2018-2019学年上海市松江区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）单项式
的系数与次数依次是（ ）
A．﹣2，3
B．﹣2，4
C．2，3
D．2，4
2．（2分）下列各式运算正确的是（ ）
3．（2分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
4．（2分）计算
的结果为（ ）
5．（2分）如果把分式中的
中的x、y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大4倍
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．不变
6．（2分）在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）用代数式表示：“x的2倍与y的差的平方”是 ．
8．（2分）将0.000025用科学记数法表示为 ．
9．（2分）将多项式
按字母x降幂排列是： ．
10．（2分）当x＝3时，代数式
﹣1的值为 ．
11．（2分）当x 时，分式
有意义．
12．（2分）因式分解：
18．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为___cm．
三、简答题：（本大题共8题，每题5分，满分40分）
四、解答题：（本大题共4题，第27题5分、第28、29题每题6分，第30题7分，满分24分）
27．（5分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多6元，用10000元购买经典著作与用7000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？
28．（6分）如图是由5个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．
29．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a＞2b），点P在边CD上，且PC＝BC，长方形ABCD绕点P顺时针旋转90°后得到长方形A'B'C'D'（点B'、C'落在边AB上），请用a、b的代数式分别表示下列图形的面积．
（1）三角形PCC'的面积S1；
（2）四边形AA'CC'的面积S，并化简．
30．（7分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是
真分式．如果分子的次数不低于
分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式
是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如
（1）将假分式
化为一个整式与一个真分式的和；
（2）如果分式
的值为整数，求x的整数值
答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.C
7.
8.
9.
10.8
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.1
18.解：由题意得到BE＝3cm，DF＝4cm， ∵AB＝DE＝7cm，BC＝10cm，
∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，FC＝7cm﹣4cm＝3cm， ∴长方形A'ECF的周长＝2×（7+3）＝20（cm）， 故答案为20
27.【解答】解：设传说故事的单价为x元/本，则经典著作的单价为（x+6）元/本， 根据题意得：
，
解得：x＝14，
经检验，x＝14是所列分式方程的解，且符合题意
∴x+6＝20．
答：传说故事的单价为14元/本，经典著作的单价为20元/本．
28.
29.【解答】解：（1）由旋转可得，PC＝PC'＝b，∠CPC'＝90°，
∴△PCC'是等腰直角三角形， ∴△PCC'的面积
；
（2）由题可得，∠BCC'＝45°，∠B＝90°，A'B'＝AB＝a，
∴∠BCC'＝∠BC'C＝45°，
∴△BCC'是等腰直角三角形，
∴BC'＝BC＝b，BB'＝2b， ∴AB'＝a﹣b﹣b＝a﹣2b，
∴四边形AA'CC'的面积S＝S△AB'A'+S梯形A'B'BC﹣S△BCC'
30.【解答】解：
（1）由题可得，
（2）
∵分式的值为整数，且x为整数， ∴x﹣1＝±1， ∴x＝2或0．
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