时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中，和所给图全等的图形是( )
2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )
A．72° B．60° C．58° D．50°
3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出( )
A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACD
C．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE
4．如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是( )
A．14 B．11
C．16 D．12
5．如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA＝∠EFD，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )
A．∠A＝∠D B．AB＝FD
C．AC＝ED D．AF＝CD
6．如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则图中全等的三角形共有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A．SAS B．ASA
C．AAS D．SSS
8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( )
A．90° B．150° C．180° D．210°
9．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E的度数为( )
A．25° B．27° C．30° D．45°
10．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为点A，C，则下列结论错误的是( )
A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP
C．PD＝BD D．∠ADB＝∠BDC
11．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是( )
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
13．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是________．
14．如图，△ACB≌△DCE，∠ACD＝50°，则∠BCE的度数为________．
15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________cm.
16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．
17．如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是________．
18．如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．
三、解答题(本题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(10分)已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA＝∠DCA，求证：BC＝CD.
20．(10分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分为△AOF，△DOC.求证：OA＝OD.
21．(10分)请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．
等式：AB＝CD，∠A＝∠C，∠AEB＝∠CFD.
已知：AB∥CD，BE＝DF，________．
求证：△ABE≌△CDF.
22．(10分)如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，E为AC、BD的交点．
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)若BE＝5cm，求CE的长．
23．(12分)如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证：
(1)AM⊥DM；
(2)M为BC的中点．
24．(12分)如图，在锐角△ABC和锐角△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AH，DG是高，且AH＝DG.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)你认为“有两边和第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”这句话对吗？为什么？
25．(12分)如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE的延长线交AD的延长线于点F.求证：
(1)△ABE≌△AFE；
(2)AD＋BC＝AB.
26．(14分)已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°.
(1)求证：①AC＝BD；
②∠APB＝50°；
(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系为________，∠APB的大小为________．请说明理由．
第十二章检测卷
1．D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C
11．C 12.D 13.AC＝DE 14.50° 15.9 16.50° 17.30
18．6 解析：如图，过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∴∠PMA＝∠PNB＝90°.∵P(3，3)，∴ON＝OM＝PM＝PN＝3.∵∠MPN＝∠APB＝90°，∴∠MPA＝90°－∠APN，∠BPN＝90°－∠APN，∴∠APM＝∠BPN，∴△APM≌△BPN(ASA)，∴AM＝BN.∴OA＋OB＝OA＋ON＋BN＝OA＋ON＋AM＝ON＋OM＝3＋3＝6.
19．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.(4分)又∵AC＝AC，∠BCA＝∠DCA，∴△ABC≌△ADC.(8分)∴BC＝CD.(10分)
20．证明：∵△ABC和△DEF为两块完全相同的三角形纸板，∴AB＝BD，BF＝BC，∠A＝∠D，(3分)∴AB－BF＝BD－BC，∴AF＝DC.(5分)又∵∠AOF＝∠DOC，∴△AOF≌△DOC.(8分)∴OA＝OD.(10分)
21．证明：添加等式不唯一，如选择AB＝CD.(2分)∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.(4分)在△ABE和△CDF中，BE＝DF，(∠B＝∠D，)
∴△ABE≌△CDF.(10分)
22．(1)证明：在△ABC与△DCB中，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)．(4分)
(2)解：由(1)知△ABC≌△DCB，∴∠A＝∠D.(6分)在△ABE与△DCE中，∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴CE＝BE＝5cm.(10分)
23．证明：(1)∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°.(2分)∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴∠MAD＝2(1)∠BAD，∠ADM＝2(1)∠ADC，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM.(6分)
(2)如图，过点M作MN⊥AD，交AD于点N.(7分)∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD.(9分)∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．(12分)
24．(1)证明：∵AH，DG是△ABC，△DEF的高，∴△ABH，△DEG是直角三角形．又∵AB＝DE，AH＝DG，∴Rt△ABH≌Rt△DEG(HL)，∴∠BAH＝∠EDG.(3分)同理可得∠CAH＝∠FDG，∴∠BAH＋∠CAH＝∠EDG＋∠FDG，即∠BAC＝∠EDF.(6分)在△ABC和△DEF中，∵AC＝DF，(∠BAC＝∠EDF，)∴△ABC≌△DEF(SAS)．(9分)
(2)解：不对，(10分)因为当一个三角形是锐角三角形，另一个三角形是钝角三角形时，这两个三角形满足两边和第三边上的高对应相等时就不能全等．(12分)
25．证明：(1)∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠FAE.∵BE平分∠CBA，∴∠ABE＝∠CBE.∵AD∥BC，∴∠F＝∠CBE，∴∠ABE＝∠F.(3分)在△ABE和△AFE中，∵∠ABE＝∠F，∠BAE＝∠FAE，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)．(6分)
(2)由(1)可知△ABE≌△AFE，∴BE＝FE，AB＝AF.(8分)在△BCE和△FDE中，∵∠CBE＝∠F，BE＝FE，∠BEC＝∠FED，∴△BCE≌△FDE(ASA)，(10分)∴BC＝FD.∵AD＋DF＝AF，∴AD＋BC＝AB.(12分)
26．(1)证明：①∵∠AOB＝∠COD＝50°，∴∠AOC＝∠BOD.在△AOC和△BOD中，OC＝OD，(∠AOC＝∠BOD，)∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD.(4分)
②设AC与BO相交于点E，∴∠AEO＝∠BEP.又由①知△AOC≌△BOD，∴∠CAO＝∠DBO.根据三角形内角和定理可知∠CAO＋∠AOB＋∠AEO＝∠DBO＋∠APB＋∠BEP，∴∠APB＝∠AOB＝50°.(7分)
(2)解：AC＝BD(9分) α(11分)
理由如下：∵∠AOB＝∠COD＝α，∴∠AOC＝∠BOD.在△AOC和△BOD中，OC＝OD，(∠AOC＝∠BOD，)∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO.同(1)可得∠APB＝∠AOB＝α.(14分)
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom