18.1 平行四边形的性质
知识要点：
平行四边形的性质：
①边——两组对边分别平行且相等；
②角——两组对角分别对应相等；
③对角线——两条对角线互相平分
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，
，则
大小为（ ）
A．40
B．45 C．60 D．140
2．在平行四边形
中，
与
的度数之比为
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，
交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EF
CD的周长是（ ）
A．16 B．13 C．11 D．10
4．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（ ）
A．22 B．20 C．16 D．10
5．平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等
6．如图，
ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AC=BD B．AB//DC
C．BO=DO D．∠ABC=∠CDA
7．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=119°，则∠BCE=（ ）
A．61° B．29° C．39° D．51°
8．如图是一个平行四边形，要在上
面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（ ）
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
10．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）
A．1cm2 B．
cm2 C．
cm2 D．2cm2
二、填空题
11．在平行四边形A
BCD中，∠A＝132°，在AD上取一点E，使DE＝DC，则∠ECB的度数是_____．
12．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=__________．[来源:学科网]
13．平行四边形的面积是144cm2，若相邻两边上的高分别是
8cm和12cm，则这个平行四边形的周长是________．[来源:Z,xx,k.Com]
14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中共有 对全等三角形．
三、解答题
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小；
（2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE
16．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．
求证：AN=CM．
17．如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．
（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；
（2）求证：AF=CD+CF．
18．如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)若∠AEB＝25°，求∠C的度数；
(2)若AE＝5 cm，求CD的长度．
19．如图，在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，
交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG＝45°．
（1）求证：GD＝GF；
（2）已知BC＝10，DF＝8
，求CD的长．
[来源:学科网ZXXK]
答案
1．D
2．B
3．A
4．B
5．D
6．A
7．B
8．D
9．B
10．C
11．66°
12．150°
13．60cm
14．4
15．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DEC＝40°．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，
∴∠AFD＝180°﹣∠AFE＝110°，
∴∠DAF＝180°﹣∠AD
F﹣∠AFD＝30°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，
∴∠AFD＝∠C，
在△AFD和△DEC中，
，
∴△AFD≌△DCE（AAS）．
16.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵M，N分别是AB、CD的中点，
∴CN=
CD，AM=AB，
∵CN∥AM，
∴四边形ANCM为平行四边形，
∴AN=CM．
17.(1)
（三角形内角和定理）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）．
（两直线平行，内错角相等）；
（已知），[来源:Z,xx,k.Com]
（等量代换）．
即
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
(2)在AF上截取
连接
∴
≌
，
又∵E为BC中点，
∵AB∥CD，
又
又
又
18．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∴∠AEB＝∠EBC＝25°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∴∠A＝180°－∠ABE－∠AEB＝180°-50°=130°，
∴∠C＝∠A＝130°.
(2)∵∠AEB＝∠ABE＝25°，
∴AB＝AE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD.
又∵AE＝5cm，
∴CD＝AB＝AE＝5cm.
19.（1）证明:
∵EF⊥AB,
∴∠GFB=90°
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD, ∠ DGF=∠GFB=90°
在△DGF中，已知∠FDG=45°
∴∠DFG=45°
∴∠FDG=∠DFG
∴GD=GF
(2)解：由（1）得
又 
∴
∴GF=8
∵ BC=10 ，点E 是BC中点
∴CE=5
∵ABCD是平行四边形
∴ ∠ GCE=∠EBF
在△EBF和△ECG中
∠ EFB=∠ECG=90°
CE=EB=5
∴△EBF≌△ECG
∴GE=4
在 Rt△CGE 中 
∴CG=3
∴CD=8-3=5
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