工程问题
工程问题是分数应用题的一种，分数工程问题与整数工程问题一样，都是反映工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系。分数工程问题的主要特点是一般不给出具体的工作总量（仅表述为一项工作、一批货物、一段路等），我们习惯上把这项工作看做单位“1”，工作效率用来表示。
工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系为：
例题1、一条公路（长180米），甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修6天完成。乙队修了多少天？
简析：此题告诉了这条公路的长，可按整数应用题的方法来解，若是忽略了括号中这条公路的长度，我们就可用“1”来表示工作总量，只是对工作量采用了不同的表示方式，但其数量关系、解题方法与整数应用题完全相同。下面列表对比解答。
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总 工 作 量 |
工效 |
甲队6天的工作量 |
甲、乙合作 |
合作时间 |
||
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甲 |
乙 |
工效 |
工作量 |
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180米 |
(m) |
(m) |
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1 |
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温馨提示：由上面的列表对比来看，用“1”表示工作总量时，计算更简单。
课堂练习：
1、一段公路，甲队单独修要用20天，乙队单独修要用30天。如果两队合修，每天完成这项工程的几分之几？还剩几分之几？
2、修一条公路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天。甲队先修6天后，剩下的由甲、乙两队合修，甲、乙两队合修还要几天？
3、修一条公路，甲队每天修全长的五分之一，乙队独修7.5天修好。如果两队合修2天后，其余的由乙队独修，还要几天完成？
例题2、修一条水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修还需12天。那么乙队单独修这条水道需要多少天？
简析：已知工作总量是单位“1”，要求乙完成它所需的时间，关键是要求出乙的工作效率。甲、乙两队合修10天可以完成，则两队的工作效率和是。两队合修4天可完成。那么余下的由甲队单独修用了12天，可求出甲队的工作效率是。所以乙队的工作效率是。
解：
答：乙队单独修这条水道要20天。
课堂练习：
1、一项工程，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲、乙两队先合作4天，剩下的由乙队独做10天也可以完成。这项工程由乙队独做多少天可以完成？
2、一项工程，甲独做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。如果由乙队单独做这项工程，多少天可以完成？
3、一项工程，甲、乙两队合作，6天能完成，如果他们单独做，甲完成与乙完成所需的时间相同。问：单独做，甲、乙各需几天？
例题3、一项工程，甲、乙合作8天完成。如果让甲先独做6天，然后乙再独做9天可以完成任务。那么乙独做这项工程要多少天完成？
简析1：将甲独做6天，乙独做9天看做甲、乙合作6天，乙独做3天。两人合作的工作效率是，故可求出两人6天的工作量，从而再求出乙3天的工作量。
解：乙的工作效率：
乙的工作时间：
简析2：从简析1的分析中可看出“甲、乙合作8天”和“先合作6天，乙再独做（）天”的工作总量都是单位“1”。乙独做3天的工作量就是2人合作（）天的工作量。
解：
答：乙独做这项工程要12天。
课堂练习：
1、一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队独做3天，乙队独做5天后，还剩全工程的未完成。乙队独做全工程需多少天？
2、一项工程，甲、乙合作12天完成，如果让甲先独做3天，然后乙再做1天，共完成任务的。甲独做这项工程要多少天完成？
3、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合作4小时后，乙又用6小时完成。乙单独做这件工作，多少小时完成？[提示：题中的工作过程可看做是甲做多少天，乙做多少天]
4、一项工程，由甲、乙两队合做12天完成。现在由甲队先单独做14天后，再由乙队单独做9天正好完成这项工程。甲、乙两队单独做，各需多少天完成？
例题4、一批零件，师傅独做需要20小时完成，徒弟独做需要30小时。现在师徒两人合做，中途师傅因事离开了一段时间，结果共用15小时完成。师傅中途离开了多长时间？
简析1：根据题意，虽然师傅中途离开了一段时间，但徒弟没有离开，说明徒弟一共工作了15小时，可以先求出徒弟15小时完成的工作量，剩下的工作量就是师傅完成的。由此可以求出师傅的工作时间，知道了师傅的工作时间，离开的时间也就可以解决了。
解：
答：师傅中途离开了5小时。
简析2：这题也可以这样思考：假设师傅中途没有离开，那么师徒两人15小时完成的工作量就是，超过实际工作总量“1”的工作量是，这超出的工作量就是师傅在中途离开的时间内能完成的工作量，由此可以求出师傅中途离开的时间。
解：
答：师傅中途离开了5小时。
课堂练习：
