3.辅助线之—旋转
1.如图,以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形,,、交于.已知、的长分别为、,求三角形的面积.
解析:
显然,
所以,
所以,
所以,
则逆时针旋转,旋转,则与重合,
落在上的处,
且,,,
因为,
所以,[来源:Zxxk.Com]
所以是等腰直角三角形.
且,
作,所以.
所以.
2.如图所示,在四边形中,,,于,若四边形的面积是,求的长.
解析:
把绕点逆时针旋转,使与重合,
则,
,四边形为矩形.
旋转至,则,
矩形为正方形,且,
∴.
3.如图,正方形中,.求证:.
答案:见解析
解析:
∵四边形是正方形,∴.
将绕点顺时针旋转至,使与重合.
则,且,.
∵,∴.
∵,且,
∴.
故.
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