差后等差型
1.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果
层六边形点阵的总点数为
，则等于___①___．
答案：11
解析：令第个数的代数表达式为=
利用待定系数法得，
时，总数为
，
时，总数为
，
时，总数为
，解得
，
，
故代数式为
，
∴当
时，解得
，
2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的
，
，
，
，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的，
，
，
，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数
的是（）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：三角形数为：
，四边形数
，
A.选项中不满足四边形数，故舍去，
B.选项中不满足三角形数为：，故舍去，
C.选项中不满足四边形数，故舍去，
D.选项中既满足三角形数为：，又满足四边形数，故选D，
3.如图，是用棋子摆成的图案，摆第个图案需要
枚棋子，摆第
个图案需要
枚棋子，摆第个图案需要
枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第个图案需要____枚棋子，摆第个图案需要____枚棋子．
答案：127；3；3；1
解析：令总数=
利用待定系数法将，时，总数为，时，总数为，
时，总数为，代入总数=，解得，
，，
故代数式为
4.如图，用火柴摆出一列正方形图
案，若按这种方式摆下去，摆出第
个图案用______根火柴棍．
答案：1860
解析：令总数=
利用待定系数法将，时，总数为，时，总数为
，
时，总数为
，代入总数=，解得
，
，
，
故代数式为
，当
时，故
5.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为，，，…，
，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前行点数和为
，则
（）．
A．29 B．30 C．31 D．32
答案：B
解析：设第行的代数是
利用待定系数法，将
、
、
代入二次代数式
求
，
，，故代数式为
，另
，
解得
，
（舍）
6.下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，则第
行从左向右数第个数为_____，第
（
，且
是整数）行从左向右数第5个数是
，则
_______．
答案：21；11
解析：令第个数的代数表达式为=
利用待定系数法得，时，表达式为
，
时，总数为
，
时，总数为
，代入表达式为=，解得，
，
故代数式为
，
∴
，
，∴
（舍），
6.在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形
的四个顶点坐标分别是
，
，
，
，则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数是_____个；若菱形
的四个顶点坐标分别为
，
，
，
（为正整数），且菱形能覆盖的单位格点正方形的个数为
，则____．
答案：48;9
解析：
，故
=
∴
，解得，
，
(舍)
∴菱形能覆盖的单位格点正方形的个数为，则
7.如图，在平面直角坐标系
中，直线
与
、
轴分别交于点
、
，且
，
，在直线上截取
，过点
分别作、轴的垂线，垂足分别为点
、
，得到矩形
；在直线上截取
，过点
分别作、轴的垂线，垂足分别为点
、
，得到矩形
；在直线上截取
，过点
分别作、轴的垂线，垂足分别为点
、
，得到矩形
；…则第个矩形的面积是______；第
个矩形
的面积是______．
答案：24；3280
解析：令面积=
利用待定系数法将，时，总数为，时，总数为，
时，总数为，代入面积=，解得，，
故代数式为，
当
时，
8.将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第行从左到右的第个数为_________；第行（
）从左到右的第个数为_________．（用含的代数式表示）
答案：13；0.5；-0.
5；3
解析：令第行（）从左到右的第个数为=
利用待定系数法将，时，总数为，时，总数为，
时，总数为
，代入总数=，解得
，
，
，
故代数式为
9.在平面直角坐标系中，动点
从原点
出发，每次向上平移个单位长度或向右平移个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第次平移后可能到达的点是
、
，第次平移后可能到达的点是
、
、
，第次平移后可能到达的点是
、
、
、
，依此类推……．我们记第次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为
，
；第次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为
，
；第次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为
，
；按照这样的规律，
______；
_____．
答案：30；2460
解析：令
利用待定系数法将，时，，时，，
时，，代入，解得
，
，，
故代数式为
，
当时，
10.在平面直角坐标系中，直线
和抛物线
在第一象限交于点，过作
轴于点．如果
取，，，…，时对应的
的面积为
，
，
，…，
，那么
_____；若
，则______．
答案：4；25
解析：把代入得
，则直线和抛物线在第一象限交点的坐标为
，易求
；分别把、代入中，可求得点的坐标分别是
、
；可求
、
；观察、、可以发现
，[来源:Z_xx_k.Com]
所以
．
∴
，解得
，
（舍）
11.如图，点，，，…，点，，，…，分别在射线
，
上．
，
，
，
，
，…．
…．则
____，
____．（为正整数）．
答案：6；1；1；0
解析：∵，
∴
，
，
，…，
，
，
∵…，
∴
，
∴
，
∴
，
，
，…，
∴
，故答案为：；
．
∴，，
12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把，，，，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定
，
，
，
，…；
，
，
，
，…；
，
，
，
，…，那么，按此规定，
____，
____．（用含的式子表示，为正整数）．
答案：78，5050
解析：根据题中给出的数据可得
，
，∴
；
．
当
时，
．
13.观察下面一列数的规律并填空：
，则第
个数是
，则______．
答案：72
解析：观察不难发现，每一个数都是比完全平方数小
的数，则第个数的表达式为
，
故
，解得
，
（舍）
14.将自然数按以下规律排列：
表中数
在第二行第一列，与有序数对
对应，数
与
对应，数
与
对应，根据这一规律，数
对应的有序数对为______．
本题答案为
，则
___①___；
___②___．
答案：45；12
解析：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，
第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；
∵
，在第
行，向右依次减小，
∴所在的位置是第行，第
列，其坐标为
．
故答案为：．[来源:学.科.网]
15.凸边形的对角线的条数记作
例如：
，那么：①
_____；
②
______；③
______．（
，用含的代数式表示）.
答案：5;4;n-1.
解析：凸边形每个点的对角线有
条，计
条；
凸
边形每个点的对角线有
条，计
条；
凸边形每个点的对角线有
条，计
条；
凸
边形每个点的对角线有
条，计
条.
因此
；
；
.
16.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，
则
第
个图形需要黑色棋子的个数是______．
答案：3720
解析：从图中观察，第个图形需要
个黑色棋子，第个图形需要
个黑色棋子，第个图形需要
个黑色棋子，第
个图形需要
个黑色棋子，……则第（是大于
的整数）个图形需要黑色棋子的个数是
，则第个为
.
17.已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有个平行四边形，第②个图形中一共有个平行四边形，第③个图形中一共有
个平行四边形，第④个图形中一共有___个平行四边形，……，第个图形中一共有平行四边形的个数为
个，则______．
答案：19，24
解析：图①有个，图②有个，图③有个平行四边形．设第个图平行四边形个数
．代入前三个数据解得
．∴第④个图形有个平行四边形，
∴第个图形中一共有平行四边形的个数为
．
故
，解得
，
．
18.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有颗棋子，第③个图形一共有
颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为____
答案：76
解析：第①个图形有个棋子，
第②个图形有
个棋子，
第③个图形有
个棋子，
由此可以推知：第④个图形有
个棋子，
第⑤个图形有
个棋子，
第⑥个图形有
个棋子．
故选
．
19
.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数，，，
…为五边形数，则第个五边形数是______．
答案：51
解析：∵
，
，
，
∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加，
∴第个五边形数是
，
第个五边形数是
．
故答案为：51．
20.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第个图形中所有的个数为_____．（用含的代数式表示）．
答案：1；2；1
解析：找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示．
①
②
③
④
21.用同样大小的圆按下列方式组成图案，第10个图案中圆的个数为_____
答案：331
解析：第一个图形中圆的个数为：6×1+1=7个；[来源:学.科.网]
第二个图形中圆的个数为：6×（1+2）+1=19个；
第三个图形中圆的个数为：6×（1+2+3）+1=37个；
第四个图形中圆的个数为：6×（1+2+3+4）+1=61个；
…
第10个图案中圆的个数为：6×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+1=331．
22.小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：
按表中规律，当所得分数为
分时，则挪动的珠子数为______颗；当挪动
颗珠子时（为大于的整数），所得分数为______（用含的代数式表示）．
答案：8；3659
解析:由题中数据可知：
，
，
，
，
，
．
这是一个二次等差数列，可知结
果一定是二次三项式的形式，可通过待定系数法求出结果为．
当
时，
23.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为，第（2）个图形的面积为
，第（3）个图形的面积为
，……，第（10）个图形的面积为____
答案：200
解析：观察图形，[来源:Zxxk.Com]
第
个图形中有
个矩形，面积为2cm2，即
；
第
个图形中有
个矩形，面积为
，即
；第
个图形有
个矩形，面积为
，
即
；……，
所以第
个图形有
个矩形，面积为：
．
故选B．
24.如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中含有个正方形；第幅图中含有个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有______个正方形；
答案：91
解析：第①幅图中含有个正方形，
第②幅图中含有个正方形；
第③幅图中含有个正方形……，
；
；
……，
则第⑥幅图中含有：
个正方形．
25.如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第
个图中黑色正六边形有______个.
答案：100
解析：观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，
第个图中黑色正六边形有
个，
第2个图中黑色正六边形有
个，
第个图中黑色正六边形有
个，
则第个图中黑色正六边形有
个.
26.已知：如图，在
中，点
是斜边的中点，过点作
于点
，连结
交
于点
；过点作
于点
，连结
交于点
；过点作
于点
，如此继续，可以依次得到点
、
、…、
，分别记
、
、
…、
的面积为、、、…、．设
的面积是，______，若
，则______．（若答案不为整数，请填分数）
答案：0.25；48
解析：
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
∴
，解得
，
（舍）
27.如图，在平
面直角坐标系中，
以
为对角线作第一个正方形
，以
为对角线作第一个正方形
，以
为对角线作第一个正方形
如果所作正方形的对角线
都在
轴上，且的长度依次增加1个单位，顶点
都在第一象限内（
，且为整数），那么
的纵坐标为______，表示
的纵坐标______．[来源:学§科§网]
答案：2；512
解析：作
轴于点
，则
，
∴的纵坐标
同理可得
的纵坐标=
，
∴的纵坐标为
当
时，
28.按一定规律排列的一列数依次为：
，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是______．
答案：82
解析：观察可得这列数依次可化为：
当为奇数时，第个数为
当为偶数时，第个数为
所以第9个数是
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom