上海实验学校2017-2018学年高二上学期期中数学试卷
一. 填空题（本大题共10题，每题4分，共40分）
1. 
；
2. 过点
且与直线
垂直的方程 ；
3. 已知
，
，则
；
4. 若
，
，且
与
垂直，则向量与
的夹角大小为 ；
5. 已知直线
的一个法向量
，则此直线的倾斜角的大小为 ；
6. 已知直线
，直线
，若
与
平行，
则
；
7. 设无穷数列
的公比
，若
，则
；
8. 设等边三角形
的边长为
，若
，
，则
；
9. 已知△
满足
，
，
是△的外心，
，则△的面积是 ；
10. 定义函数
，其中
表示不小于
的最小整数，如
，
；当
时，函数
的值域为
，记集合中元素的个数
，则
；
二. 选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）
11. 在边长为
的正六边形
中，
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12. 已知
，
是数列
的前
项和（ ）
A. 
和
都存在 B. 和都不存在
C. 存在，不存在 D. 不存在，存在
13. 设
，
，则在上的投影为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14. 设
是两个非零向量
的夹角，已知对任意实数
，
的最小值为
，则（ ）
A . 若确定，则
唯一确定 B. 若确定，则
唯一确定
C. 若确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定
三. 解答题（本大题共4题，共10+10+12+12=44分）
15. 在平面直角坐标系中，已知
，
，
，求：
（1）
的值；（2）
的大小；
16. 已知两点
，
，求：
（1）直线
的斜率和直线的方程；
（2）已知
，求直线的倾斜角
的范围；
17. 数列满足
，
，令
，
是公比为
的等比数列，
设
；
（1）求证：
；
（2）设
的前
项和为，求
的值；
18. 定义
的“侧平均数”为
；
（1）若数列的前项和的“侧平均数”为
，求的通项公式；
（2）设数列
满足：当为奇数时，
，当为偶数时，
；若
为前项的侧平均数，求
；
（3）设函数
，对（1）中的数列，是否存在实数
，使得当
时，
对任意
恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由；
四. 附加题（本大题共2题，共10+10=20分）
19. 对于一组向量
，令
，如果存在
，使得
，那么称
是该向量组的“
向量”；
（1）设
，若
是向量组
的“向量”；
（2）若
，向量组是否存在“向量”？
给出你的结论并说明理由；
20. 等差数列
的前项和为，等比数列的前项和为；已知
，
，
，
；
（1）求数列的通项
；
（2）设
，求
的最大值及此时的值；
（3）数列方程
是否有解，说明理由；
上海实验学校高二上学期期中数学试卷参考答案
1. ； 2. 
； 3. 
；
4. 
； 5. 
； 6. 
； 7. 
；
8. 
； 9. 
或
； 10. ；
11. B； 12. A； 13. C； 14. B；
15.（1）
；（2）
；
16.（1）当
，
不存在，直线方程
；
当
，
，
；
（2）
；
17.（1）略；（2）
；
18.（1）
；（2）
；（3）
；
19.（1）
；（2）
是“向量”；
20.（1）
；（2）
或
时，
；（3）无解；
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