初三（上）数学周末作业三
班级___________ 姓名___________ 学号___________ 成绩___________
一、选择题
1．在
和
中，
，
，则这两个三角形（ ）
A．相似，但不全等 B．全等
C．一定相似 D．无法判断是否相似
2．如图，
、
、
是的三边中点，设
的面积为4，的周长为9，则的周长与的面积分别是（ ）
3．已知的三边长分别为
，
，2，的两边长分别是1和
，如果与相似，那么的第三边长应该是（ ）
A． B．
C．
D．
4．如图所示，矩形
中，
，
，将此矩形折叠使点
落在
边的中点处，则折痕
的长为（ ）
A．13 B．
C．
D．
5．如图，
，
，
，
，要使
，只要
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在中，
于，下列条件：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．其中一定能够判定是直角三角形的共有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
7．三角形三边之比为
与它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是_________；
8．两个相似三角形的一对对应边分别为
，
，它们的周长相差
，则这两个三角形的周长为_________；
9．如图，
、相交于点
，且
，图中一定相似的三角形有_________对；
10．如图，在
中，
，
，
，
，则
_________；
11．已知：如图，在中，
，为
延长线上二点，为
延长线上一点，且满足
，若
，则
_________；
12．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是_________；
13．在中，点在线段上，
，
，
，则
_________；
14．在中，
， 在边
上一定点作直线与
相交，使得到的新三角形与中相似，这样的直线共有_________条；
15．在直角坐标系中，已知点
，
，
，过点
作直线
交
轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与
相似，则满足条件的点些标为：
_____________________________________________；
16．在中，，
，若底边
，则
_________；
17．如图，在中，
，于，
为中点，
交于，
于，
，
，则
_________；
18．如图，在正方形网格上有若干个三角形，全部可用已标出字母表示，找出与相似的三角形（不包括本身） ___________________________．
三、解答题
19．如图，为内一点，为外一点，且满足
，求证：
．
20．中，
，为斜边上的高，以、为边向外作正
、
，求证： （1）
；（2）
．
21．如图，、是的高，
于，
交于
，
的延长线交的延长线于
，求证：
．
22．如图在中，，点在上，以
为斜边作等腰直角三角形
，并使点与点
在的同侧．
（1）
与
是否相似？为什么？（2）与平行吗？为什么？
23．如图，在平行四边形中，
，
，
、
分别为垂足．求证：
．
24．如图，己知矩形中，
，
，两只蚂蚁和
同时分别从、出发，沿、向、C方向前进，蚂蚁每秒钟走
，蚂蚁每秒钟的速度是蚂蚁的速度的2倍，结果同时到达和点，
（1）都爬行4秒钟后，两蚂蚁的最短距离
长是多少
？
（2）两蚂蚁同时出发
秒钟后，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，求的值；
（3）是否存在这样的（秒）值，使
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
25、已知直线
分别交轴、
轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．
(1)当
时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1)．
①直接写出
秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．
(2)当
时，设以C为顶点的抛物线
与直线AB的另一交点为D (如图2)
①求CD的长:
②设△COD的OC边上的高为
，当为何值时，的值最大？
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