上海第二中学2019-2020学年高二下学期数学期末测试
时间：90分钟
填空题（本大题共10题，每题6分，共60分）
1.将三份录取通知书投入四个邮筒共有_______种不同的投递方式。
2. 已知球的体积为
，则该球的大圆的面积为
3. 已知向量
，
，则
与
的夹角为
4.在
展开式中，常数项为_______。（用数字作答）
5. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治
科目考试中达A的概率分别为
、
、
，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位
考生至少得1个A的概率为
6. 一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则
两个球中至少有一个是红球的概率是 （用数字表示）
7.若在
展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含
的系数是______。
8. 点
是棱长为1的正方体
的底面
上一点，则
的取值
范围为
9. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，
则它们的体积比是
10．已知
满足组合数方程
，则
的最大值是_______
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
11. 在空间中，“直线
平面
”是“直线
与平面内无穷多条直线都垂直”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
12. 某样本平均数为
，总体平均数为，那么（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 是的估计值
13．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
14. 如图，梯形
中，
∥
，
，
，
，将△
沿对角线
折起，设折起后点
的位置为
，使二面角
为直二面角，
给出下面四个命题：① 
；② 三棱锥
的体积为
；③ 
平面
；④ 平面
平面
；其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三、解答题（本大题4题，共70分）
15. （本题满分14分）
本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。
若一圆锥的底面半径为4，体积是
.
（1）求该圆锥的母线长；
（2）已知该圆锥的顶点为
，并且
、
为圆锥的两个母线，求线段
长度为何值时，△
的面积取得最大值？
16. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。
的展开式一共有13项.
（1）求展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项
17．（本题满分21分）本题共有3个小题，第1小题5分，第2小题8分，第3小题8分。
已知在二项式
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。
（1）求正整数
的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中系数最大的项；
18.（本题满分21分）本题共有3个小题，第1小题6分，第2小题7分，第3小题8分。
已知数列
（
）的通项公式为
（）.
（1）分别求
的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
（2）求
的二项展开式中的系数最大的项；
（3）记
（
），求集合
的元素个数（写出具体的表达式）.
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