上海市华东师大二附中高三(上)12月月考数学试卷
一、填空题(前6题每小题6分,后6题每小题6分,共54分)
1.计算: = (i是虚数单位)
2.双曲线的渐近线的夹角为 .
3.在二项式的展开式中,常数项等于 .
4.设全集U=R,已知,则A∩B= .
5.函数的定义域是 .
6.幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x﹣m在x∈(0,+∞)时为减函数,则m的值为 .
7.已知等比数列{an}满足a2=2,a3=1,则= .
8.若x,y满足,则z=x+2y的最大值为 .
9.点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则的取值范围是 .
10.已知关于x的不等式(4kx﹣k2﹣12k﹣9)(2x﹣11)>0,其中k∈R,对于不等式的解集A,记B=A∩Z(其中Z为整数集),若集合B是有限集,则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是 .
11.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且,若△ABC不是钝角三角形,则的取值范围是 .
12.数列{2n﹣1}的前n项1,3,7,…,2n﹣1组成集合(n∈N*),从集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记Sn=T1+T2+…+Tn,例如当n=1时,A1={1},T1=1,S1=1;当n=2时,A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7,试写出Sn= .
二、选择题(每小题5分,共20分)
13.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是( )
A.a2<ab B.﹣ab<﹣b2 C. D.
14.已知函数y=f(x),x∈R是奇函数,其部分图象如图所示,则在(﹣1,0)上与函数f(x)的单调性相同的是( )
A. B.y=log2|x|
C. D.y=cos(2x)
15.将一个圆的八个等分点分成相间的两组,连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星,如图所示.设正八角星的中心为O,并且 =, =,若将点O到正八角星16个顶点的向量,都写成为λ+μ,λ,μ∈R的形式,则λ+μ的最大值为( )
A. B.2 C.1+ D.2
16.直线l:ax+y﹣1=0与x,y轴的交点分别为A,B,直线l与圆O:x2+y2=1的交点为C,D,给出下面三个结论:
①∀a≥1,S△AOB=;②∃a≥1,|AB|<|CD|;③∃a≥1,S△COD<.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
三、解答题(14分+14分+14分+16分+18分,共76分)
17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)写出函数f(x)的解析式及x0的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[﹣,]上的最大值与最小值.
18.如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4,D是AB的中点.现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥,点C为圆锥底面圆周上的一点,且∠BOC=.
(1)求该圆锥的全面积;
(2)求异面直线AO与CD所成角的大小.
(结果用反三角函数值表示)
19.已知命题P:函数且|f(a)|<2,命题Q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅,
(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围;
(2)当实数a取何范围时,命题P、Q中有且仅有一个为真命题;
(3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S,,若∁RT⊆S,求m的取值范围.
20.定义max{x1,x2,x3,…,xn}表示x1,x2,x3,…,xn中的最大值.
已知数列an=,bn=,cn=,其中n+m+p=200,m=kn,n,m,p,k∈N*.记dn=max{an,bn,cn}
(Ⅰ)求max{an,bn}
(Ⅱ)当k=2时,求dn的最小值;
(Ⅲ)∀k∈N*,求dn的最小值.
21.已知点P到圆(x+2)2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t(t>0,t≠1);
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)当时,将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位,得到曲线G,过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线,垂足分别是P1和P2,求的值;
(3)设曲线C的两焦点为F1,F2,求t的取值范围,使得曲线C上不存在点Q,使∠F1QF2=θ(0<θ<π).
2017-2018学年上海市华东师大二附中高三(上)12月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(前6题每小题6分,后6题每小题6分,共54分)
1.计算: = i (i是虚数单位)
【考点】复数代数形式的混合运算.
【分析】i2017=(i4)504•i=i,可得原式=,再利用复数的运算法则即可得出.
【解答】解:i2017=(i4)504•i=i,
原式====i,
故答案为:i.
2.双曲线的渐近线的夹角为 .
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】根据题意,由双曲线的方程可得渐近线方程,求出渐近线的倾斜角,结合图形分析可得答案.
【解答】解:根据题意,双曲线的方程为:,
则其渐近线方程为:y=±x,
直线y=x的倾斜角为,直线y=﹣x的倾斜角为,
则其渐近线的夹角为,
故答案为:.
3.在二项式的展开式中,常数项等于 160 .
【考点】二项式定理.
【分析】展开式的通项为=,要求常数项,只要令6﹣2r=0可得r,代入即可求
【解答】解:展开式的通项为=
令6﹣2r=0可得r=3
常数项为=160
故答案为:160
4.设全集U=R,已知,则A∩B= {x|2<x<3} .
