专题2.3 利用压强公式解决计算题的策略
1.灵活运用压强公式及其变形公式
（1）压强：（普遍使用)
P=
（2）p=ρgh（适用于液体、气体）
（3）g=9.8N/kg或者特殊说明时取g=10N/kg
2.掌握物理量常用单位及其换算
（1）力的国际单位是N, 受力面积国际单位是m2，压强的国际单位是Pa。
（2）1 Pa=1N/m2
（3）面积单位换算
1cm2=10—4m2 1mm2=10—6m2
（4）1atm = 760mmHg=1.01×105Pa
3.在解决压强计算问题时会经常用到的公式
（1）重力公式G=mg
（2）变形公式m=G/g
(3) 变形公式g=G/m
（4）具体问题中，在没有特殊说明，取g=9.8N/kg；为了计算方便常常取g=10N/kg，这种情况下，命题者在试题里会直接给出。
4. 重力公式能解决的基本问题
重力公式G=mg涉及三个物理量，一个是常量，所以知道一个可以求解另一个。比如：已知物体的质量，可以求重力。已知物体的重力，可以求出质量。也可以根据本公式，结合密度公式求解物体体积等物理量。
5.利用压强公式解决计算题时思维方法
A.对压强公式P=
的理解
（1）压力F的大小不一定等于重力，方向也不一定是竖直向下。压力与物体表面垂直；
（2）受力面积S是指物体相互挤压的面积，与物体表面积不一定相等，可以等于或小于物体表面积，但绝对不会大于物体的表面积。
（3）在理解了压力和受力面积之后，运用压强公式计算时，F的单位是牛顿（N），受力面积S的单位要用平方米（m2），这样得到物体所受压强P的单位是帕（Pa）。
（4）在讨论压力作用效果时，应该用控制变量法来分析，即当压力F一定时，压强P与受力面积成反比；当受力面积一定时，压强P与压力成正比。如果在增大压力F的同时，减小受力面积，那么物体受到的压强是增大的；在减小压力和同时增大受力面积时，压强是减小的，对后面两点希望大家也要有清醒的认识。
（5）压强公式P=F/S既适用与固体，又适用与液体，也适用与气体。
B.利用液体压强公式求解问题时应重点关注的地方：
（1）应用的公式是P=ρgh；（2）g=9.8N/kg 有时题中为了计算简单给出g=10N/kg（3）ρ是指产生压强的液体的密度，一般给出，但对常见的液体水，其密度需记忆。ρ水=1.0×103kg/m3（4）h是指深度，表示从自由液面到计算压强的那点之间的竖直距离，即深度是由上往下量的。对以上问题理解后，各量单位统一了，代入公式计算能很好地解决实际问题。
类型1：固体压强计算
【例题1】（2017•莱芜）如图所示，A、B两个实心正方体的密度之比ρ A：ρ B=9：4，质量之比mA：mB=2：3，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压力之比和压强之比分别是（ ）
A．F甲：F乙=1：1，p甲：p乙=2：3 B．F甲：F乙=1：1，p甲：p乙=4：9
C．F甲：F乙=1：1，p甲：p乙=9：4 D．F甲：F乙=1：3，p甲：p乙=2：3
【答案】B
【解析】（1）根据对水平地面的压力等于重力，分析地面受到的压力之比。
若按（甲）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力：
F甲=GA+GB，
若按（乙）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力：
F乙=GA+GB，
故
=1：1.........①；
（2）根据密度公式ρ=
，由甲、乙两个实心正方体的密度之比和质量之比可求得体积之比，然后可知其边长之比，从而求得面积之比，再根据叠加情景和压强公式P=可以求解压强之比。
根据密度公式ρ=，因ρA：ρB=9：4，ρB：ρA=4：9，
mA：mB=2：3，
故
=
=
×
=
×
=
，
由正文体的体积公式知，故A、B边长之比为 ，根据正方形的面积公式，则A、B面积之比 ，
按甲、乙两种不同的方式，甲中受力面积与乙中受力面积之比为
，
分别将它们叠放在水平地面上，根据p=
，在压力不变时，压强与受力面积成反比，则地面受到的压强之比是：
p甲：p乙=4：9..........②。
类型2：液体压强计算
【例题2】（2019湖南娄底）如图所示，薄壁容器的底面积为S，重为G1，内装有密度为ρ，重为G2的某种液体，深度为h，容器放置在水平桌面上静止，那么容器底部受到的液体压强为_____，容器对桌面产生的压强为_____。
【答案】ρgh；
【解析】（1）根据液体压强公式得出底部受到的液体压强。
由题知，液体的密度为ρ，深度为h，则容器底部受到液体的压强：p=ρgh；
（2）由于桌面受到的压力与容器的总重力相等，则利用P=即可求出压强。
容器对桌面压力
容器对桌面压强
类型3：涉及大气压的有关计算
【例题3】（2018•乌鲁木齐）你站在地球表面，大气对你正面的压力大约是（ ）
A．60N B．600N C．6000N D．60000N
【答案】D
【解析】人体正面的高1.5m左右，宽40cm左右，面积约为S=1.5m×0.4m=0.6m2，利用压强公式p=
求大气对人正面的压力。
人体正面的高1.5m左右，宽40cm左右，面积约为S=1.5m×0.4m=0.6m2，
根据p=可得大气对人体正面的压力大约：
F=pS=105Pa×0.6m2=60000N。
一、选择题
1.（2019四川达州）如图所示，甲、乙两个底面积不同的圆柱形容器中分别盛有两种不同的液体A、B，液体对两个容器底的压强相等。现将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时个漂浮、一个悬浮（液体均无溢出，则液体密度ρA、ρB和液体对容器底部的压强p甲、p乙的大小关系正确的是（ ）
A．ρA＜ρB p甲＜p乙 B．ρA＞ρB p甲＞p乙
C．ρA＞ρB p甲＜p乙 D．ρA＜ρB p甲＞p乙
【答案】C
【解析】（1）由图知：hA＜hB，已知两种液体对容器底的压强相等，则根据p＝ρgh可知，ρA＞ρB；故AD错误；（2）因为原来两容器中液体产生的压强相等，均匀柱形容器，则FA＝GA＝pSA；FB＝GB＝pSB；
又因为SA＞SB，可得GA＞GB，
由将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时一个漂浮，另一个悬浮（液体均无溢出），由于两物体重力相等都为G，
则由p甲＝p+
；p乙＝p+
，
所以，p甲＜p乙；故B错误，C正确。
2.（2017贵港）如图所示，实心长方体A和B放在水平地面上，高度之比hA︰hB=2︰1，底面积之比SA︰SB=2︰3，它们对地面的压强相等，则它们的密度之比ρA:ρB和它们对地面的压力之比FA︰FB 分别为 （ ）
A.ρA:ρB=1：2 FA︰FB=2︰1 B.ρA:ρB=2：1 FA︰FB=2︰3
C.ρA:ρB=2：1 FA︰FB=2︰1 D.ρA:ρB=1：2 FA︰FB=2︰3
【答案】D
【解析】根据压强公式P=F/S 知道PA = FA / SA，PB = FB / SB
由题意PA = PB可得FA / SA= FB / SB
所以FA ：FB = SA ：SB=2︰3
对于物体A, FA =GA= mAg=ρAVAg=ρASAhAg
对于物体B, FB =GB= mBg=ρBVBg=ρBSBhBg
ρASAhAg：ρBSBhBg=2︰3
ρA：ρB=2SBhBg︰3SAhAg=2SBhBg/3SAhAg=(2/3)×(SB/SA) ×(hB/hA)
=(2/3)×(3/2) ×(1/2)=1：2
所以ρA：ρB=1：2
所以选项D正确。
二、填空题
3.（2018•广元）如图所示，将一薄木尺的
长度用多层报纸紧密地覆盖在水平桌面上（桌面与报纸之间几乎没有空气），已知报纸的上表面积为0.21m2．则大气对报纸上表面的压力为 N；在木尺右端快速施加竖直向下的力F，要将报纸掀开，则力F至少为 N（假设报纸不破损，报纸对木尺的压力全部作用在木尺最左端，大气压取1.0×105Pa，报纸和薄木尺的重力忽略不计）。
【答案】21000N；7000N。
【解析】（1）根据p=
得：
F=pS=1.0×105Pa×0.21m2=21000N；
（2）设薄木尺长度为L，则图中动力臂l1=
，阻力臂l2=
，F2=21000N，
Fl1=F2l2，
=
；
=21000N×，
解得：
F=7000N。
4．（2017•枣庄）在杂技表演中，总重为600N的人站立在六个鸡蛋上，鸡蛋放在泡沫板的凹槽内，如图所示，泡沫板的凹槽增大了鸡蛋的 ，从而减小压强来保护鸡蛋。如果脚与鸡蛋的总接触面积约为1.2×10﹣3m2，此时脚对鸡蛋的压强为 Pa。
【答案】受力面积；5×105。
【解析】（1）人对鸡蛋的压力是一定的，等于其自身重力，鸡蛋放在泡沫板的凹槽内，泡沫板的凹槽增大了鸡蛋的受力面积，根据p=
可知，减小了对鸡蛋的压强。
（2）人对鸡蛋的压力F=G=600N，
脚对鸡蛋的压强：p==
=5×105Pa。
5.（2018•淄博）共享单车为人们的绿色出行带来便利，车把上凹凸不平的花纹是通过
增大摩擦的。小明骑着单车到公园游玩，10min沿水平路面行驶了3km，他骑车的平均速
度是 m/s。若小明和单车的总质量是80kg，每个车轮与水平地面的接触面积是25cm2，骑行过程中单车对地面的压强是 Pa．（g取10N/kg）
【答案】增大接触面的粗糙程度；5；1.6×105。
【解析】（1）车把上凹凸不平的花纹是通过增大接触面的粗糙程度增大摩擦的。
（2）小明骑车的平均速度：v=
=
=5m/s；、
（3）骑行过程中单车对地面的压力：F=G=mg=80kg×10N/kg=800N，
单车与地面的接触面积：S=2×25×10﹣4m2=5×10﹣3m2，
骑行过程中单车对地面的压强：p=
=
=1.6×105Pa。
6．（2017•滨州）质量为100g底面积为20cm2的薄壁容器中盛有500g水，将容器放置在水平地面上，如图所示，容器内水深h为20cm，则水对容器底部的压强为 Pa，容器底部对地面的压强为 Pa（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【答案】2000；3000。
【解析】（1）水对容器底部的压强：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）容器底部对地面的压力：
F=G总=（m水+m容）g=（0.5kg+0.1kg）×10N/kg=6N，
容器底部对地面的压强：
p′=
=
=3000Pa。
7．（2017•菏泽）三峡船闸实现了上下游船只的通航，如图所示。船闸是根据 原理工作的。当闸室内的水深为36米时，水对闸室底部产生的压强为 Pa．（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
【答案】连通器；3.6×105。
【解析】（1）几个底部互相连通的容器，注入同一种液体，在液体不流动时连通器内各容器的液面总是保持在同一水平面上，这就是连通器的原理。
（2）根据p=ρgh计算水对闸室底部产生的压强。
船闸的上游阀门打开时，上游和闸室构成连通器，下游阀门打开时，下游和闸室构成连通器，所以船闸是根据连通器原理工作的。
水对闸室底部产生的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×36m=3.6×105Pa。
8．（2018•莱芜）如图所示，同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，高度之比为hA：hB=2：1，底面积之比SA：SB=1：2，它们对地面的压力和压强分别是FA、FB和pA、pB，则FA、FB= ，pA、pB= 。
【答案】1：1；2：1。
【解析】同种材料制成的两个实心圆柱体，其密度相同都为ρ，
则圆柱体对水平地面的压强：
p=
=
=
=
=
=ρgh，
实心圆柱体A和B对水平地面的压强分别为：
pA=ρghA，pB=ρghB，
所以，
=
=
=
；
对水平地面的压力之比：
=
=
×
=
×
=1：1。
9．（2019四川南充）如图，容器中装有深度为10cm，质量为60g的水，已知容器的质量为30g，底面积为5cm2，容器底部受到水的压强为 Pa，容器对水平桌面的压强是 Pa．（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg）
【答案】1000；1800。
【解析】（1）水的深度h＝10cm＝0.1m，
容器底部受到水的压强：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
（2）质量为60g的水，容器的质量为30g，总质量为：
m＝60g+30g＝90g，
重力为：G＝mg＝90×10﹣3 kg×10N/kg＝0.9N
水平桌面受到容器的压力：
F＝G＝0.9N，
容器对桌面的压强：
P=1800Pa。
10.（2017四川绵阳）乌鸦想喝玻璃瓶中的水．假设玻璃瓶身是圆柱体，其底面积为0.02m2，瓶内圆柱形空间的高度为0.25m，瓶内有水，水深0.20m，瓶壁薄（厚度不计），瓶嘴小，只容乌鸦嘴伸入，且瓶嘴深与乌鸦嘴长相等，瓶放在水平地面上，如图所示．已知空玻璃瓶重12N，则玻璃瓶底对地面的压强是_______Pa．为了喝到瓶中水，乌鸦用嘴将周围的小石子夹入瓶中．假设每颗石子的质量都是43g，乌鸦至少向瓶中夹入______颗石子才能让它自己的嘴接触到瓶中水（假如石子全部浸入水中）．（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，ρ石子=2.5×103kg/m3）
【答案】2600；59．
【解析】根据题意求出瓶子内水的体积，根据ρ=m/v求出瓶子内水的质量，根据G=mg求出水的重力，玻璃瓶底对地面的压力等于水和瓶子的重力之和，根据p=F/S求出玻璃瓶底对地面的压强；乌鸦的嘴接触到瓶中水时，根据V=S（h瓶﹣h水）求出石子的体积，根据m=ρV求出所加石子的质量，然后除以每颗石子的质量，然后得出答案．
（1）瓶子内水的体积：
V水=Sh水=0.02m2×0.20m=0.004m3，
由ρ=m/v可得，瓶子内水的质量：
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.004m3=4kg，
水的重力：
G水=m水g=4kg×10N/kg=40N，
玻璃瓶底对地面的压力：
F=G水+G瓶=40N+12N=52N，
玻璃瓶底对地面的压强：
p=F/S=52N/0.02 m2=2600Pa；
（2）乌鸦的嘴接触到瓶中水时，石子的体积：
V石子=S（h瓶﹣h水）=0.02m2×（0.25m﹣0.20m）=0.001m3，
所加石子的质量：
m石子=ρ石子V石子=2.5×103kg/m3×0.001m3=2.5kg，
则需要石子的个数：
n=2.5kg/43g≈58.1，即59个．
三、综合计算题
11．（2018•枣庄）现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积S=200cm2，高度h=20cm，如图甲所示；另有一个实心匀质圆柱体，密度ρ=0.8×103kg/m3，底面积S1=120cm2，高度与容器高相同，如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。
（1）将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？
（2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强和所注的水重各是多少？
【答案】（1）圆柱体对容器底部的压强是1600Pa；
（2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，此时水对容器底部的压强和所注的水重各是1600Pa、12.8N。
【解析】（1）利用F=G=mg=ρgV求圆柱体对容器底部的压力，再利用p=
求圆柱体对容器底部的压强；圆柱体对容器底部的压力：
F=G柱=m柱g=ρgV柱=ρgS1h=0.8×103kg/m3×10N/kg×120×10﹣4m2×20×10﹣2m=19.2N；
圆柱体对容器底部的压强：
p=
=
=1600Pa；
（2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，F浮=G，利用F浮=ρ水gV排=ρ水gSh水求水的深度，再利用p=ρgh求容器底部产生的压强；
利用G水=m水g=ρ水gV水=ρ水g（S﹣S1）h求所注水的重力
向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，则：
F浮=G柱=19.2N，
由F浮=ρ水gV排=ρ水gS1h水得水的深度：
h水=
=
=0.16m，
此时水对容器底部产生的压强：
p=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa；
所注水的体积：
V水=（S﹣S1）h水=（200×10﹣4m2﹣120×10﹣4m2）×0.16m=1.28×10﹣3m3，
所注水的重力：
G水=m水g=ρ水gV水=1×103kg/m3×10N/kg×1.28×10﹣3m3=12.8N。
12．（2017•潍坊）电动汽车是正在大力推广的新型交通工具，它具有节能、环保的特点，如图，是一辆停放在水平地面上的电动汽车，质量为1.6×103kg，每个轮胎和地面的接触面积为2×10﹣2m2，g取10N/kg，求：
（1）车对地面的压力；
（2）车对地面的压强。
【答案】（1）车对地面的压力为1.6×104N；
（2）车对地面的压强为2×105Pa。
【解析】（1）车对地面的压力：
F=G=mg=1.6×103kg×10N/kg=1.6×104N；
（2）车对地面的压强：
p=
=
=2×105Pa。
