上海市16区2018届九年级数学试卷分类汇编
押轴题专题
宝山区（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分） 如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E为腰AB上一点且AE：BE＝1：2，F为BC一动点，∠FEG＝∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H． （1）求sin∠ABC； （2）求∠BAC的度数； （3）设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式及x的取值范围．
长宁区（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F. 联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E. 设PD=x，EF=y． （1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积； （2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．
崇明区（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC△中，90ACB，8AC，4 cos5 A，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DFDE交BC边于点F，联结EF． （1）如图1，当DEAC时，求EF的长； （2）如图2，当点E在AC边上移动时，DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如 果保持不变，请求出DFE的正切值； （3）如图3，联结CD交EF于点Q，当CQF△是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF的长．
奉贤区（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分） 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x. （1）用含x的代数式表示线段CF的长； （2）如果把△CAE的周长记作△CAEC,△BAF的周长记作△BAFC，设 △△CAE BAF CyC，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）当∠ABE
的正切值是35 时，求AB的长.
虹口区（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分） 已知AB=5，AD=4，AD∥BM，3 cos5 B （如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x， AF yAC ． （1）如图1，当x=4时，求AF的长； （2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结BD交AE于点P，若△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．
黄浦区（本题满分14分） 如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）. （1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积； （2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长； （3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.
嘉定区 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC
= 4 3 ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直。 （1）如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长； （2）如图9
，试探索： MQ RM 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值； （3）如图10，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。
金山区（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分） 如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=4 5 ，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD． （1）求△ABC的面积； （2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
静安区（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 已知：如图，四边形ABCD中，0°＜∠BAD ≤90°，AD=DC，AB=BC，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），∠AFB =∠ACB，设AB长度是a（a是常数，且0a），AC=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）在第（2）小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时， 求AC的长．（计算结果用含a的代数式表示）
闵行区（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G． （1）当∠EDF=90°时，求AE的长； （2）CE = x，CF = y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．
浦东新区（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G． （1）求证：△EFG∽△AEG； （2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接．． 写出FG的长度．
普陀区（本题满分14分） 如图，BAC的余切值为2，25AB，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧．联结BG，并延长BG，交射线EC于点P． （1）在点D运动时，下列的线段和角中， ▲
是始终保持不变的量（填序号）； ①AF；②FP； ③BP； ④BDG； ⑤GAC； ⑥BPA． （2）设正方形的边长为x，线段AP的长度为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．
青浦区（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点 D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ． （1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值； （2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式； （3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．
松江区（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知ABC中，90ACB，AC=1，BC=2，CD平分ACB交边AB于点D，P是射线CD上一点，联结AP. （1）求线段CD的长；
（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长； （3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长
徐汇区（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分4分） 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）． （1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM； （2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BNx，BMy，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）当DMN是等腰三角形时，求BN的长．
杨浦区（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分） 已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上. （1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长； （2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长； （3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.
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