高考押题 精粹
数学文科
本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题.选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题.
1.若集合
，
则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
.
2.若复数
满足
(
是虚数单位)，则的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】试题分析：
，所以的共轭复数是
3.已知集合
，则
=（ ）
A.
B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：
4.已知是复数，则“
”是“为纯虚数”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当
时，满足
，此时为实数；而当为纯虚数时，，所以“”是“为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．
5.下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．若“
”为假命题，则
与
均为假命题
B．“
”是“
”的充分不必要条件
C．“
”的必要不充分条件是“
”
D．若命题
，则命题
【答案】C
【解析】对于选项A，由真值表可知，若“
”为假命题，则，均为假命题，即选项A是正确的；对于选项B，由逻辑连接词或可知，“”能推出“”；反过来，“”不能推出“”，即选项B是正确的；对于选项C，因为
，
，命题中所说的条件是
，即是
的充分不必要条件，即选项C是不正确的；对于选项D，由特称命题的否定为全称命题可得，选项D是正确的.
6.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】由三视图可知该几何体的直观图为棱长为1
的正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为：
7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为
，则实数
等于（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的
的组合而成，圆柱的底面半径和高均为.三棱柱的底面是一个底为
，高为的三角形，三棱柱的高为，故该几何体的体积
，解得
.
8.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.问：每等人比下等人多得几斤？”
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为：
,依题意有：
.
9.执行如图所示的程序框图，如果输入
，
，则输出的
的值为（ ）
A.16 B.8 C.4 D.2
【答案】B
【解析】当
，
时， 
；
当
，时， 
；
当
，时， 
，
此时输出
，故选B.
10.执行如下图所示的程序框图, 则输出的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
否；
否；
否；
否；
是，输出
故选B．
11.执行如图所示的程序框图，如果输入的
均为2，则输出的
等于
【答案】B
【解析】 当
时，
，
；
，
，
；
，
，
，输出
12.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是 （ ）
A．
B．
C． D．
【答案】D
【解析】三本书放一摞的所有可能为（语，数，英），（语，英，数），（数，语，英），（数，英，语），（英，语，数），（英，数，语）共6种放法，其中有4种情况符合条件，故数学课本和语文课本放在一起的概率为
.
13.在区间
上随机地取一个数
,则事件“
”发生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由正弦函数的图象与性质知,当
时,,所以所求事件的概率为
,故选D．
14.若点
在直线
上，则
的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵点
在直线上，∴
，∴
，
.
15.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）
33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．607 B．328 C．253 D．007
【答案】B
【解析】根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：
，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328，故选B．
16.已知函数
的图象关于
对称，则把函数
的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移
，得到函数
的图象，则函数的一条对称轴方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
，可得
，所以
，
横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，
，所以函数的对称轴的方程为
.当
时，对称轴的方程为.
17.已知向量
与
的夹角为
,且
,
,若
,且
,则实数
的值为（ ）
A.
B.13 C.6 D.
【答案】D
【解析】由向量与的夹角为,且,,
可得
,又
,
所以
=
,所以
,故选D.
18.设等比数列
前
项和为
，若
，则
＝( )
A.－
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】等比数列中，因为，所以
.
所以
19.已知实数
满足
，则
的最大值为（ ）
A．
B. 
C.
D. 
【答案】C
【解析】将变形为
，
当目标函数过点A时，取最大值， 
即
，
代入可得
20.已知
若
则
等于（ ）
A.
B.
C.0 D. 1
【答案】B
【解析】因为,所以
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