13．（2018•临沂）2017年12月24日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机AG600首飞成功，可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速度为560km/h，最大航程为4500km，巡航速度（经济、节油的飞行速度）为500km/h。某次起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为51t，轮胎与跑道的总接触面积为0.6m2（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。求：
（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少？
（2）起飞后，飞机在空中直线飞行1400km，所需要的最短时间是多少？
（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为46t，此时飞机受到的重力是多少？舱底某处距水面1.5m，水对该处产生的压强是多少？
【答案】（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是8.5×105Pa；
（2）起飞后，飞机在空中直线飞行1400km，所需要的最短时间是2.5h；
（3）飞机受到的重力是4.6×105N；水对舱底产生的压强是1.5×104Pa。
【解析】（1）飞机在水平地面上，对地面的压力F=G=mg，然后根据p=
计算飞机对跑道的压强。
飞机静止在跑道上，对跑道的压力为：
F=G=mg=51×103kg×10N/kg=5.1×105N；
则飞机对跑道的压强为：
p==
=8.5×105Pa；
（2）确定飞机飞行的最大速度，根据公式t=
可得飞机所需的最短时间。
飞机的最大飞行速度为560km/h，
由v=
得，飞机所需的最短时间为：
t==
=2.5h；
（3）根据F浮=G及F浮=G排可得飞机的重力；根据p=ρgh可得水对舱底的压强。
飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，由漂浮条件可得F浮=G飞机，
由阿基米德原理可得，飞机受到的浮力为：F浮=G排，
所以，可得此时飞机的重力为：
G飞机=G排=m排g=46×103kg×10N/kg=4.6×105N；
水对舱底的压强为：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5m=1.5×104Pa
14．（2017•滨州）有一圆柱形容器，放在水平桌面上。现将一边长为10cm，质量为2.7kg的正方体金属块放在容器底部（如图所示）．g取10N/kg．求：
（1）物体密度。
（2）物体对容器底的压强。
（3）向容器中加入水至8cm深时，水对容器底的压强多大？物体受到容器的支持力多大？（容器足够高，物体与容器底没有紧密接触）
【答案】（1）物体密度为2.7×103kg/m3；
（2）物体对容器底的压强为2.7×103Pa；
（3）向容器中加入水至8cm深时，水对容器底的压强为800Pa，物体受到容器的支持力为19N。
【解析】（1）知道正方体的棱长可求其体积，又知道金属块的质量，根据ρ=
求出物体密度。物体的体积：
V=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，
物体的密度：
ρ==
=2.7×103kg/m3；
（2）物体对容器底的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，容器的底面积即为受力面积，根据p=求出物体对容器底的压强。
物体对容器底的压力：
F=G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，
受力面积：
S=L2=（10cm）2=100cm2=1×10﹣2m2，
物体对容器底的压强：
p==
=2.7×103Pa；
（3）根据p=ρgh求出水对容器底的压强，根据V=Sh求出物体排开水的体积，再根据阿基米德原理求出物体受到的浮力，物体的重力减去受到的浮力即为物体受到容器的支持力。
水对容器底的压强：
p′=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa，
物体排开水的体积：
V排=Sh=1×10﹣2m2×0.08m=8×10﹣4m3，
物体受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N，
物体受到容器的支持力：
F支=G﹣F浮=27N﹣8N=19N。
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