高二数学
一、填空题
1、等差数列中,,则=_______
2、计算:=______
3、已知:,且(其中是坐标原点),则点的坐标为_______
4、若复数满足,则=_______
5、5名学生报名参加4项体育比赛,每人限报一项,则报名方法的种数为______
6、方程的曲线是双曲线,则的取值范围是________
7、已知直线,且,则=______
8、有8本互不相同的书,其中数学书3本,英语书3本,语文书2本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,英语书也恰好排在一起的排法共有______种(用数值回答)
9、三棱锥的侧棱两两垂直,侧面面积分别是6、4、3,则三棱锥的体积是________
10、已知直线与抛物线恰有一个公共点,则=_______
11、点是半径为1的球心,点在此球面上,两两垂直,分别是与的中点,则在该球面上的球面距离为_______
12、若平面向量满足,且,则可能的值有______个
二、选择题
13、从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单,要求最后一个节目必须是合唱,则这个节目单的编排方法共有( )
A、14种 B、48种 C、72种 D、120种
14、在四面体中,分别是的重心,则中,与平行的直线的条数是( )
A、0条 B、1条 C、2条 D、3条
15、已知数列是等比数列,,且前n项和满足,那么的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
16、设是关于的方程的两个不相等的实数根,那么经过两点的直线与圆的位置关系是( )
A、相离 B、相切 C、相交 D、随的变化而变化
三、解答题
17、已知向量
(1)若,求的值
(2)若与的夹角为,求的值
18、设虚数满足
(1)求的值
(2)若在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上,求复数
19、在四棱锥中,底面是矩形,,,且,是中点
(1)求点到平面的距离
(2)求直线与平面所成角的大小
20、已知:椭圆的焦点在轴上,左焦点与短轴两顶点围成等腰直角三角形,直线与椭圆交于不同两点(都在轴上方),且
(1)求椭圆的标准方程
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线的方程
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由
21、对于数列,若不改变,仅改变中部分项的符号(可以都不改变),得到的新数列称为数列的一个生成数列,如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号,可以得到一个生成数列:1,-2,-3,4,5
已知数列为数列的生成数列,为数列的前n项和
(1)写出的所有可能的值
(2)若生成数列的通项公式为,求
(3)用数学归纳法证明:对于给定的,的所有可能值组成的集合为
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