上海市风华中学高一数学试卷（2017.10）
一、填空题（10*4=40分）
1、不等式
的解集是_________
2、不等式
的解集是__________
3、集合
，可以用列举法表示为__________
4、已知
，则所有可能的
是__________
5、不等式
的解集是__________
6、已知集合
是一个无限集，则实数
的值分别是________
7、设集合
，
，那么“
”是“
”的_______条件
8、下列命题中：①集合总有真子集；②集合总有子集；③若集合
的交集是空集，则中至少一个是空集；④若集合的并集是全集，则中至少一个是全集。其中正确的命题是__________
9、设是非空集合，对于
，如果
，那么称是“和谐集”，在集合
的所有非空子集中，是“和谐集”的集合的个数是____
10、已知关于
的不等式
有且仅有一解，则实数
的值是_____
二、选择题（3*4=12分）
11、下列结论中错误的是_______
A、命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”
B、“”是“”的充分条件
C、命题“若
，则方程
有实根”的逆命题是真命题
D、命题“若
，则
且
”的否命题是“若
，则
或
”
12、若一元二次方程
无实数解，则下列命题中正确的是______
A、一元二次不等式
恒成立
B、一元二次不等式
无解
C、二次函数
的图像与轴只有一个交点
D、一元二次方程
无实数解
13、
的充要条件是______
A、是空集 B、
是空集 C、
D、
三、解答题（8+8+10+10+12=48）
14、设全集
，集合
，集合
，求
；
；
；
15、已知集合
，集合
（1）若
，求的取值范围
（2）若，求的取值范围
16、（1）已知
，
，求
的最小值
（2）在直径为
的圆内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？
17、
克盐水中有克盐
，若再加上
克盐
，则盐水变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式，并加以证明
18、已知函数
，分别写出
在
上恒成立的充要条件和一个充分非必要条件
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