上海交大大学附属中学2018-2019学年度第一学期
高二数学摸底考试试卷
一、填空题。
1.若集合
则实数
________.
2.已知关于
的二元一次方程组
的增广矩阵是
则此方程组的解是________.
3.函数
的定义域是_____________.
4.已知向量
均为单位向量,若它们的夹角是60°，则
等于__________.
5.函数
的最小正周期为_________.
6.等差数列
中,
,则该数列的前13项的和
_________.
7.已知函数
，若函数
为奇函数，则实数
为________.
8.数列中,若
,则
______.
9.设函数
在R上有定义,对于任意给定正数M，定义函数
则称函数
为
的“孪生函数”，若给定函
则
_____.
10.在△ABC中,AB边上的中线CO=2,若动点P满足
则 
的最小值是___________.
11.定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的
令
，给出以下四个命题：
①若
与
共线,则
；②
③对任意的
有
；
④
(注:这里
指与的数量积)
其中所有真命题的序号是_________________.
12.已知O为△ABC的外心,且
则实数________.
二、选择题。
13.若平面向量
和
互相平行,其中
则
A.
B.
C.
D.
14.已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为
,则“A=B”是“
”
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
15.函数
,若存在
使
,那
A.
B.
C.
D.
16.定义域为
的函数图像的两个端点为A、B,向量
是图像上任意一点,其中
.若不等式
恒成立,则称函数在上满足“
范围线性近似”,其中最小的的正实数称为该函数的线性近似阈值。下列定义在
上函数中,线性近似阈值最小的是
A.
B.
C.
D.
三、解答题。
17.已知不等式
的解集为
.
(1)求实数
的值
(2)若函数
在区间
上递增,求关于的不等式
的解集.
18.已知函数
(
是实数常数)的图像上的一个最高点
与该最高点最近的一个最低点是
.
(1)求函数的解析式及其单调递增区间；
(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为
,且
角A的取
围是区间M。当
时,试求函数的取值范围.
19.对于数列,定义
数列的一阶差分数列，其中
若
且
.
(1)求证数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若
求
，其中:
20.平面直角坐标系中,O为原点,射线OA与轴正半轴重合,射线OB是第一象限的角平分线，在OA上有点列
,在OB上有点列
,已知:
(1)求点
的值；
(2)求
的坐标；
(3)求
面积的最大值,并说明理由.
21.已知函数
,其中
.
(1)求出
,并解方程
；
(2)设
证明：
；
(3)设数列中,(
,求
的取值范围,使
对任意
成立.
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