【考点】交集及其运算.
【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出A∩B.
【解答】解:∵,
∴A={x|x<﹣或x>2},B={x|﹣1<x<3},
A∩B={x|2<x<3}.
故答案为:{x|2<x<3}.
5.函数的定义域是 (﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0) .
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由0指数幂的底数不为0,分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解.
【解答】解:由,解得x<0且x≠﹣3.
∴函数的定义域是:(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0).
故答案为:(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0).
6.幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x﹣m在x∈(0,+∞)时为减函数,则m的值为 2 .
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】利用幂函数的定义和单调性即可求出.
【解答】解:∵幂函数y=(m2﹣m﹣1)x﹣m在x∈(0,+∞)时为减函数,
∴m必满足,解得m=2,即y=x﹣2.
故答案为:2.
7.已知等比数列{an}满足a2=2,a3=1,则= .
【考点】数列的极限.
【分析】利用a2=2,a3=1,两式相除可求得q,根据a2=2进而可求得a1再根据数列{anan+1}为以q2为公比,8为首项等比数列,根据等比数列的求和公式可得a1a2+a2a3+…+anan+1,进而答案可得.
【解答】解:a2=2,a3=1,解得q=,
得a1=4,a1a2,a2a3,…,anan+1,是公比为的等比数列,首项为:8.
∴a1a2+a2a3+…+anan+1=.
则==.
故答案为:.
8.若x,y满足,则z=x+2y的最大值为 2 .
【考点】简单线性规划.
【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.
【解答】解:作出不等式对应的平面区域,
由z=x+2y,得y=﹣,
平移直线y=﹣,由图象可知当直线y=﹣经过点A时,直线y=﹣的截距最大,此时z最大.
由,得,
即A(,),
此时z的最大值为z=1+2×=1+1=2,
故答案为:2.
9.点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则的取值范围是 [﹣,0] .
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】建立空间直角坐标系,设出点P的坐标为(x,y,z),则由题意可得0≤x≤1,0≤y≤1,z=1,计算•=x2﹣x,利用二次函数的性质求得它的值域即可.
【解答】解:以点D为原点,以DA所在的直线为x轴,以DC所在的直线为y轴,以DD1所在的直线为z轴,
建立空间直角坐标系,如图所示;
则点A(1,0,0),C1 (0,1,1),
设点P的坐标为(x,y,z),由题意可得 0≤x≤1,0≤y≤1,z=1;
∴=(1﹣x,﹣y,﹣1),=(﹣x,1﹣y,0),
∴•=﹣x(1﹣x)﹣y(1﹣y)+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣,
由二次函数的性质可得,当x=y=时, •取得最小值为﹣;
当x=0或1,且y=0或1时, •取得最大值为0,
则•的取值范围是[﹣,0].
故答案为:[﹣,0].
10.已知关于x的不等式(4kx﹣k2﹣12k﹣9)(2x﹣11)>0,其中k∈R,对于不等式的解集A,记B=A∩Z(其中Z为整数集),若集合B是有限集,则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是 {2,3,4,5} .
【考点】交集及其运算.
【分析】对k分类讨论,利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集确定出A,根据B=A∩Z(其中Z为整数集),集合B为有限集,即可得出.
【解答】解:分情况考虑:①当k<0,A={x|++3<x<};
②当k=0,A={x|x<};
③当0<k<1或k>9,A={x|x<,或x>++3};
④当1≤k≤9,A={x|x<++3,或x>};
∵B=A∩Z(其中Z为整数集),集合B为有限集,
只有k<0,B={2,3,4,5}.
故答案为:{2,3,4,5}
11.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且,若△ABC不是钝角三角形,则的取值范围是 (1,4] .
【考点】余弦定理.
【分析】先求得C的范围,由正弦定理及两角和的正弦函数公式化简为1+,由角C越大,越小,求得的取值范围.
【解答】解:三角形ABC中,∵,若△ABC不是钝角三角形,由A+C=,
可得<C≤.
利用正弦定理可得====1+,
显然,角C越大,越小.
当C=时,cosC=0,则=1;当<C<时, =1+∈(1,4).
综上可得,∈(1,4],
故答案为:(1,4].
12.数列{2n﹣1}的前n项1,3,7,…,2n﹣1组成集合(n∈N*),从集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记Sn=T1+T2+…+Tn,例如当n=1时,A1={1},T1=1,S1=1;当n=2时,A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7,试写出Sn= ﹣1 .
【考点】元素与集合关系的判断.
【分析】通过计算出S3,并找出S1、S2、S3的共同表示形式,进而利用归纳推理即可猜想结论.
【解答】解:当n=3时,A3={1,3,7},
则T1=1+3+7=11,T2=1×3+1×7+3×7=31,T3=1×3×7=21,
∴S3=T1+T2+T3=11+31+21=63,
由S1=1=21﹣1=﹣1,
S2=7=23﹣1=﹣1,
S3=63=26﹣1=﹣1,
…
猜想:Sn=﹣1,
故答案为:﹣1.
二、选择题(每小题5分,共20分)
13.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是( )
A.a2<ab B.﹣ab<﹣b2 C. D.
【考点】不等式的基本性质.
【分析】利用不等式的基本性质即可得出.
【解答】解:对于A:由a<b<0,得:a2>ab,故A错误;
对于B:若a<b<0,则﹣a>﹣b>0,b<0,∴﹣ab<﹣b2,故B正确;
对于C:由a<b<0,两边同除以ab得:<,即>,故C错误;
对于D:0<<1,>1,故D错误;
故选:B.
14.已知函数y=f(x),x∈R是奇函数,其部分图象如图所示,则在(﹣1,0)上与函数f(x)的单调性相同的是( )
A. B.y=log2|x|
C. D.y=cos(2x)
【考点】函数奇偶性的性质;奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据题意,由函数奇偶性的性质分析可得y=f(x)在(﹣1,0)上单调递增,据此依次分析选项中函数在区间(﹣1,0)上的单调性,即可得答案.
【解答】解:根据图象可以判断出(0,1)单调递增,又由函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,
则函数y=f(x)在(﹣1,0)上单调递增,
依次分析选项:
对于A、对于y=x+,y′=1﹣=,当﹣1<x<0时,y′<0,则f(x)在(﹣1,0)是减函数,不符合题意,
对于B、当﹣1<x<0时,y=log2|x|=log2(﹣x),令t=﹣x,则y=log2t,t=﹣x在(﹣1,0)为减函数,而y=log2t为增函数,则y=log2|x|在(﹣1,0)是减函数,不符合题意,
对于C、当﹣1<x<0时,y=e﹣x=()x,而0<<1,则y=e﹣x在(﹣1,0)为减函数,不符合题意,
对于D、y=cos(2x),当﹣1<x<0,则有﹣2<2x<0,y=cos(2x)为增函数,符合题意;
故选:D.
15.将一个圆的八个等分点分成相间的两组,连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星,如图所示.设正八角星的中心为O,并且 =, =,若将点O到正八角星16个顶点的向量,都写成为λ+μ,λ,μ∈R的形式,则λ+μ的最大值为( )
A. B.2 C.1+ D.2
【考点】向量在几何中的应用.
【分析】根据题意找出使得λ+μ最大的顶点C,根据向量加法的平行四边形法则可作出平行四边形OBCD,这样结合图形及向量数乘的几何意义便可得出,这样由平面向量基本定理即可求出λ+μ的最大值.
【解答】解:如图,根据图形及向量加法的平行四边形法则可看出O到顶点C的向量,此时λ+μ最大;
作平行四边形OBCD,设BC=a,根据题意得,OA=;
∴;
∴;
∴=;
又;
∴;
即λ+μ的最大值为.
故选C.
16.直线l:ax+y﹣1=0与x,y轴的交点分别为A,B,直线l与圆O:x2+y2=1的交点为C,D,给出下面三个结论:
①∀a≥1,S△AOB=;②∃a≥1,|AB|<|CD|;③∃a≥1,S△COD<.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】①当a≥1时,分别可得直线的截距,由三角形的面积公式易得结论①正确;②当a≥1时,反证法可得结论②错误;③由三角形的面积公式可得S△COD=sin∠AOC≤,可得结论③正确.
【解答】解:①当a≥1时,把x=0代入直线方程可得y=a,把y=0代入直线方程可得x=,
∴S△AOB=×a×=,故结论①正确;
②当a≥1时,|AB|=,故|AB|2=a2+,
直线l可化为a2x+y﹣a=0,圆心O到l的距离d=
==,故|CD|2=4(1﹣d2)=4[1﹣(a2+)],
假设|AB|<|CD|,则|AB|2<|CD|2,即a2+<4(1﹣),
整理可得(a2+)2﹣4(a2+)+4<0,即(a2+﹣2)2<0,
显然矛盾,故结论②错误;
S△COD=|OA||OC|sin∠AOC=sin∠AOC≤,
故∃a≥1,使得S△COD<,结论③正确.
故选:C.
