专题3.4 电学体系内综合计算题
一、串并联电路电流、电压特点
1.串联电路的特点
（1）电流：各处的电流都相等。表达式：I=I1=I2
（2）电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U=U1+U2
（3）电阻：电路的总电阻等于各用电器电阻之和。 表达式：R=R1+R2
2.并联电路的特点：
（1）电流：干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I=I1+I2
（2）电压：各支路两端的电压相等。表达式：U=U1=U2
（3）电阻：电路的总电阻的倒数等于各用电器电阻倒数之和。
表达式： 
二、欧姆定律
1.数学表达式：
其中I代表电流，单位是A
U代表电压，单位是V
R代表电阻，单位是Ω
2.说明：（1）I、U、R三量必须对应同一导体（或者同一段电路）；
（2）I、U、R三量对应的是同一时刻
三、对电功公式的理解把握
1.电功计算式:W =UIt
其中W代表电功, 单位是 J
U代表电压，单位是 V
I代表电流， 单位是A
t代表通电时间，单位是s
说明：（1）I、U、t 必须对同一段电路、同一时刻而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
1度=1 kWh = 3.6×10 6 J。
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
2.电功导出式：W =I2Rt 与
只能用于如电烙铁、电热器、白炽灯等纯电阻电路（对含有电动机、日光灯等非纯电阻电路不能用）
四、对电功率公式的理解把握
1.电功率定义式：
其中P代表电功率，单位是W
W代表电功，单位是 J
t代表通电时间，单位是s
说明：（1）P、W、t 必须对同一段电路、同一时刻而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
1度=1 kWh = 3.6×10 6 J。
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
2.电功率计算式：P=IU
其中P代表电功率，单位是W
I代表电流， 单位是A
U代表电压，单位是V
说明：（1）I、U 必须对同一段电路而言。
（2）式中各量必须采用国际单位；
（3）普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
3.电功率导出式：
这两个到处公式只能用于纯电阻电路。
五、焦耳定律
1．焦耳定律内容：电流通过导体产生的热量，与电流的平方成正比，与导体的电阻成正比，与通电时间成正比。
2．焦耳定律公式：Q=I2Rt ，（式中单位Q→焦；I→安(A)；R→欧(Ω)；t→秒。）
3．当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热 量(电热)，则有W=Q，可用电功公式来计算Q。（如电热器，电阻就是这样的。）
类型1.结合图像，考查串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用。
【例题1】（2019内蒙古通辽）如图甲所示，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片滑片从最右端滑至最左端时，小灯泡恰好正常发光。电流表示数与两电压表示数的关系图象如图乙。下列说法中正确的是（ ）
A．电源电压为9V
B．滑动变阻器的最大阻值为14Ω
C．小灯泡的额定功率为8W
D．电路总功率的变化范围为8W～12W
【答案】B
【解析】由电路图可知，灯泡L与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，电压表V1测L与R0两端的电压之和，电压表V2测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于最左端时，接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，电路的总功率最大，两电压表的示数最大且电压表V1测电源两端的电压，
由图乙可知，电路中的最大电流I大＝1.0A，电压表V2的示数U0＝6V，电压表V1的示数为12V，即电源的电压U＝12V，故A错误；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时灯泡两端的电压：
UL＝U﹣U0＝12V﹣6V＝6V，
因此时小灯泡恰好正常发光，
所以，灯泡的额定功率：
PL＝ULI大＝6V×1.0A＝6W，故C错误；
电路的最大总功率：
P大＝UI大＝12V×1.0A＝12W；
（2）当滑片位于最右端时，接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，电路的总功率最小，
由图象可知，电路中的最小电流I小＝0.5A，电压表V1的示数UV1＝5V，
此时滑动变阻器两端的电压：
UR＝U﹣UV1＝12V﹣5V＝7V，
由I＝
可得，滑动变阻器的最大阻值：
R＝
＝
＝14Ω，故B正确；
电路的最小总功率：
P小＝UI小＝12V×0.5A＝6W，
则电路总功率的变化范围是6W～12W，故D错误。
类型2.考查对欧姆定律计算公式和串联电路电流、电压、电阻特点的理解和掌握，以及最值问题。
【例题2】（2019四川南充）如图，电源电压不变，定值电阻R1＝6Ω，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R2的规格为“40Ω 1A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1A，且滑动变阻器连入电路中的阻值。
（1）求定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）求电源电压；
（3）在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围。
【答案】（1）定值电阻R1前后两次电功率之比为9：4；
（2）电源电压为3.6V；
（3）在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
【解答】（1）滑片由M点滑到N点，电阻变大，电路中的电流减小，所以滑片P置于N点时电路中的电流：
IN＝IM﹣0.1A＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
定值电阻R1前后两次电功率之比9：4；
（2）滑片P置于M点时，电源电压U＝IM（R1+RM），
滑片P置于N点时，电源电压U＝IN（R1+RN），
RN＝2RM，
所以0.3A×（R1+RM）＝0.2A×（R1+2RM），
解得RM＝R1＝6Ω，
电源电压：
U＝IM（R1+RM）＝0.3A×（6Ω+6Ω）＝3.6V；
（3）根据电流表量程和滑动变阻器规格可知，电路中的最大电流为I大＝0.6A，
由欧姆定律可得，电路总电阻：R=6Ω，
滑动变阻器连入电路的最小阻值：
R滑小＝R﹣R1＝6Ω﹣6Ω＝0Ω；
电压表的量程为0～3V，滑动变阻器两端的最大电压U滑＝3V，
R1两端的电压U1＝U﹣U滑＝3.6V﹣3V＝0.6V，
根据串联电路的分压特点可知：
解得R滑大＝30Ω，
所以在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
类型3.利用欧姆定律、电功率公式，结合图像解决电学问题
【例题3】（2019四川巴中）如甲图的电路中，电源电压为8V恒定不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S后，在滑片P滑动过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示，根据图象信息可知，下列判断错误的是（ ）
A．R0的阻值是5Ω B．电路的最大总功率12.8W
C．R0的最小功率是1.6W D．滑动变阻器最大阻值是35Ω
【答案】C
【解析】由电路图可知，R0与R串联，电压表测变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大，此时电路的总功率最大，
由乙图可知，电路中的最大电流I大＝1.6A，
由I＝
可得，R0的阻值：
R0＝
＝
＝5Ω，故A正确；
电路的最大总功率：
P大＝UI大＝8V×1.6A＝12.8W，故B正确；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电压表的示数最大，电流表的示数最小，R0的功率最小，
由乙图可知，电路中的最小电流I小＝0.2A，变阻器R两端的电压UR＝7V，
则R0的最小功率：
P0小＝I小2R0＝（0.2A）2×5Ω＝0.2W，故C错误；
滑动变阻器的最大阻值：
R大＝
＝
＝35Ω，故D正确。
类型4.求解电学量变化范围问题
【例题4】（2019山东东营）如图所示，测量小灯泡电功率的电路图，电源电压恒为6V，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器规格“50Ω 1A”，小灯泡规格“2.5V 0.625W”，若不考虑小灯泡阻值随温度的变化，小灯泡两端电压不允许超过额定值，闭合开关，下列说法正确的是（ ）
A．滑片向右滑动，电流表示数变小，电压表示数变大 B．电流表的示数允许变化范围是0.1～0.25A
C．滑动变阻器的阻值允许调节的范围是24～50Ω D．电路的最大电功率是2.5W
【答案】B
【解答】由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测灯泡两端的电压，电
流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器滑片向右滑动，接入电路中的电阻变大时，根据欧姆定律可知电路中的电流变小，即电流表示数变小；根据U＝IR可知灯泡两端的电压变小，即电压表示数变小；故A错误；
（2）根据P＝UI可得，灯的额定电流：
IL额＝
＝
＝0.25A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流为Imax＝0.25A，
由I＝
可得，灯泡的电阻：
RL＝
＝
＝10Ω，
电路中的总电阻：
Rmin＝
＝
＝24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R滑min＝Rmin﹣RL＝24Ω﹣10Ω＝14Ω；故C错误；
该电路的最大功率：
Pmax＝UImax＝6V×0.25A＝1.5W，故D错误；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡的功率最小，此时电路中的电流：
Imin＝
＝
＝0.1A，
则电流表示数的变化范围是0.1A～0.25A，故B正确。
1.（2019山东临沂）如图甲所示电路的电源电压为3V，小灯泡的额定电压为2.5V，图乙是小灯泡的I-U图象。闭合开关S后，下列判断正确的是（ ）
A. 滑动变阻器的滑片P向左滑动时，灯泡变暗 B. 电流表示数为0.4A时，灯泡的电阻是25Ω
C. 电压表示数为2.5V时，小灯泡的功率是1.25W D. 小灯泡正常发光时，滑动变阻器的电功率是0.25W
【答案】D
【解析】A.由图可知，闭合开关S后，灯泡与变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，
滑片P向左滑动时，电路中的电阻变小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大，根据P=I2R可知灯泡的实际功率增大，则灯泡变亮，故A错误；
B.由灯泡的I-U图象可知，当电流为0.4A时，灯泡的电压为1V，
由欧姆定律可得，灯的电阻：
RL=
=
=2.5Ω，故B错误；
C.电压表示数为2.5V时，由串联电路电压的规律，灯的电压为：UL′=U-U滑′=3V-2.5V=0.5V，
由图象可知，灯的电压为0.5V时电流为0.3A，则小灯泡的功率：
PL′=UL′I′=0.5V×0.3A=0.15W，故C错误；
D.小灯泡的电压等于额定电压2.5V时，灯正常发光，由图象可知灯的额定电流为0.5A，
根据串联电路电压的规律，变阻器的电压为：U滑=U-UL额=3V-2.5V=0.5V，
此时滑动变阻器的功率：
P滑=U滑I滑=0.5V×0.5A=0.25W，故D正确。
2．（2019山东枣庄）在如图所示的电路中，电源电压为4.5V保持不变，电压表量程0～3V，电流表量程0﹣0.6A，滑动变阻器R的规格是“10Ω 1A”，灯泡L标有“2.5V 0.5A”字样，若闭合开关S，两电表示数均不超过所选的量程，灯泡两端电压不允许超过额定电压，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数变化范围0.3A～0.6A B．灯泡消耗的最小功率为0.9W
C．电路消耗的最大总功率为2.7W D．滑动变阻器允许调节的阻值范围是4Ω～10Ω
【答案】D
【解析】（1）首先判断电路连接，然后判断电流表和电压表测量谁的电流和电压。知道灯泡的电压和电流把灯泡的电阻计算出来。
（2）当滑动变阻器向左移动到最小值时，电路在电阻最小，电流最大，最大电流不能超过各元件中最小的电流值，此时计算电流表、电压表和的变阻器的阻值；当滑动变阻器向右移动到最大值时，电路在电阻最大，电流最小，此时计算电流表、电压表和的变阻器的阻值。
灯泡和滑动变阻器是并联的，电流表测量整个电路电流，电压表测量灯泡的电压。灯泡电阻：RL=5Ω
当滑动变阻器向左移动时，电路中最大电流为0.5A，因为要照顾元件中最小的电流值，否则会烧坏最小电流的用电器。
①当滑动变阻器电阻最小时，
电流表示数：0.5A（照顾元件中最小的电流值）
电压表示数为：2.5V（当电流为0.5A时，灯泡正常工作，电压表测量灯泡电压，故电压表示数为2.5V）
此时滑动变阻器电阻：R=4Ω
②当滑动变阻器电阻最大时，
电路电流最小电流表不会被烧坏，电压表示数也变小也不会被烧坏，所以滑动变阻器可以取最大值10Ω
电路电流为：I总=0.3A
电压表示数为：U'L＝I总RL＝0.3A×5Ω＝1.5V
滑动变阻器可以取最大值：10Ω。
③综合上面的①②得，
A.电流表的示数变化范围0.3A～0.5A，故选项错误。
B.灯泡的最小电流为0.3A，最小电压是1.5V，灯泡消耗的最小功率：P'＝UI总＝1.5V×0.3A＝0.45W，故选项错误。
C.电源电压是4.5V，最大电流是0.5A，电路最大功率：P＝UI＝4.5V×0.5A＝2.25W．故选项错误。
D.滑动变阻器的电阻变化范围是4Ω﹣﹣10Ω，故选项正确。
3.（2019四川南充）如图电源电压恒为9V，灯L标有“3V 1.5W”（灯L电阻不受温度影响），滑动变阻器R的规格为“0～30Ω”，闭合开关S，当R的滑片移到M点时，灯L正常发光，此时下列分析正确的是（ ）
A．灯L的电阻为6Ω B．电压表V1示数为6V
C．R接入电路中的阻值为18Ω D．电路消耗的总功率为4.5W
【答案】AD
【解析】（1）首先判断电路连接情况和电压表测量谁的电压，灯和滑动变阻器是串联的，判断电压表测量谁的电压。
（2）知道电压和功率求灯的电流，知道电源电压和电流求出功率，知道滑动变阻器的电压和电流求出电阻。
由图知，灯和滑动变阻器是串联的，电压表V1并联在电源两端，则V1测电源电压，电压表V2和灯泡并联，则V2测量灯泡的电压，
当R的滑片移到M点时，灯泡正常发光，
由P＝UI可得，电路中的电流：I0.5A，
则灯L的电阻：RL6Ω，故A正确。
已知电源电压恒为9V，V1测电源电压，所以V1的示数为9V，故B错误。
此时灯L正常发光，则UL＝3V，
滑动变阻器两端电压为：U'＝U﹣UL＝9V﹣3V＝6V，
滑动变阻器接入电路中的阻值：R'12Ω，故C错误。
电路消耗的功率为：P＝UI＝9V×0.5A＝4.5W，故D正确。
二、填空题
4.（2019四川巴中）如图所示的电路中，L1标有“6V 3W，L2标有“3V 3W”，闭合开关后，两灯均发光，此时电路的总电阻R总＝ Ω，两电压表示数之比U1：U2＝ ；若将两灯并联后接入3V电路中，则两灯的实际功率之比P1：P2＝ 。（不计温度对灯丝电阻的影响）
【答案】15；5：1；4：1。
【解析】由P＝UI＝
可得，两灯泡的电阻分别为：
R1＝
＝
＝12Ω
R2＝
＝
＝3Ω
由电路图可知，L1与L2串联，电压表V1测电源两端的电压，电压表V2测L2两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时电路的总电阻：
R总＝R1+R2＝12Ω+3Ω＝15Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I＝
可得，两电压表示数之比：
＝
＝
＝
＝
，
由P＝UI＝I2R可得，两灯的实际功率之比：
＝
＝
＝
＝
。
5.（2019安徽省）如图电路中，U＝12V，R1＝6Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω．当S2断开，S1闭合时，电阻R1消耗的电功率为____W；当S1、S2都闭合时，6s内电流通过R2产生的热量是____J。
【答案】 8.64；32
【解析】结合电路图，理清开关处于不同状态时元件的连接方式，根据欧姆定律算出电路的电流，根据P＝I2R算出电阻R1消耗的电功率；同理，先算出电阻R1和R2的总电阻，根据欧姆定律算出电路的电流和电阻R2两端的电压，根据Q＝W＝ 
t算出6s内电流通过R2产生的热量.
（1）当S2断开，S1闭合时，电阻R1和R3串联，
电路的电流：I＝ 
＝ 
＝1.2A，
电阻R1消耗的电功率：P＝I2R1＝（1.2A）2×6Ω＝8.64W；（2）当S1、S2都闭合时，电阻R1和R2先并联，再和R3串联，
R1和R2并联的总电阻：R＝ 
＝ 
＝2Ω，
干路中的电流：I′＝ 
＝ 
＝2A，
则电阻R2两端的电压：U2＝I′R＝2A×2Ω＝4V，
6s内电流通过R2产生的热量：Q＝W＝ 
t＝ 
×6s＝32J。
三、综合计算题
6.（2019苏州）如图所示电路中，电源电压为6V，电阻R1、R2的阻值分别为12Ω和6Ω闭合开关S，则：
（1）电流表的示数是多少？
（2）求电阻R2在1min内消耗的电能；
（3）断开S，将电阻R2拆下，再将最大阻值为30Ω的滑动变阻器R3接入剩余电路中，重新闭合S，移动滑片，记录电流表示数如下表所示。
①表中有1个数据记录错误，该数据是______；
②请根据表中数据判断R1与R3的连接方式并简述理由。
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
|
电流（A） |
0.12 |
0.25 |
0.40 |
【答案】（1）电流表的示数是0.5A；（2）电阻R2在1min内消耗的电能为360J；
（3）①0.12；②串联；如果并联，滑片移动电流表示数不变。
【解析】（1）闭合开关S，两只电阻R1、R2并联，电流表测量通过R1的电流。
电流表的示数为I1=
=
=0.5A；
（2）电阻R2在1min内消耗的电能为W2=
•t=
×60s=360J；
（3）假设R1与R3并联，由于R1阻值、两端电压都不变，所以滑片移动对R1支路无影响，也就是电流表示数应该不变；
但已知滑片移动过程中电流表示数变化，所以是R1与滑动变阻器串联；
在第一组数据中，电流表的示数是I=0.12A，
已知电源电压为U=6V，
因为I=U/R，
所以电路总电阻为R=U/I=50Ω，
而滑动变阻器即使全部接入电路，电路总电阻最大为R实=R1+R3=12Ω+30Ω=42Ω＜50Ω，所以第一组数据就是错误的。
7.（2019•德州）如图（a）所示电路，电源电压保持不变。小灯泡L标有“4V0.5A”字样，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值20Ω．只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示。
求：（1）小灯泡的额定功率；
（2）电源电压及定值电阻R2的阻值；
（3）只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，小灯泡L的I﹣U图象如图（c）所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。
【答案】（1）小灯泡的额定功率为2W；
（2）电源电压为5V，定值电阻R2的阻值为10Ω；
（3）只闭合开关S和S2，滑动变阻器R1允许的取值范围为2Ω～7.5Ω。
【解析】（1）小灯泡的额定功率：P额＝U额l额＝4V×0.5A＝2W；
（2）只闭合开关S、S1，定值电阻R2和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示。
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压：U＝U1+IR2，
在图（b）中取两组数据代入公式，可得：
U＝3.0V+0.2A×R2 ﹣﹣﹣﹣①
U＝1.0V+0.4A×R2﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得U＝5V，R2＝10Ω；
（3）只闭合开关S和S2，灯泡L串联和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
由串联电路的分压规律可知，当电压表示数最大为3V时，R1接入电路电阻最大，
此时小灯泡两端电压为：UL＝U﹣U1大＝5V﹣3V＝2V，
由图（c）可知电路中最小电流：I最小＝0.4A，
则R1接入电路的最大电阻：R1大=7.5Ω；
灯泡L正常工作时电流：I最大＝0.5A＜0.6A（电流表安全），灯泡L正常工作时的电压为4V，
此时滑动变阻器两端的电压：U1小＝U﹣UL额＝5V﹣4V＝1V，
则R1接入电路的最小电阻：R1小=2Ω，
8.（2019四川乐山）如图，L为标有为“2.5V0.625W”的小灯泡，滑动变阻器R2的最大电阻为15Ω，电源电压保持恒定。闭合开关S1、S2，且R2阻值为0时，灯泡L正常发光，电流表读数I=0.75A．求：（不考虑温度对灯泡电阻的影响）
（1）电源电压U；
（2）电阻R1的阻值；
（3）电路接通时的最小功率。
【答案】（1）电源电压U是2.5V；
（2）电阻R1的阻值是5Ω；
（3）电路接通时的最小功率是0.25W。
【答案】（1）当S1、S2都闭合，且R2阻值为0时，灯泡L与R1并联，且小灯泡刚好正常发光。
由并联电路的特点可得，电源电压：U=UL=2.5V；
（2）小灯泡正常发光时，由P=
得灯的电阻：
RL=
=
=10Ω；
则此时通过灯泡的电流：
IL=
=
=0.25A；
开关S1和S2都闭合，灯泡L与R1并联，电流表测总电流，
因并联电路的干路电流等于各支路电流之和，所以通过R1的电流：
I1=I-IL=0.75A-0.25A=0.5A，
由I=
得R1的阻值：
R1=
=
=5Ω；
（3）由上数据可知：RL＞R1，所以当滑动变阻器的滑片滑到最右端，开关S2断开，S1闭合时，灯泡L和R2的最大阻值串联，电路中总电阻最大，电路中总功率最小。
则最小功率：
Pmin=
=
=0.25W
9.（2019贵州黔东南）如图所示的电路，电源电压保持不变，R1＝30Ω，R2＝10Ω．当闭合开关S1、S，断开S2时，电流表的示数为0.4A。
（1）求电源电压；
（2）当闭合开关S2、S，断开S1时，求电流表的示数；
（3）当闭合开关S1、S2、S时，通电100s，求整个电路消耗的电能。
【答案】（1）电源电压为12V；
（2）当闭合开关S2、S，断开S1时，电流表的示数为1.2A；
（3）当闭合开关S1、S2、S时，通电100s，整个电路消耗的电能为1920J。
【解析】（1）当闭合开关S1、S，断开S2时，电路为R1的简单电路，电流表通
过的电流，由I＝
可得，电源电压：
U＝I1R1＝0.4A×30Ω＝12V；
（2）当闭合开关S2、S，断开S1时，电路为R2的简单电路，电流表测通过的电流，则电流表的示数：
I2＝
＝
＝1.2A；
（3）当闭合开关S1、S2、S时，R1与R2并联，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R1、R2的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I＝I1+I2＝0.4A+1.2A＝1.6A，
通电100s整个电路消耗的电能：
W＝UIt＝12V×1.6A×100s＝1920J。
10.（2019四川达州）如图所示，电源电压保持不变，R2为定值电阻，小灯泡L上标有“6V 3W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω．只闭合S1，将滑动变阻器的滑片P移动到A端时，L正常发光；闭合所有开关时整个电路1min消耗的电能为540J．已知电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．求：
（1）电源电压。（2）R2的阻值。（3）在保证电路安全的前提下，只闭合S1时移动滑片P使电路消耗的功率最小，若此时电路的最小功率为P1；只闭合S2时移动滑片P使电路消耗的功率最大，若此时电路的最大功率为P2．则P1和P2的比是多少。
【答案】（1）电源电压为6V（2）R2的阻值为6Ω（3）P1和P2的比是5：12。
【解析】（1）只闭合S1、将滑动变阻器的滑片P移动到A端时，电路为灯泡L的简单电路，因额定电压下灯泡正常发光，所以，由灯泡正常发光可知，电源的电压U＝UL＝6V；
（2）闭合所有开关时，灯泡L与电阻R2并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，此时灯泡正常发光，其功率为3W，
由P＝
可得，灯泡1min消耗的电能：
WL＝PLt＝3W×60s＝180J，
则1min内R2消耗的电能：
W2＝W﹣WL＝540J﹣180J＝360J，
由W＝UIt＝
t可得，R2的阻值：
R2＝
＝
×60s＝6Ω；
（3）由P＝UIt＝可得，灯泡的电阻：
RL＝
＝
＝12Ω，
只闭合S1时，灯泡L与变阻器R1串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电压表的示数U1＝3V时，灯泡两端的电压：
UL′＝U﹣U1＝6V﹣3V＝3V，
此时电路中的电流：
I＝
＝
＝0.25A，
电路的最小功率：
P1＝UI＝6V×0.25A＝1.5W；
只闭合S2时，R2与变阻器R1串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电流表的示数I′＝0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R1＝
﹣R2＝
﹣6Ω＝4Ω，
所以，电路中的最大电流为0.6A，此时电路的功率最大，则
P2＝UI2＝6V×0.6A＝3.6W，
则P1：P2＝1.5W：3.6W＝5：12。
11.（2019湖南怀化）如图甲是定值电阻的和标有“8 V 8 W"灯泡L的I-U关系图象如图 乙所示.电源电压恒定不变,滑动变阻器的最大阻值为12 Ω。当开关S、S2闭合, 开关S1断开，将滑动变阻器的滑片P滑到b端时，灯泡L的实际功率为1W .求：
（1）灯泡正常发光10s，电流通过灯泡产生的热量；
（2）电源电压；
（3）当开关S、S1、S2同时闭合，调节滑片P,求电路消耗的最大功率。
【解析】（1）灯泡正常发光10s，电流通过灯泡产生的热量:
Q=P额t= 8 W×10s=80J;
（2）开关S、S2闭合, 开关S1断开，将滑动变阻器的滑片P滑到b端时，灯泡L的实际功率为1W ，由图甲可知，此时，小灯泡两端的电压UL=2V；电流I=0.5A；
则滑动变阻器两端的电压U2=IR2=0.5A×12 Ω=6V；
电源电压U=UL+U2=2V+6V=8V
（3）当开关S、S1、S2同时闭合，调节滑片P到a端时，小灯泡达到额定电压，此时电路消耗的功率最大，灯泡和R1并联，由甲图可计算出R1=U1/I1=2V/0.2A=1 Ω;其电功率P1=U2/R1=(8V)2/1 Ω=64W。
电路消耗的最大功率W=P额+P1=8W+64W=72W.
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