得
,故
.
(2)设直线
的倾斜角为
,
.则直线
的倾斜角为
或
.
当直线
的倾斜角为
时, 
的斜率
,故直线
的方程为
,
化简得
.当直线
的倾斜角为
时, 
的斜率
,
故直线
的方程为
,化简得
.
所以直线
的方程为
和
.
20.解：（1）
关于
轴的对称点
，
………1分
，则此时
……1分所以光所走过的路程即
……1分
（2）对于线段
，令其端点
………1分
则
， 所以反射光斜率的取值范围是
………2分
（3）若反射光与直线
垂直，则由
………1分
① 当
，即
时，光所走过的最短路程为点
到直线
的距离，
所以路程
；………2分
② 当
，即
时，光所走过的最短路程为线段
，其中
所以
………2分
综上：
………1分
20.
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