八年级上学期 第十五章 分式 单元测试卷
数 学 试 卷
考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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题号 |
一 |
二 |
三 |
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评卷人 |
得 分 |
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一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若分式在实数
范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
2．（4分）如果把分式
中的x，y都乘以3，那么分式的值k（ ）
A．变成3k B．不变 C．变成
D．变成9k
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8 D．
4．（4分）下列选项中最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）分式
的值可能等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
6．（4分）如果a﹣b=2
，那么代数式（
﹣b）•
的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7．（4分）两台抽水机抽水，甲单独抽完用a小时，乙单独抽完用b小时，两台合抽1小时抽水量为（ ）
A．
+
B．
C．
D．1÷（+）
8．（4分）若x=3是关于x的方程
﹣
=1的解，则k的值是（ ）
A．2 B．3 C．0.5 D．1
9．（4分）方程
=
的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=0 C．x=
D．x=1
10．（4分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．
﹣
=100 B．﹣=100
C．
﹣
=100 D．﹣=100
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评卷人 |
得 分 |
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二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若分式
的值为0，则x的值为 ．
12．（5分）化简
的结果是
13．（5分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： ．
14．（5分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元．
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评卷人 |
得 分 |
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三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）解方程：
．
16．（8分）若a，b为实数，且
，求3a﹣b的值．
17．（8分）先约分，再求值：
，其中a=2，b=
18．（8分）已知T=
．
（1）化简T；
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
19．（10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
20．（10分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了
，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
21．（12分）（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与
x﹣1≤7﹣
x都成立？
（2）化简：（
）÷
，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．
22．（12分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
23．（14分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
八年级上学期 第十五章 分式 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2．
【分析】把分式中的x，y都乘以3，可得
，即可得到分式的值k不变．
【解答】解：把分式中的x，y都乘以3，可得
，
∴分式的值k不变，
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
3．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=a2b2，故本选项错误；
C、原式=a6，故本选项错误；
D、原式=2a3，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质与合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
4．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、是最简分式；
B、
，不是最简分式；
C、
，不是最简分式；
D、
，不是最简分式；
故选：A．
【点评】题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
5．
【分析】首先化简分式，进而利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：
，
当x=1时，原式=0（但是分式无意义）；
当x=﹣1时，原式=2（但是分式无意义）；
当x=0时，原式=0（但是分式无意义）；
当x=时，原式=﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．
6．
【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．
【解答】解：原式=（﹣
）•
=
=
，
当a﹣b=2时，
原式=
=，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
7．
【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
两台合抽1小时抽水量为：
，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．
【分析】把x=3代入分式方程，求出k的值即可．
【解答】解：把x=3代入方程得：
﹣1=1，
去分母得：10=2k+6，
解得：k=2，
故选：A．
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
9．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
10．
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
﹣=100．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2﹣9=0，即x2=9．
解得x=±3
因为x﹣3≠0，即x≠3
所以x=﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．
12．
【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：
=
=
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．
【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．
【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，
根据题意得，
，
故答案为
．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
14．
【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x﹣21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．
【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【解答】解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x=3（x+1），
解得：x=﹣，
经检验x=﹣是方程的解，
∴原方程的解为x=﹣．
【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
16．
【分析】首先利用分式为0的条件和平方以及绝对值的性质得出a，b的值，进而代入3a﹣b求出即可．
【解答】解：∵，
∴
，
解得
，
∴3a﹣b=6﹣4=2．
故3a﹣b的值是2．
【点评】此题主要考查了绝对值和平方的性质，正确求出a，b的值是解题关键．
17．
【分析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=
把a=2，b=代入
原式=
．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；
（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．
【解答】解：（1）
（2）由正方形的面积为9，得到a=3，
则T=．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．
【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．
【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，
根据题意得：
，
解得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解，
∴3x=36．
答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20．
【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，
根据题意得：
，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴（1+）x=80．
答：软件升级后每小时生产80个零件．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．
【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）根据题意可得不等式组
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x≤4，
所以不等式组的解集为2＜x≤4，
则整数x的值为3、4；
∴x≠0且x≠2、x≠4，
∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，
当x=1时，原式=1；
当x=3时，原式=1．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤．
22．
【分析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得：
﹣
=80，
解得：t=2.5，
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=3.5．
答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．
【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：
=
﹣30，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
（2）设该商品的进价为y元，
根据题意得：（40﹣y）×
=900，
解得：y=25，
∴（40×0.9﹣25）×
=990（元）．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
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