16.1 二次根式
知识要点:
1. 定义
形如
的式子叫二次根式.
2. 有意义条件
被开方数是非负数.
3. 性质
双重非负性()
;[来源:Zxxk.Com]
[来源:Zxxk.Com]
一、单选题
1.若式子有意义,则x的取值范围为( )
A.x≥2 B.x≠3
C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3
2.若代数式在实数范围内有
意义,则
的取值范围是
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
3.下列各式正确的是( )
A. B.
C.
D.
4.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:① ; ②
=1;③
=-b.其中正确的是
( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.②③
5.下列代数式能作为二次根式被开方数的是( )
A.3﹣π B.a C.a2+1 D.2x+4
6.的化简结果为
A.3 B. C.
D.9
7.化简得( ).
A.2 B. C.-2 D.
8.下列各式中,一定是二次根式的是( )
A. B.
C.
D.
9.化简的结果是
A.-2 B.2 C.-4 D.4
二、填空题
10.使有意义的x的取值范围是______.
11.=__________
12.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为________
已知x是实数且满足,则相应的代数式x2+2x
﹣1的值为________ .
计算: =_________.
如果|a|+a=0,则=_____.
三、解答题
16.已知,计算x﹣y2的值.[来源:学科网ZXXK]
17.实数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a|﹣﹣
.
18.计算:
(1)
(2)
(3)
19.先阅读下面的解题过程,然后再解答.形如的化简,我们只要找到两个数a,b,使
,
,即
,
,那么便有:
.
例如化简:.
解:首先把化为
,[来源:学科网ZXXK]
这里,
,
由于,
,
所以,
所以.
根据上述方法化简:.
20.先观察下列等式,再回答问题:
① =1+1=2;
②=2+
=2
;
③=3+
=3
;…
(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想第四个等式;
(2)请按照上面各等式规律,试写出用 n(n 为正整数)表示的等式,并用所学知识证明
答案
1.D
2.D[来源:Zxxk.Com]
3.C
4.D
5.C
6.A
7.A
8.
D
9.B
10.
11.2;
12.0
13.7.
14.
15.1﹣2a.
16.-
17.-b
18.(1)5;(2)-5;(3)
19.根据题意,可知,
,
由于,
,
所以,
,
所以.
20.(1)∵①1+1=2;②
2
2
;③
3
3
;里面的数字分别为1、2、3,
∴④
.
(2)观察,发现规律:1+1=2,
2
2
3
3
4
4
,…,∴
.
证明:等式左边=n
右边.
故n
成立
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