三、解答题(14分+14分+14分+16分+18分,共76分)
17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)写出函数f(x)的解析式及x0的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[﹣,]上的最大值与最小值.
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的最值.
【分析】(I)由函数图象可知A,T=π,利用周期公式可求ω,又函数过点(,2),结合范围|φ|<,解得φ,可求函数解析式,由函数图象可得2sin(2x0+)=,可解得x0=kπ﹣,k∈Z,又结合范围﹣<x0<,从而可求x0的值.
(II)由x∈[﹣,],可求范围2x+∈[﹣,],利用正弦函数的图象和性质即可求其最值.
【解答】(本小题满分13分)
解:(I)∵A>0,ω>0,由函数图象可知,A=2,T==2[x0﹣(x0﹣)]=π,解得ω=2,
又∵函数过点(,2),可得:2=2sin(2×+φ),解得:2×+φ=2kπ+,k∈Z,
又|φ|<,
∴可得:φ=,
∴f(x)=2sin(2x+),
∵由函数图象可得:2sin(2x0+)=,解得:2x0+=2kπ+,k∈Z,可得:x0=kπ﹣,k∈Z,
又∵﹣<x0<,
∴x0=,…
(II)由x∈[﹣,],可得:2x+∈[﹣,],…
当2x+=﹣时,即x=﹣,f(x)min=f(﹣)=﹣1,
当2x+=时,即x=,f(x)max=f()=2. …
18.如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4,D是AB的中点.现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥,点C为圆锥底面圆周上的一点,且∠BOC=.
(1)求该圆锥的全面积;
(2)求异面直线AO与CD所成角的大小.
(结果用反三角函数值表示)
【考点】异面直线及其所成的角;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
【分析】(1)求出圆锥底面半径,圆锥的侧面积S侧,然后求解圆锥的全面积.
(2)过D作DM∥AO交BO于M,连CM,说明∠CDM为异面直线AO与CD所成角,在Rt△CDM中,求解异面直线AO与CD所成角的大小.
【解答】解:(1)Rt△AOB中,OB=2
即圆锥底面半径为2
圆锥的侧面积S侧=πrl=8π….4’
故圆锥的全面积S全=S侧+S底=8π+4π=12π….6’
(2)过D作DM∥AO交BO于M,连CM
则∠CDM为异面直线AO与CD所成角….8’
∵AO⊥平面OBC∴DM⊥平面OBC∴DM⊥MC
在Rt△AOB中,∴,
∵D是AB的中点∴M是OB的中点,
∴OM=1∴.
在Rt△CDM中,,….10’
∴,
即异面直线AO与CD所成角的大小为….12’
19.已知命题P:函数且|f(a)|<2,命题Q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅,
(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围;
(2)当实数a取何范围时,命题P、Q中有且仅有一个为真命题;
(3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S,,若∁RT⊆S,求m的取值范围.
【考点】集合关系中的参数取值问题.
【分析】(1)由题意可得,由|f(a)|=||<2解不等式可得P:a∈(﹣5,7);由A∩B=∅,可得A有两种情况
①若A=∅,则△=(a+2)(a+2)﹣4<0,②若A≠φ,则,解可得Q
(2)当P为真,则;当Q为真,则可求
(3)当P,Q都为真时,可求S=(﹣4,7),利用基本不等式可求T,进而可求∁RT,然后根据∁RT⊆S,可求
【解答】解:(1)由题意可得,由|f(a)|=||<2可得﹣6<a﹣1<6
解可得,﹣5<a<7
∴P:a∈(﹣5,7)
∵集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅,
①若A=∅,则△=(a+2)(a+2)﹣4<0,即﹣4<a<0
②若A≠φ,则,解可得,a≥0
综上可得,a>﹣4
∴Q:a∈(﹣4,+∞)
(2)当P为真,则,a∈(﹣5,﹣4];
当Q为真,则,a∈[7,+∞)
所以a∈(﹣5,﹣4]∪[7,+∞)
(3)当P,Q都为真时,即S=(﹣4,7)
∵
∴
综上m∈(0,4]
20.定义max{x1,x2,x3,…,xn}表示x1,x2,x3,…,xn中的最大值.
已知数列an=,bn=,cn=,其中n+m+p=200,m=kn,n,m,p,k∈N*.记dn=max{an,bn,cn}
(Ⅰ)求max{an,bn}
(Ⅱ)当k=2时,求dn的最小值;
(Ⅲ)∀k∈N*,求dn的最小值.
【考点】数列的应用.
