2020学年上海中学高二上数学周测卷01 2020.09
一. 填空题
1. 已知单位向量
、
的不共线，实数
、
满足
，则
2. 已知
，
，在上的投影为
3. 若由矩阵
表示、的二元一次方程组无解，则实数
4. 设点
分有向线段
所成的比为
，则点
分
所成的比为
5. 在△
中，“
”是“
”的 条件
6. 
，
，则
7. 已知向量
，
，若
、
的夹角为锐角，则
的取值范围
8. 已知△是边长为4等边三角形，点
、是△内部两点，且满足
，
，则△
的面积为
9. 直角三角形△
，在斜边
上三等分点
、
满足
，则
的取值范围为
10. 
、、不共线，已知
，
，向量
，
，且
与
交于
点，用、表示
11. 已知是△的外接圆圆心，、、
为△的内角，若
，用
、
表示、，则
二. 选择题
12. 已知
，
，若向量∥，则
（ ）
A. 3 B. 
C. 
D. 
13. 在△中，
，面积
，则
与
夹角的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14. 设
（
）是平面所给定的
个不同点，使得
成立的点
的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. D. 无数多个
15. 动点满足
，
，动点一定会过△的（ ）
A. 内心 B. 垂心 C. 重心 D. 外心
三. 解答题
16. 若向量、是夹角为120°的单位向量.
（1）若向量
与向量
垂直，求
；（2）求向量
与向量
的夹角.
17. 过直角△内心
的直线与直角边（包括端点）
、
分别交于、
，若
，
.
（1）用
、
表示
；（2）求
的函数关系.
18. 对于一组向量
（
），令
，如果存在
（
）使得
，那么称是该向量组的“
向量”.
（1）设
（），若是该向量组
的“向量”，求实数的取值范围；
（2）若均是向量组的“向量”，其中
，
，求
；
2020学年上海中学高二上数学周测卷01参考答案
一. 填空题
1. 1 2. 
3. 
4. 
5. 充要
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
二. 选择题
12. D 13. B 14. B 15. C
三. 解答题
16.（1）
；（2）
.
17.（1）
；（2）
.
18.（1）
；（2）
.
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