浦东新区八校初三上期中数学联考
（时间：100分钟，总分：150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、已知：在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A、B两地的距离是5
，那么A、B两地的实际距离是……
（ ）A）500
B）1000 C）5000 D）10000
2、已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为…………………（ ）
A）2：3 B）4：9 C）3：2 D）16：81
3、已知
中，
，CD是AB上的高，则
=………………（ ）
A）
B）
C）
D）
4、如图，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中…………（ ）
（A）
； （B）
；
（C）
； （D）
．
5、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE//BC的是（ ）
（A）
； （B）
； （C）
； （D）
．
6、如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB为………………………………………………………………（ ）
（A）3︰4︰5 （B）16︰12︰9 （C）9︰12︰16 （D）16︰9︰25
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、设
，那么
______________；
8、如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，且AO=5，BO=4，CO=16，那么DO=______________；
9、如图，直线
∥
∥
，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE=______________；
10、如图，在平行四边形ABCD中，
=
，
=
，则向量
为______________．
（结果用和表示）
11、如图，中，G为重心，
，那么
=______________；
12、在Rt中，若
，则
______________；
13、已知线段MN=2，点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，则MP= ______________；
14、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，
，连E、F交AC于G，
则AG：GC=______________；
第14题
15、如图，正方形EFGH的边EF在DABC的边BC上，顶点H、G分别在边AB、AC上．如果DABC的边BC=30，高AD=20，那么正方形EFGH的边长为______________
16、如图，梯形ABCD，AD//BC，AC、BD交于点E，
，则
_________
17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为
的矩形称作黄金矩形。现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_______________cm.
18、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=2，AB=5，BC=10，点E是边BC上的一个动点（不与B,C重合），作∠AEF=∠AEB,使边EF交边CD于点F,(不与C，D重合），线段BE=__________时，△ABE与△CEF相似
三、简答题：（本大题共7题，满分78分）
19、计算：
；
20. 已知，平行四边形
中，点
在
边上，且
，
与
交于点
；
（1）如果
，
，那么请用
、
来表示
；
（2）在原图中求作向量在
、
方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21. 如图，已知
∥∥
，它们依次交直线
、
于点
、
、
和点
、、，
，
；
（1）求
、
的长；
（2）如果
，
，求的长；
22、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD=
（1）试求
的值；
（2）试求△BCD的面积.
23、如图，在中，
是形内一点，且有
.
（1）求证：
∽
；
（2）试求
的值.
24、如图，直线L： 
交x轴与点A，交y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2，点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线与点E，并联结AE
（1）求证：△CDB∽△CBA
（2）求点E的坐标
（3）若点P是直线CE上的一动点，联结DP
若△DEP和△ABC相似，求点P的坐标
25、已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BC＝10，
，点E在对角线AC上，且CE＝AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G．设AD=x，△AEF的面积为y．
（1）求证：∠DCA＝∠EBC；
（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．
2019-2020浦东新区八校初三上期中数学联考参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.
8.20 9.8 10.
11.6 12.
13.
14.1：5 15.12 16.27 17. 
18. 
或8
三、简答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
【解】原式
……5分 
…1分
……3分 
……1分
20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB
∴
又∵
∴
……2分
∵DE=3EC ∴DC=4EC 又∵AB=CD ∴AB=4EC
∵CD∥AB ∴
∴
∴
…2分
∴
………1分
（2）略，画图正确得3分，结论正确得2分
21.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
【解】（1）∵AD∥BE∥CF∴
……2分∴
∵AC＝14 ∴AB=4 …2∴BC=
…1分
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G又∵AD∥BE∥CF，AD=7
∴AD=HE=GF=7 …1分 ∵CF=14 ∴CG=14
7=7 ………1分
∵BE∥CF ∴
……1分∴BH=2 ……1分
∴BE=2+7=9 ……1分
第21题图
22、（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
【解】（1）作
，垂足为
，-------（1分）∵
,
∴
,---（1分）在
中，
,---（2分）
∴
.--（1分）
(2)作
,垂足为,在
中, 
，令
，-----------（1分）
则
，-（1分）又在
中，
，
则
， ---（1分）于是
,即
，
解得
， --（1分）∴
.----（1分）
23、（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
【解】（1）∵在中，
∴
，即
，----（1分）
又在中，
，∴
，--（1分）
∴
，---（1分）又
，-（1分）
∴∽.--（2分）
（2）∵是等腰直角三角形，∴
,---（1分）
又∵∽，∴
，---（2分）
又在
中，
，（1分）∴
.---（1分）
24、（本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）
【解】（1）
，
---（1分）
---（1分）
∠CDB=∠ABC，∠BCA=∠BCA，∴△CDB∽△CBA---（2分）
(2)∴BC²=CD·CA，易知，BC=
，AC=5，∴CD=
∴
---（1分）
易知∠BAC=45°，---（1分）又∵△CDB∽△CBA，∴∠BAC=∠CBD，∴∠CBD=45．---（1分）
∴△CBE为等腰直角三角形，∴可以知道E（-2，-2）．---（1分）
（3）
，
（每个2分，共4分）
25、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）
【解】（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ECB．---（1分）
又∵AD=CE，AC=CB，∴△DAC≌△ECB．---（2分） ∴∠DCA＝∠EBC．---（1分）
（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H．AE=AC–CE=
．
，∴EH=
．---（1分）
．---（1分）
∵AF//BC．∴△AEF∽△CEB，∴
，---（1分）
∴
，∴
．---（1分）定义域为
．---（1分）
（3）由于∠DFC=∠EBC<∠ABC, 所以∠DFC不可能为直角． （1分）
（i）当∠DGF=90°时，∠EGC=90°，由∠GCE=∠GBC，可得△GCE∽△GBC．
∴
．在Rt△EHB中， 
．---（1分）
∴
，解得
或
．∴
．---（1分）
（ii）当∠GDF=90°时，∠BCG=90°，由△GCE∽△GBC，
可得∠GEC=90°，∠CEB=90°，---（1分）
可得BE=6，CE=8，AE=2，EF=
，
．---（1分）
综上所述，如果△DFG是直角三角形，△AEF的面积为15或．
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