上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期
高一数学月考二试卷
一、填空题
1. 已知集合
，
，则
____________
2. 函数
的定义域为____________
3. 已知
，
，则
____________
4. 函数
的值域为____________
5. 若抛物线
恒在直线
上方，则实数
的取值范围为____________
6. 不等式
的解集为
，则实数的取值范围是____________
7. 若
，则满足
的
的取值范围____________
8. 已知函数
，
，若
的图象关于
轴对称，则
____________
9. 若函数
在
上的值域为
，则
____________
10. 密码学是一种密写技术，即把信息写成代码的技术。将信息转换成保密语言的过程叫编码；有保密形式语言道出原始信息的过程称作译码。
凯撒（Julius Caesar公元前100~前44年）曾使用过一种密码系统，现称为凯撒暗码。按照这种系统的规划，原始信息的字母都用另一字母代替，后者在标准字母表中的位置比前者靠后三位（即暗码~原码后移3个位置）。
如：标准字母表：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
凯撒暗码表：DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC
这样就将信息“Julius Caesar”编码为“Mxolxv Fdhvdu”
当你知道所得到的信息使用凯撒暗码写成的密码时，译码工作很容易，只需要把上述过程倒过来进行。
当然现在的密写技术要复杂许多，这里我构造一种编码技术，请同学根据编码过程自己破译一下：信息字母与编码后暗语字母的对应法则是：暗码=原码后移
后得到的字母（为原码字母在语句中的位置即第几个字母，若移出字母表则在后面续一张字母表，其中□为取整符号，空格不计数。）
那么若一句话的暗码为“Jnrzj PKNl”其原码是____________
11. 已知为无理数，其代数式
的值为整数，则
____________
12. 已知
，其中
，若对任意的非零实数
总存在唯一的非零实数
，使得
成立，则实数
的取值范围是____________
二、选择题
13. 小明在期中考后，对混合验血问题非常感兴趣，于是他来到数学组办公室，寻找出卷的鲍老师。此时办公室正好有四位老师，他们发现小明不认识他们中的任何一位，于是他们每人说了一句话：
甲说：“我这学期还没出过考试卷呢！”
乙说：“丁出的这次考卷！”
丙说：“是乙出的试卷！”
丁说：“出卷的不是我！”
他们告诉小明，只有一位老师说了假话，而且鲍老师就在其中，那么请问到底是谁出的期
中试卷（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
14. 已知函数
的图像恒过点
，则函数
的图像恒过点（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15. 已知函数
，且
，则
的值（ ）
A. 恒为正 B. 恒为负 C. 恒为0 D. 无法确定
16. 已知
，且方程
无实根。现有四个命题①若
，则不等式
对一切
成立；②若
，则必存在实数
使不等式
成立；③方程
一定没有实数根；④若
，则不等式
对一切成立。其中真命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三、解答题
17. 已知集合
，
.
（1）写出集合A，集合B；
（2）若
，求实数的取值范围；
（3）若
，求实数的取值范围.
18. 已知函数
常数
.
（1）当
时，不等式
的解集；
（2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数在
上的单调递减，求实数的取值范围.
19. 这是今年双十一的两道题目，第一题是双十一之间网上流传甚广的小明买卫衣问题；第二题是有关某老师的双十一战果。
（1）小明想在双十一买价值399的卫衣，已知付定金20元有订金三倍膨胀活动，但仅限当天0至2点。2点以后订金可抵用50元，但又付尾款前500名免定金活动。同时该店铺有399减20和299减10的优惠券（其使用门槛是订金+尾款-订金膨胀优惠金额大于等于优惠券），还有一种379减20和279减10的折扣券（其使用门槛是尾款-膨胀优惠金额大于等于折扣券面额），优惠和折扣只能选一种。
求小明最低多少钱能买到这件卫衣？如果你是小明，你会选择怎样购买？
（2）某老师在双十一前花1元，抢到了某商家满200-100的一张优惠券，该商家没有订金膨胀活动，但该商家有多买多优惠活动：满3件9折；5件8折；10件及以上7折，同时可用淘宝200-20的购物津贴（可跨店满减，店铺优惠后参加该活动，但运费不在其中）。现已知该老师本单花了1+119.78元（1是买券钱，119.78是双十一付款，其中含运费6元）。
请问：该老师本次购买的商品价值最低多少？最高多少？（按商家标示的淘宝价格计算，精确到元即可，已知该老师用了200-100券）
20. 已知下表为函数
部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.
|
|
|
|
|
|
0 |
0.26 |
0.42 |
1.57 |
3.27 |
|
|
0.07 |
0.02 |
|
|
0 |
0.21 |
0.20 |
|
|
数据表中数据，研究该函数的一些性质：
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断在
上是否存在零点，并说明理由；
（3）判断的符号，并证明在
是单调递减函数.
21. 对定义在区间D上的函数，若存在闭区间
和常数C，使得对任意的
都有
，且对任意的
都有
恒成立，则称函数为区间D上的“U型”函数.
（1）求证：函数
是R上的“U型”函数；
（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式
对一切的恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若函数
是区间
上的“U型”函数，求实数m和n的值.
参考答案
一、填空题
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 6. 
7. 
8. 
9. 
10. I love JDFZ 11. 
12. 
二、选择题
13. B 14. A 15. A 16. C
三、解答题
17.（1）
，
（2）实数的取值范围是
（3）实数的取值范围是
18.（1）不等式的解为
（2）当
时，此函数为偶函数，证明略；当
时，此函数是非奇非偶函数，证明略
（3）当
时函数在上单调递减
19.（1）理论上小明最低339元能买到这件卫衣
（2）该老师本次购买的商品价值最低224元，最高323.46元，答324元或者323元都正确
20.（1）为奇函数，证明略
（2）在上存在零点，理由略
（3），证明略
21.（1）证明略
（2）
（3）m值为1，n值为1
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom