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2020年人教部编版九年级下册数学期末模拟试卷2

2020年人教部编版九年级下册数学期末模拟试卷

 

一、选择题。

1．如图所示的几何体的左视图为(    )

 

2．图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，主视图由a个正方形组成，左视图由b个正方形组成．若分别以a、b为横、纵坐标的点P（a，b）在反比例函数的图象上，则k的值为(    )

 

A．15

B．12

C．8

D．5

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3；，则∠A的正切值为(    )

A．3

B．

C．

D．

4.下列说法正确的是(    )

①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；

②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；

③线段的正投影是一条线段；

④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；

⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的．

A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤

5．位于第一象限的点E在反比例函数的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k= (    )

A．4

B．2

C．l

D．-2

6．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c和反比例函数的图象可能是(    )

 

A．

B．

C．

D．

7．某校数学兴趣小组进行户外兴趣活动：测量河中桥墩露出水面部分AB的高度.如图4所示，在点C处测得∠BCA=45°，在坡度为i=l：3，高度DE=15 m的小山坡顶E处测得桥墩顶部B的仰角为20°，则桥墩露出水面部分AB的高度约为(精确到1m，参考数据：sin 20°≈0.34,cos 20°≈0.94,tan 20°≈0.36)(    )

 

A．34

B．48

C．49

D．64

8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12 cm²，则下列说法正确的个数是(    )

①AB∥A′B′；②AB：A′B′=2：1；③四边形ABCD的周长：四边形A′B′C′D′的周长=3：2；④四边形ABCD的面积为27 cm².

 

A．1

B．2

C．3

D．4

9．如图，直线y=x-6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数(x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC·BD=4，则k的值为(    )

 

A．-3

B．-4

C．-5

D．-6

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连接DB、DE，DE与BC交于点G.给出下列结论：①若AD=BD，则AC·AD=AE·AB;②若AB=BD，则DG=2GE；③若CD=BE，则∠A=2∠ADE.其中正确的是(    )

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

 

二、填空题。

11.计算：cos 60°+sin²45°-tan 30°·tan 60°=___________．

12.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8，0)，O(0，0)，B(8，-6)，点M为OB的中点，以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′OB′，点M′为OB′的中点，则MM′的长为___________．

 

13.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45º的C处，则该船行驶的速度为___________海里／小时．

 

14.图是某物体的三视图，则此物体的体积为___________.（结果保留π）

 

15.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（）称为点P的“倒影点”．直线y=-x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数的图象上，若AB=2，则k=___________．

16．如图，点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tan B为___________．

 

17．如图，直线y=与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为___________．

 

18.如图，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，连接CM，作线段CM的垂直平分线，分别交边CB和CA的延长线于点D、E，若∠ACB=90°,AB=20,tan B=，则DE=___________．

 

三、解答题。

19.如图，已知一次函数y=k₁x+b与反比例函数的图象交于第一象限内的P(，8)，Q(4，m)两点，与x轴交于A点.

(1)分别求出这两个函数的表达式；

(2)写出点P关于原点的对称点P′的坐标：

(3)求∠P′AO的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

20.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10 m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．

(1)求∠BPQ的度数；

(2)求树PQ的高度（结果精确到0.1 m，≈1.73）．

 

 

 

 

 

 

 

21．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与

⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．

(1)求证：△ADC～△EBA；

(2)如果AB=8．CD=5，求tan∠CAD的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C（4，-4）．

(1)请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

(2)以点D为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A₂B₂C₂，请在图中y轴的右侧画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

 

 

 

 

 

 

23.如图，一次函数y=x+l的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．

(1)若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式：

(2)点P( 2，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在

(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．

 

 

 

 

 

 

 

24.(1)如图①，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46º，则∠DBE的度数为__________°；

(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．

【画一画】

如图②，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；

 

【算一算】

如图③，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；

【验一验】

如图④，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

 

一、选择题

1.D该几何体的左视图为矩形，因为几何体底部的半圆缺口从左边看时被遮挡，所以用虚线表示，且左视图中虚线为半圆的切线，故选D．

2.B  由题意可得a=4，6=3，∴k=4×3=12.故选B．

3.A ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=3,∴∠A的正切值为=3，故选A．

4.B  ①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等，故正确；③线段的正投影是一条线段或一个点，故错误；④圆锥的侧面展开图是个扇形，设圆锥底面圆的半径为r，母线长为2r，扇形所对圆心角的度数为n°，则2πr=，所以n=180，所以主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆，故正确；⑤图形平移的方向不一定是水平的，图形旋转后的效果可能相同，故错误.故选B．

5.B  设E(x，y)．由题意易知x＞0，y＞0．由EO=EF，△EOF的面积等于2，得×2xy=2，解得xy=2，因为点E在反比例函数的图象上，所以k=2，故选B．

6．A  ∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞O，∵抛物线与x轴有两个交点，∵∆=b²-4ac＞O，∴一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y=些的图象在第一、三象限，故A符合题意.故选A．

7.C  如图，作EH⊥AB于H.在Rt△ABC中，∵∠BCA=45°，∴AB=AC，设AB=AC=x m，∵，DE=15 m，∴CD=45 m．在Rt△BEH中，tan 20°=，∴≈0.36，∴x=48.75≈49，即AB的高度约为49 m．故选C．

 

8.C 由位似的性质可知AB∥A′B′，故①正确，∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A=2：1，∴OA′：OA=2：3，∴AB：A′B=3：2．故②错误：∵AB：A′B′=3：2，∴四边形ABCD的周长：四边形A′B′C′D′的周长=3：2，故③正确，∵AB：A′B′=3:2，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为9:4，∵四边形A′B′C′D′的面积为12 cm²，∴四边形ABCD的面积为27 cm²．故④正确．故选C．

9.  A如图，过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.将x=0代入y=x-6，得y=-6，∴B（0，-6），∴OB=6．将y=0代入y=x-6，得x=2，∴A（2，0），∴OA=2，由勾股定理可得AB=4，∴sin∠OAB=，cos∠OAB=.设M(x，y)，则CF=-y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=-y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∴AC·BD=4，∴(-y)×2x=4，∴xy=-3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=-3，故选A．

 

10.D  ①∵AD=BD,E是斜边AB的中点，∴DE⊥AB,又∠ACB=90°,∠A=∠A，∴△AED～△ACB，∴,即AC·AD=AE·AB，①正确；②如图，连接CE，∵AB=BD, ∠ACB=90º,∴BC是△ABD的中线,∴CE是△ABD的中位线, ∴CE∥BD且CE=BD，∴△CEG～△BDG, ∴，∴DG=2GE，②正确；③在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,E是斜边AB的中点，∴EC=EA=EB, ∴∠A=∠ECA,∵BE=CD=CE,∴∠CDE=∠CED,∵∠ECA=∠CDE+∠CED=2∠ADE,∴∠A=2∠ADE，③正确，故选D．

 

二、填空题

11.答案0

解析 原式=．

12．答案 2.5或7.5

解析 由A，B，O三点坐标知△AOB为直角三角形，由勾股定理得OB=10，因为M为OB的中点，所以OM=5.根据题意作△AOB的位似图形△A′OB′有两种情况：当位似图形与原图形在位似中心同侧时，点B′与点M重合，点M′位于OM的中点，OM′=2.5，则MM′的距离为5-2.5=2.5;当位似图形与原图形在位似中心两侧时，MM′的距离为5+2.5=7.5，所以MM′的长为2.5或7.5．

 

13．答案 

解析 如图，过A作AQ⊥BC，垂足为Q．

 

设该船行驶的速度为x海里/小时，由题意得AB=80海里，

BC=3x海里，在Rt△ABQ中，∠BAQ=60°，

∴∠B=90°-60°=30°．

∴AQ=AB=40海里，BQ=AQ=40海里．

在Rt△AQC中，∠CAQ=45°，

∴CQ=AQ=40海里，

∴BC=(40+40)海里，

所以该船行驶的速度为海里/小时．

14．答案 

解析 由三视图知，该物体是由下部分是底面直径为10、高为10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆锥组成的，故此物体的体积=V_圆柱+V_圆锥=π×5²×l0+×π×5²×(15-

10)=250π+．

 15．答案 

解析  因为点A在直线y=-x+1上，所以设A（m，-m+l），由AB=2可知B点可以为B₁（m-2，-m+3）或B₂(m+2，-m-1)，则A′，B′₁，B′₂，当A′，B′₁在的图象上时，=,解得m=，经检验，m=是分式方程的解，则k=-．当A′，B′₂在的图象上时，同理可得k=-．综上可得k=-．

 

 16.答案  

解析 如图，过A作AC⊥y轴于点C，过B作BD⊥y轴于点D，可得∠ACO=∠BD0=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°．

∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°,

∴∠OAC=∠BOD,∴△AOC～△OBD,

∴点A、B分别在反比例函数(x＞0)，（x＞0）的图象上，∴S_△AOC=1，S_△OBD=4，∴S_△AOC: S_△OBD=1:4,

∴OA:OB=1:2，∴在Rt△AOB中，tan ∠ABO=．

 

17.答案 (-3，2)

解析 如图，过C作CE⊥x轴于E，∴直线y=-与x，y轴分别交于点A，B，∴A（-3，0），B（O，-），∴0A=3，OB=，∴tan∠OAB=-，∴∠OAB=30°，∴∠CAE=30°，∵AD⊥x轴，∴设D(-3，-)，则AD=-，∵AD=AC，∴AC=-，∴CE=-，AE=-，

∴C，∵点C在反比例函数的图象上，∴=k，∴k=-6，∴D(-3，2).

 

18．答案  

解析∵∠ACB=90°,tanB=，∴设AC=2k,BC=5k(k≠0)，∴AB==20，∴k=，BC=.如图，连接DM，设CM与ED的交点为N，∵∠ACB=90°，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，∴AM=CM=BM=AB=10，∴∠MCB=∠B，∵DE是线段CM的垂直平分线，∴CD=DM, CN=NM=CM=5，∴∠DCM=∠DMC,∴△CDM～△CMB，∴，∴CD=，∴DE垂直平分CM，∴∠E+∠ECN=∠ECN+∠NCD=90°，∵∠E=∠NCD，∴△CDE～△NDC，∴，∵DN==2，∴DE=.

 

三、解答题

19.解析 (1)∵点P在反比例函数的图象上，

∴把点P(，8)代入，可得k₂=4，

∴反比例函数的表达式为，∴Q(4，1)．

把P(，8)，Q(4，1)分别代入y=k₁x+b中，

得解得

∴一次函数的表达式为：y=-2x+9.

(2)点P关于原点的对称点P′的坐标为（-，-8）．

(3)如图，连接AP′，过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．

 

∵P′（-，-8),∴OD=,P′D=8,

∵点A在一次函数y=-2x+9的图象上，

∴点A（，0），即OA=，∴DA=5,

∴,

∴sin∠P′AD=，

∴sin∠P′AO=．

20.解析 (1)由题意可知PC⊥BC,∠PBC=60°,

∴∠BPQ=90°-60°=30°.

(2)设PC=x m．

在Rt△APC中,∠PAC=45°,

则AC=PC=x m,

∵∠PBC=60°,∴∠BPC=30°.

在Rt△BPC中,BC=x m,

∵AB=AC-BC=10 m,

∴x-x=10,

解得x=15+5．

则BC=(5+5)m．

在Rt△BCQ中,QC=BCtan 30°=(5+5)=m．

∴PQ=PC-QC=15+5-=10+≈15.8m.

答：树PQ的高度约为15.8 m．

21.解析 (1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O,

∴∠CDA=∠ABE.

∵．

∴∠DCA=∠BAE,

∴△ADC～△EBA．

(2)∵A是的中点，

∴．

∴AC=AB=8．

∵△ADC～△EBA,

∴∠CAD=∠AEC,即

∴AE=，

∴tan∠CAD=tan∠AEC=.

22.解析 (1)如图所示．

(2)如图所示．

 

设直线AC的解析式为y=ax+b，a≠0，

把A(2，2)，C（4，-4）代入，得解得

∴直线AC的解析式为y=-3x+8，设直线AC与x轴交于点D，则D的坐标为(，0)，

∵∠CBD=90°．

∴CD=，

∴sin∠DCB=.

∵∠A₂C₂B₂=∠DCB，

∴sin∠A₂C₂B₂=sin∠DCB=．

23．解析 (1)在y=-x+1中，令y=0，可得x=，

令x=0，可得y=l，

∴A（，0），B(O，1)，

∴tan∠BAO=，∴∠BA0=30°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°,∴∠CA0=90°,

在Rt△BOA中，由勾股定理得AB==2，

∴AC=2，∴C（，2），

∵点C在反比例函数的图象上，

∴k=2×=2．

∴反比例函数的解析式为y=.

1. ∵P(2，m)在第一象限，∴AD=0D-OA=2，PD=m． 

   当△ADP～△AOB时，有，即，解得m=1，此时P点坐标为（2,1）；当△PDA～△AOB时，有，即，解得m=3，此时P点坐标为（2,3）．

   易知（2，3）不在反比例函数的图象上，（2，1）在反比例函数的图象上，∴P点坐标为（2，1）．

   24.解析 (1）23．

   (2)【画一画】

   如图所示．

    

   【算一算】

   ∵AG=，AD=9，∴GD=9-.

   ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

   ∴∠DGF=∠BFG．

   由折叠得∠BFG=∠DFG.

   ∴∠DGF=∠DFG．∴DF=GD=，

   又∵CD=AB=4，∠C=90°，

   ∴在Rt△CDF中，CF=.

   ∴BF=BC-CF=9-．

   由折叠得B′F=BF=，

   ∴B′D=DF-B′F==3．

   【验一验】

   小明的判断不正确，理由如下：

   在Rt△CDK中，∵KD=3，CD=4，

   ∴CK=5．

   ∵AD∥BC，

   ∴∠DKC=∠ICK．

   由折叠知∠A′B′I=∠B=90°．

   ∴∠IB′C=90°=∠D．∴△CDK～△IB′C．

   ∴,即,

   设CB′=3k，则IB′=4k，IC=5k.

   由折叠得∠B=IB′=4k.

   ∴BC=BI+IC=4k+5k=9k=9，∴k=l.

   ∴IC=5，IB′=4，B′C=3．

   在Rt△ICB′中，tan∠B′IC=．

   连接ID．在Rt△ICD中，tan∠DIC=．

   ∴tan ∠B′IC≠tan ∠DIC．

   ∴B′I所在直线不经过点D．

    

    

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