1、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做了多少天？
2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作期间甲休息了3天，乙休息了若干天（两个队不能同时休息），共用了16天完成。乙休息了几天？
例题5、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。现有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？（不考虑丙来往A，B仓库所用的时间。）
简析：我们可以不考虑丙具体是怎么帮助甲和乙的，从总体上看，甲、乙、丙3人同时搬完了两个仓库的货物，即两个单位“1”，那么，我们可以先求出3人搬完两个仓库的货物共用的小时数：
根据题意，甲、乙、丙3人都搬运了8小时，甲在A仓库搬运8小时，那么A仓库货物有一部分是甲搬运8小时完成的工作量，另一部分则是丙帮助甲搬运的工作量。至此，问题容易解决了。
答：丙帮助甲搬运了3小时。
例题6、一段公路，甲队独修需20天，乙队独修需15天，甲、乙两队从这段公路的两端同时合修5天后，还相距15千米。这段公路长多少千米？
简析：这道题是工程问题与分数应用题的结合，从已知条件入手，我们很容易求出3天修了这段公路的几分之几，。题目中还告诉我们“还相距15千米”，这时就要用分数应用题的“剩下的工作量与剩下的工作量占单位＇1＇的几分之几相互对应”这一思想来解决。
解：
答：这段公路长36千米。
例题7、移栽西红柿苗若干棵，哥哥弟弟合栽8小时完成，哥哥先栽3小时后，弟弟又单独栽了1小时，还剩总棵树的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵。这块地共栽西红柿多少棵？
简析：题目告诉我们“哥哥先栽3小时后，弟弟又单独栽了1小时”，也可以看作“哥哥、弟弟合栽1小时后，哥哥又单独栽了2小时”。再根据“还剩总棵数的没有栽”，我们就知道了哥哥、弟弟共栽了，哥、弟合作1小时后剩，而这又是哥哥2小时栽的，再除以2，就得哥哥的工效，进而求出弟弟的工效。最后求出总棵树要利用分数应用题的解法。
解：哥哥的工效：
弟弟的工效：
这块地共栽多少棵：
答：这块地共栽西红柿112棵。
课后巩固：
一件工作，由甲单独完成，需要10天，由乙单独完成需要15天。如果甲、乙合作完成，需要几天完成？
一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成。两队合做，多少天完成这项工程？
3、一项工程，甲队单独做12天可以完成，乙队的工作效率是甲队的60%。乙队单独做几天可以完成？
4、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经8小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了6小时到达B地，乙要几小时才能从B地到达A地？
5、修一条路，甲队独修要时，乙队独修要时，两队合修要多少小时？
6、修一个水池，甲队独修要12天完成，乙队独修要10天完成，丙队独修要15天完成，如果由丙队先做3天后，剩下的由甲、乙两队去做，还要多少天完成？
7、一个水池有甲、乙两个水管，单开甲管2小时可以把水池注满，单开乙管3小时可以把满池水放完。如果同时打开甲、乙两管，几小时后水池可以注满？
8、一个水池装有甲、乙两个进水管，下面装有丙管放水。空池时，单开甲管12分钟可以注满；单开乙管10分钟可以注满。池满时，丙管20分钟可以放完，现将三管同时打开，多少分钟将空池注满？
9、一件工程，甲、乙合干1.2小时完成，乙、丙合干2小时完成，丙、甲合干1.5小时完成。甲、乙、丙一齐干，多少小时可以完成？
10、修一条公路，甲队独修6天完成，乙队独修8天完成。现由甲、乙两队分别从这段公路的两头同时开工，经过三天剩下180米未修。甲队每天修多少米？
11、一件工作，甲5小时完成了，乙6小时完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还要多少小时才能完成？
12、打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的，乙接着又打了2小时，打了这份稿件的，剩余的甲、乙共同打，还需几小时？
13、甲、乙两人合作加工一批零件，需25天完成。先由甲单独加工10天，再由乙单独加工30天，这时共加工了这批零件的。乙每天能加工这批零件的几分之几？
14、一批零件，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成，现由甲、乙合作12天就完工了。这段时间里，乙休息了多少天？
15、一件工作，甲独做15天完成，乙独做20天完成。现在甲、乙合作12天才完工。在这段时间里，乙休息了4天，那么，甲休息了多少天？
16、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共用14天才修完。乙队休息了几天？
17、一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成。现两队合作若干天后，剩下的由乙单独做了3天才完成。甲、乙合作了多少天？
18、从甲地到乙地，客车需10小时，货车需15小时，两车同时从甲乙两地相向而行，相遇时客车比货车多行90千米。甲、乙两地相距多少千米？
19、水池上有三个水管，单开甲管5小时注满水池，单开乙管10小时注满水池，单开丙管15小时放完一池水。三管齐开2小时后关闭乙管，还需几小时注满水池？
20、一件工作，甲做5小时后由乙做，3小时可以完成；如果乙先做9小时后由甲做，也要3小时完成。那么甲做1小时后由乙做，还要几小时完成？
21、某工人计划15天生产一批零件，由于改进了操作方法，实际每天多生产10个零件，提前3天完成了任务。原计划每天生产多少个零件？
22、一件工作，若单独完成，甲需10小时，乙需15小时，丙需20小时。现由3人合做，中途甲因事停工几小时，结果6小时才将工作完成。问甲停工几小时？
23、某工程先由甲独做63天，再由乙独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合做，需48天完成，现在由甲先独做42天，然后再由乙来完成，还需要多少天？
24、服装厂加工一批服装，原计划25天完成，工作了5天后，工效提高了25%，这批服装全部加工完用多少天？
25、甲、乙合做一项工程，20天可以完成。现在由甲先做6天，然后乙接替甲再做8天，一共完成了这项工程的。两队单独做完全工程各需多少天？
26、甲、乙两个车间共同完成加工一批车床的任务，已知甲车间比乙车间少生产8台车床，并且甲车间生产的和乙车间生产的相等，那么，甲、乙两车间共生产了多少台车床？
27、从A地到B地是一段斜坡路，一辆客车上坡每小时行30千米，下坡每小时行40千米，往返一次共用7小时，求A、B两地相距多少千米？
28、做一批零件，甲单独做要10小时，乙在相同时间内只能做这批零件的，在甲、乙两队合作2小时后，剩下的由甲来做，还要多少小时完成？
29、A、B、C三人共同打印一份稿件，5天完成了全部稿件的，然后A休息了3天，B休息了2天，C没有休息。如果A一天的工作量是B一天工作量的3倍，B一天的工作量是C一天工作量的2倍，那么，这份稿件从开始算起，完成时是第几天？
30、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2:3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成这项工程？
31、一件工作，甲、乙两人合做5小时完成，乙、丙两人合做4小时完成。现在由乙先独做6小时，然后
甲、丙两人又合做2小时完成。如果由乙独做，多少小时可以完成？
32、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程要9天，单独完成乙工程要12天；王师傅单独完成甲工程要3天，单独完成乙工程要15天。如果两人合做完成这两项工程，最少需要几天？
33、某地要修一条公路，甲队独做需10天完成，乙队独做需15天完成。如果两队合做，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的，乙队只能完成原来的。现在计划8天完成这项工作，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？
34、某工程，甲、乙单独做各需30天和20天完工。现在甲、乙合作，中途甲、乙各休息了几天，因此比预订计划中的完工日期推迟了8天，又已知乙实际工作天数是甲实际工作天数的。求甲、乙两人各休息了几天？
35、一件工作，若由甲、乙单独完成，乙比甲要多用5天；现在若二人合做4天后，由乙单独完成剩余的任务。可巧乙前后共用的天数，与甲单独完成全部任务所用的天数相等，乙单独工作了多少天？
36、完成一项工作，单独工作甲需要15天，乙需20天，如果两队合作，相互密切配合，可以提高工效20%，现在甲、乙两队共同工作5天，甲队调离。余下的工作由乙队单独完成，乙队还需要多少天？
37、甲、乙两人共同做一项工作，单独完成，甲要6小时，乙要8小时。实际上是甲干了若干小时后，由乙干了若干小时后才完成任务。已知甲、乙共用小时，甲、乙两人各工作了多少小时？
38、一个水池有一个进水管和一个排水管，单开进水管40分钟可以注满水池，单开排水管1小时可以排完满池水。现在池内有的脏水，先打开排水管排尽脏水，又打开进水管放进清水，但忘记关闭排水管，等发现时，池内已注入池清水，问前后共经过多少小时？
39、一个服装厂为赶制一批工作服，前10天完成了总任务的，由于改进了技术，以后的工作效率比原来提高了25%，这样，完成全部任务，能比原计划提前几天？
40、一辆货车从甲地到乙地需要7小时，一辆客车从乙地到甲地需要9小时，两车同时从两地相对开出，途中货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行了30千米。求甲、乙两地的距离是多少千米？
41、甲、乙两个工程队合做一项工程，需60天完成。已知甲工程队的工作效率比乙工程队高50%。那么甲工程队单独完成这项工程要用多少天？
42、张师傅加工一批零件，在加工了150个零件以后，他将原工作效率提高20%加工剩余的零件，结果提前4天完成任务，如果张师傅开始就将原工作效率提高35%去加工这批零件，就能提前7天完成任务。这批零件共有多少个？
43、某工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的工作由丙队单独做，又做了6天才完成。问这项工程由丙队单独做需几天完成？
44、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。现由两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队也休息了若干天，这样，从开始到工程完成共用了16天，问乙队休息了多少天？
45、一件工程，甲4小时完成了全部工作的，乙5小时又完成了剩下任务的，最后余下的任务，由甲和乙合做。问完成这项工作共用多少小时？
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