【分析】(Ⅰ)由题意,max{an,bn}=max{, },﹣=,分别求得k=1、k=2及k≥3时,分别求得max{an,bn};
(Ⅱ)当k=2时,由(Ⅰ)可得dn=max{an,cn}=max{, },根据数列的单调性求得n=,dn取得最小值,44<<45,分别求得d44和d45,比较即可求得dn取得最小值;
(Ⅲ)由(II)可知,当k=2时,dn的最小值为,当k=1及k≥3时,根据函数单调性,分别求得可能取最小值时,n的取值,比较即可求得dn取得最小值;
【解答】解:( I)由题意,max{an,bn}=max{, },
因为﹣=,
所以,当k=1时,<,则max{an,bn}=bn=,
当k=2时, =,则max{an,bn}=an=,
当k≥3时,>,则max{an,bn}=an=.…
( II)当k=2时,dn=max{an,bn,cn}=max{an,cn}=max{, },
因为数列{an}为单调递减数列,数列{cn}为单调递增数列,
所以当=时,dn取得最小值,此时n=.
又因为44<<45,
而d44=max{a44,c44}=a44=,d45=c45=,有d44<d45.
所以dn的最小值为.…
( III)由(II)可知,当k=2时,dn的最小值为.
当k=1时,dn=max{an,bn,cn}=max{bn,cn}=max{, }.
因为数列{bn}为单调递减数列,数列{cn}为单调递增数列,
所以当=时,dn取得最小值,此时n=.
又因为72<<73,
而d72=b72=,d72=c72=,.
此时dn的最小值为,>.
(2)k≥3时,≥=,an>bn,
所以dn=max{an,bn,cn}=max{an,cn}≥max{, }.
设hn=max{, },
因为数列{an}为单调递减数列,数列{}为单调递增数列,
所以当=时,hn取得最小值,此时n=.
又因为36<<37,
而h36=a36=,h37=,<.
此时dn的最小值为,>..
综上,dn的最小值为d44=.…
21.已知点P到圆(x+2)2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t(t>0,t≠1);
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)当时,将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位,得到曲线G,过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线,垂足分别是P1和P2,求的值;
(3)设曲线C的两焦点为F1,F2,求t的取值范围,使得曲线C上不存在点Q,使∠F1QF2=θ(0<θ<π).
【考点】轨迹方程.
【分析】(1)设P(x,y),则P到圆的切线长为,利用勾股定理列方程化简即可得出动点P的轨迹C的方程;
(2)当t=时,轨迹C的方程化为:.可得曲线G的方程为.可得曲线G的渐近线方程为y=x,y=﹣x.设Q(x0,y0),P1(m, m),P2(n,﹣n),, =.可得m,n.又y02=2x02﹣5,利用数量积运算性质即可得出;
(3)对曲线C得类型进行讨论,得出∠F1QF2的最大值,利用三角恒等变换列不等式解出t的范围.
【解答】解:(1)圆(x+2)2+y2=1的圆心为M(﹣2,0),半径r=1,
设P(x,y),则P到圆的切线长为,
∴=t|x|,
∴(x+2)2+y2﹣1=t2x2,
整理得(1﹣t2)x2+y2+4x+3=0.
则动点P的轨迹C的方程为:(1﹣t2)x2+y2+4x+3=0.
(2)当t=时,轨迹C的方程为﹣2x2+4x+3+y2=0,即.
∴曲线G的方程为.
∴曲线G的渐近线方程为y=x,y=﹣x.
设Q(x0,y0),P1(m, m),P2(n,﹣n),
∴, =.
∴m=,n=,
∵,∴y02=2x02﹣5,
∴=(m﹣x0)(n﹣x0)+(m﹣y0)(﹣n﹣y0)=(m﹣x0)(n﹣x0)﹣(x0﹣m)•(x0﹣n)
=(m﹣x0)(n﹣x0),
=••==.
(3)曲线C的方程可化为(1﹣t2)(x+)2+y2=﹣3,
当0<t<1时,曲线C为焦点在x轴上的椭圆,椭圆标准方程为+=1
∴当Q为短轴端点时,∠F1QF2取得最大值,设∠F1QF2的最大值为α,则tan2===,
∴cosα==1﹣2t2,
若曲线C上不存在点Q,使∠F1QF2=θ,则θ>α,
∴cosθ<1﹣2t2,解得0<t<.
当t>1时,曲线C为焦点在x轴的双曲线,∴0<∠F1QF2≤π,
∴当0<θ<π时,曲线C上始终存在的Q使得∠F1QF2=θ.
综上,当0<t<时,曲线C上不存在点Q,使∠F1QF2=θ.
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