高二数学衡水名师原创专题卷——算法初步（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第I卷
一、选择题：
1.某工厂甲.乙.丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）
A.9 B.10 C.12 D.13
2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称
的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采取分层抽样的方法，从中抽取容量为
40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A.
B.
C.
D.
3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已
了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，
在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样 D.系统抽样
4.四名同学根据各自的样本数据研究变量
之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① y与x负相关且
； ② y与x负相关且
；
③ y与x正相关且
； ④ y与x正相关且
.
其中一定不正确的结论的序号是
A.①② B.②③ C.③④ D. ①④
5.下列四个命题：
①线性相关系数
越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③用相关指数
来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；
④随机误差
是衡量预报精确度的一个量，它满足
则正确命题的序号是（ ）
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下：
|
广告费用x（万元） |
4 |
2 |
3 |
5 |
|
销售额y（万元） |
49 |
26 |
39 |
54 |
根据上表可得回归方程
中
，据此模型预报广告费用6万元时销售额为( )
A. 63.6万元 B. 65.5万元
C. 67.6万元 D. 72.0万元
第Ⅱ卷
二、填空题
7.将某班的60名学生编号为：01，02，
，60采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是
8.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
9.某学校共有2000名学生，各年级男.女生人数如下表：
|
|
一年级 |
二年级 |
三年级 |
|
男生 |
369 |
370 |
|
|
女生 |
381 |
|
|
已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为 人。
10.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。
11.为了解本市居民的生活成本，甲.乙.丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲.乙.丙所调查数据的标准差分别为
，
，
，则它们的大小关系为 . （用“
”连接）
三、解答题
12. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第
个家庭的月收入
（单位：千元）与月储蓄
（单位：千元）的数据资料，算得
，
，
，
.
（Ⅰ）求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
；
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；zhangwlx
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
（附：线性回归方程中，
，
，其中
，
为样本平均值，
线性回归方程也可写为
.）
13.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）.
（Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60.65.70.75.80.85.90.95，物理分数从小到大排序是：72.77.80.84.88.90.93.95.
若这8位同学的数学.物理分数对应如下表：
|
学生编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
数学分数x |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
|
物理分数y |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由.
参考公式：相关系数
回归直线的方程是：
，
其中
对应的回归估计值.
参考数据：
.
14.某种产品的广告费支出
与销售额
（单位：百万元）之间有如下对应数据：
|
|
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
|
|
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
统计与统计案例答案
单项选择题
1.D
2.D【解析】抽样比
，因此，从各层次依次抽取的人数为
，
，
，
.故选D.
3.【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.
【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.
4.D
5.B
6.B【解析】样本中心点是
,则
,
所以回归直线方程是
，把
代入得
填空题
7.16，28，40，52
【解析】依题意得，依据系统抽样方法的定义得，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01
12，
13~24,49~60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16，28，40，52.
8.3
9.20
10.60
11. 
解答题
12.解：（1）由题意知n=10,
由此得b=
a=
-b
=2-0.3
8=-0.4,\故所求回归方程为 y=0.3x-0.4
（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3>0），故x与y之间是正相关
（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为
(千元)
13.解：（Ⅰ）应选女生25×
=5（个），男生15×=3（个），可以得到不同的样本个数是
（Ⅱ）变量
与
的相关系数是
=
.可以看出，物理与数学成绩是高度正相关.若以数学成绩为横坐标，物理成绩为纵坐标做散点图如下； 从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关.设与线性回归方程
.根据所给的数据，可以计算出 
=0.65，
85－0.65×77.5=34.63，
所以与的回归方程是
.
14.解:（1）根据表中所列数据可得散点图如图
（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算.
因此
|
i |
1 |
2 |
2 |
4 |
5 |
|
|
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
|
|
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
|
|
60 |
160 |
300 |
300 |
560 |
,
于是可得 
；
，因此所求回归直线方程是
（3）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时
（百万元）
即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom