2017-2018学年第一学期初三数学期终模拟测试试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
(A)∠A的正弦； (B)∠A的余弦； (C)∠A的正切； (D)∠A的余
切．
A．x轴上； B．y轴上； C．第三象限； D．第四象限．
3．如果将抛物线
向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ）
A．
； B．
；
C．
； D．
．
4.二次函数y＝x2＋2x＋3的
图像的开口方向为（）．
(A) 向上； (B) 向下； (C) 向左； (D) 向右．
5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角
为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）．
(A)俯角30°方向； (B)俯角60°方向；
(C)仰角30°方向； (D)仰角60°方向．
6．如图，如果把抛物线y＝x2沿直线y＝x向上方平移
个单位
后，其顶点在直线y＝x上的A处，那么平移后的抛物线解析式
是（）．
(A) y＝(x＋)2＋； (B) y＝(x＋2)2＋2；
(C) y＝(x－)2＋； (D)y＝(x－2)2＋2．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知2a＝3b，那么a∶b＝_________．
8．如果两个相似三角形的周长之比1∶4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_________
10．如果点P把线段AB分割成AP和PB两段（AP>PB），其中AP是AB与PB的比例中项，那么AP:AB的值为 ．
12．如果点A(0，2)和点B(4，2)都在二次函数y＝x2＋bx＋c的图像上，那么此抛物线在直线_________的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）
13．如果将抛物线
平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为 ．
14．如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的长为 ．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，
，那么AC= ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，
，那么BD= ．
17．如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足
，我们就把∠APB叫
做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关
联角，那么∠APB的度数为 ．
18．如果点A（2，-4）与点B（6，-4）在抛物线
上，那么该抛物线的对称轴为直线 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
．
20．（本题满分10分）
小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像，下表与下图是他所完成的部分表格与图像，求该二次函数的解析式，并补全表格与图像．
|
x |
… |
-1 |
0 |
2 |
4[来源:学科网] |
|
… |
|
y |
… |
0 |
5 |
9 |
|
0 |
… |
[来源:学&科&网]
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．
（2）若∠B=∠ACE，AB=6，
，BC=9，求EG的长．
22．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，在直角坐标系中，已知直线y＝
x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点，
C点坐标为(－2，0)．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，
求四边形AOBM的面积．
23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，△ABC中，AB＝AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．
（1）求证：
；
（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．
[来源:Zxxk.Com]
[来源:学科网]
24．（本题共12分，每小题各4分）
设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y＝－x＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y＝x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数
是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）如果已知二次函数y＝x2－4x＋k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；
（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y轴于C点，A为此二次函数图像的顶点，B为直线x＝1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）[来源:学科网ZXXK]
已知AB=5，AD=4，AD∥BM，
（如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、A
E，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x，
．
（1）如图1，当x=4时，求AF的长；
（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）联结BD交AE于点P，若△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．
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