人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 单元综合训练题
1．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( C )
A．x1＝－1，x2＝2 B. x1＝1，x2＝－2
C．x1＋x2＝3 D. x1x2＝2
2．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于( D )
A．－4 B．－1 C．1 D．4
3．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( D )
A．k≥1 B．k＞1 C．k≥－1 D．k＞－1
4．一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情况是( C )
A．无实数根 B．有一正根一负根 C．有两个正根 D．有两个负根
5．下列一元二次方程没有实数根的是( B )
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
6．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是( A )
|
x |
6.17 |
6.18 |
6.19 |
6.20 |
|
y＝ax2＋bx＋c |
0.02 |
0.01 |
0.02 |
0.04 |
A.0 B．1 C．2 D．1或2
7．关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( B )
A．15° B．30° C．45° D．60°
8. 方程x2－3＝0的根是__x1＝，x2＝－__．
9．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为__－1__．
10．关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b＝__3__．
11．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是__m≥1__
12．如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m，由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__．
13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成|c d(a b)|，定义|c d(a b)|＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若|1－x x＋1(x＋1 1－x)|＝8，则x＝__2__．
14．解方程：2(x－3)2＝x2－9
解：x1＝3，x2＝9
15. 已知关于x的一元二次方程(x－3)·(x－2)＝|m|.
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
解：(1)Δ＝1＋4|m|＞0，所以总有两个不等实数根
(2)m＝2或m＝－2；另一个根为x＝4
16．一幅长20 cm、宽12 cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的5(2)，求横、竖彩条的宽度．
解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为2(3)x cm，
∴y＝20×2(3)x＋2×12·x－2×2(3)x·x＝－3x2＋54x，
即y与x之间的函数关系式为y＝－3x2＋54x；
(2)根据题意，得：－3x2＋54x＝5(2)×20×12，
整理，得：x2－18x＋32＝0，解得：x1＝2，x2＝16(舍)，
∴2(3)x＝3，
则横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm
17．某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
解：(1)设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得
120x＋2205y＝340.5，(40x＋720y＝112，)解得y＝0.1，(x＝1，)
则每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．
(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.
根据题意可得720(1＋a)2＝2205，
整理得(1＋a)2＝16(49)，
解得a1＝4(3)＝75%，a2＝－4(11)(不符合题意，舍去)，
则2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%
18．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形
(3)当△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1
19. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．
(1)求每张门票原定的票价；
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
解：(1)设每张门票原定的票价为x元，由题意得x(6 000)＝x－80(4 800)，
解得x＝400.经检验，x＝400是原方程的解，
则每张门票原定的票价400元
(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1－y)2＝324，
解得y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)，则平均每次降价10%
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom