11.4点到直线的距离
问题1、已知直线
的方程是
（
不同时为
）和直线外一点
，求点
到直线的距离.
1、点到直线的距离公式：
例1、求点
到下列直线的距离.
（1）
；
（2）
；
（3）
.
问题2、求两条平行线
与
不同时为
的距离.
2、两条平行直线的距离公式：
3、
的符号确定了点关于直线的相对位置.
例2、已知
，直线
与线段
相交，求实数
的取值范围.
思考题、设
是直角坐标平面内不同的两点，直线
，
，判断下面命题的真假.
（1）不论
为何值，点
都不在直线上；
（2）若
，则过
的直线与直线平行；
（3）若
，则直线经过线段
的中点；
（4）若
，则点在直线的同侧且直线与线段的延长线相交.
点到直线距离公式的其他推导方法（阅读材料）
方法一、利用直角三角形的面积
过点
作
轴交直线
于
，作
轴交直线于，作
轴交直线于
，则
，
由于
，则
，
，
那么
，
，
由勾股定理知
，
根据面积相等
，得
，
那么
.
方法二、转化法
过点作轴交直线于，
由于，，
那么，
设直线的倾斜角为
，
那么
或
，
由于
，所以
，
而
.
方法三、函数法
点到直线 上任意一点的距离的最小值就是点到直线的距离.
在上取任意点 
，利用两点间距离公式得
，
因为点在直线上，所以
，
因此
，
所以
，
当且仅当
时取等号，
所以点到直线的距离为
. .
方法四、利用两平行直线间距离相等
过点作的平行线
交
轴于，过作
垂足为
，交轴于，
所以
，
，
所以
，
由于
，
，所以
，
所以
.
方法五、利用比例
过点作的平行线交轴于
，
所以，
，
因为原点到直线的距离为
，
由于
，所以
，所以
，
因为
，所以
.
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