裂项型
1．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
……
则计算
（1）计算
．
（2）探究
；（用含有
的式子表示）
（3）若
的值为
，求的值．
解析：
（1）原式
；
（2）原式
；
（3）
[来源:学科网ZXXK]
由
，
解得
，
经检验是方程的根，
∴
2.观察下面的变形
规律：
； ； ……
解答下面的问题：
（1）若为正整数，请你猜想
；
（2）证明你猜想的结论是否正确；
（3）求和：
.
解析：（1）
；
（2）证明：
右边=
=左边，
所以猜想成立．
（3）原式
．
3.观察下面的变形规律：
……
解答下面的问题：
求和：
（）
解析：
原式
．
4.先观察下列等式：
， ， 
……
则计算 ．
解析： ， ， ……
原式
；
5.观察下面的变形规律：
＝
； 
＝
－
；
＝－
；……
则
的值是（ ）．
解析：∵ ＝1－； 
＝－；＝－；……
∴
．
6.观察下列各式：
，
，
，…，根据观察计算：
（）（为正整数）
解析：∵，，，…，
∴
7.观察下列各式： ＝－；
；……
计算：
（）
解析：
原式 
8.观察下列各式：
，
…
计算：
（）
解析：∵，
∴
9.观察下列各式：
，
.
计算：
（）
解析：
原式
10.观察下列各式：
，
….
计算：
（）
解析：∵ ，….
∴
=
=
=
11.观察下列各式：，…
计算： 
（）
解析：原式
12.观察下列各式：
，
…
计算：
（）
解析：∵，…
∴
13.已知
，
，
，…，依据上述规律，计算
的结果为（）
解析：[来源:Z.xx.k.Com]
∵，，，…，
∴
14.观察下列计算：
，，，……
从计算结果中找规律，利用规律性计算（）
解析：∵，，，……
∴
．
15.，，，…，猜想并写出：
（）
解析：∵，，，…，
∴
16．观察，
，
.
计算：
（）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
解析：∵，，
∴
17.
；
；
计算：
（）
解析：
18.， ， ， ……用自然数将上面式子的一般规律表示为（）
解析：∵， ， ， ……
∴
19.观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第
个等式：
_________;
（2）用含有的代数式表示第个等式
_________;
（3）求
的值.
解析：
（1）
（2）
（3）
20.观察下面的变形规律：
……[来源:学|科|网]
解答下面的问题：
求和：
（）
解析：
原式
．
21.观察，，.
计算：
（）
解析：∵，，
∴
22.先观察下列等式：
， ， ……
则计算
．
解析： ， ， ……
原式
；
23.观察下列各式：，…
计算： 
（）
解析：原式
24.观察下列各式：
，
….
计算：
（）
解析：∵，….
∴
=
=
=
[来源:学&科&网]
25.观察下列各式：
，
….
计算：
（）
解析：∵，….
∴
=
=
=
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