【试题调研-同步练】高一数学选择填空题
02 函数及其表示
知识点精讲
一、函数的有关概念
1. 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作： y=f(x)，x∈A。
（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域 。2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则
3. 函数的表示方法：
（1）解析法：明确函数的定义域
（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4. 函数图象知识归纳
（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象。C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 。
（2）画法
A、描点法 B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换。
（3）函数图像变换的特点：
1）函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x)
2）函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x)
3）函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x)
二、函数的解析表达式，及函数定义域的求法
1. 函数解析式子的求法
（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1）代入法
2）待定系数法
3）换元法
4）拼凑法
2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零；
（3）对数式的真数必须大于零；
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1；
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；
（6）指数为零底不可以等于零；
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
4. 区间的概念：
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示
5. 值域 : 先考虑其定义域
（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域；
（2）反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。
（3）配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。
（4）代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。
三、分段函数
1. 分段函数定义
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况。
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
（4）常用的分段函数
1）取整函数
2）符号函数
3）含绝对值的函数
四、映射
1. 定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”
2. 对于映射f：A→B来说，则应满足：
（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数。
同步测验
一、选择题
1. 下列各组函数中，是相等函数的是（ ）
A. 
与
B. 
与
（
）
C. 
与
D. 
与
2. 已知函数
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 设函数
对任意
，
满足
，且
，则
等于（ ）
A．-2 B． 
C． - D．2
4. 已知
，用
表示不小于
的最小整数，如
，
，若
，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 下列函数中，值域是（0
，+∞）的函数是 （ ） 
B．
C．
D．
6. 函数y=3-
的值域是（ ）
A.（-∞,2） B.［1，2］ C.［1，3］ D.［2，+∞）
7. 设a＞1,函数f(x)＝log ax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为,则a等于( )
A.
B.2 C.
D.4
8. 已知函数
的最大值为M,最小值为m,则
的值为( )
A.
B. C.
D.
已知
（
是常数），在
上有最大值3，那么在上的最小值是
B．
C．
D．
10. 已知函数
在区
间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A. [ 1，+∞） B. [0，2] C. （-∞，2] D. [1，2]
11. 函数f(x)=ex+3x的零点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 已知关于x的方程xln x=ax+1(a∈R),下列说法正确的是( )
A. 有两不等根 B. 只有一正根
C. 无实数根 D. 不能确定
二、填空题
13. 已知P＝{a，b}，Q＝{－1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）＝0的映射个数为 。
14.设函数
，若
，则
=___________。
15.在映射
中，如果
，那么称
为的像.设
，使
，则
中所有元素的像构成的集合是______ 。（用列举法表示）
已知函数
,其中
为常数,若
,则
。
参考答案：
一、选择题
1. D 2. A 3. A 4. D 5. D 6. A 7. D 8. C 9. D 10. D
11. B 12. B
二、填空题
13. 3
14. 0
15. 
16. －12
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