专题2.3 利用压强公式解决计算题的策略
1.灵活运用压强公式及其变形公式
(1)压强:(普遍使用)
P=
(2)p=ρgh(适用于液体、气体)
(3)g=9.8N/kg或者特殊说明时取g=10N/kg
2.掌握物理量常用单位及其换算
(1)力的国际单位是N, 受力面积国际单位是m2,压强的国际单位是Pa。
(2)1 Pa=1N/m2
(3)面积单位换算
1cm2=10—4m2 1mm2=10—6m2
(4)1atm = 760mmHg=1.01×105Pa
3.在解决压强计算问题时会经常用到的公式
(1)重力公式G=mg
(2)变形公式m=G/g
(3) 变形公式g=G/m
(4)具体问题中,在没有特殊说明,取g=9.8N/kg;为了计算方便常常取g=10N/kg,这种情况下,命题者在试题里会直接给出。
4. 重力公式能解决的基本问题
重力公式G=mg涉及三个物理量,一个是常量,所以知道一个可以求解另一个。比如:已知物体的质量,可以求重力。已知物体的重力,可以求出质量。也可以根据本公式,结合密度公式求解物体体积等物理量。
5.利用压强公式解决计算题时思维方法
A.对压强公式P=的理解
(1)压力F的大小不一定等于重力,方向也不一定是竖直向下。压力与物体表面垂直;
(2)受力面积S是指物体相互挤压的面积,与物体表面积不一定相等,可以等于或小于物体表面积,但绝对不会大于物体的表面积。
(3)在理解了压力和受力面积之后,运用压强公式计算时,F的单位是牛顿(N),受力面积S的单位要用平方米(m2),这样得到物体所受压强P的单位是帕(Pa)。
(4)在讨论压力作用效果时,应该用控制变量法来分析,即当压力F一定时,压强P与受力面积成反比;当受力面积一定时,压强P与压力成正比。如果在增大压力F的同时,减小受力面积,那么物体受到的压强是增大的;在减小压力和同时增大受力面积时,压强是减小的,对后面两点希望大家也要有清醒的认识。
(5)压强公式P=F/S既适用与固体,又适用与液体,也适用与气体。
B.利用液体压强公式求解问题时应重点关注的地方:
(1)应用的公式是P=ρgh;(2)g=9.8N/kg 有时题中为了计算简单给出g=10N/kg(3)ρ是指产生压强的液体的密度,一般给出,但对常见的液体水,其密度需记忆。ρ水=1.0×103kg/m3(4)h是指深度,表示从自由液面到计算压强的那点之间的竖直距离,即深度是由上往下量的。对以上问题理解后,各量单位统一了,代入公式计算能很好地解决实际问题。
类型1:固体压强计算
【例题1】(2017•莱芜)如图所示,A、B两个实心正方体的密度之比ρ A:ρ B=9:4,质量之比mA:mB=2:3,若按甲、乙两种不同的方式,分别将它们叠放在水平地面上,则地面受到的压力之比和压强之比分别是( )
A.F甲:F乙=1:1,p甲:p乙=2:3 B.F甲:F乙=1:1,p甲:p乙=4:9
C.F甲:F乙=1:1,p甲:p乙=9:4 D.F甲:F乙=1:3,p甲:p乙=2:3
【答案】B
【解析】(1)根据对水平地面的压力等于重力,分析地面受到的压力之比。
若按(甲)的方式,将它们叠放在水平地面上,此时对地面的压力:
F甲=GA+GB,
若按(乙)的方式,将它们叠放在水平地面上,此时对地面的压力:
F乙=GA+GB,
故=1:1.........①;
(2)根据密度公式ρ=,由甲、乙两个实心正方体的密度之比和质量之比可求得体积之比,然后可知其边长之比,从而求得面积之比,再根据叠加情景和压强公式P=
可以求解压强之比。
根据密度公式ρ=,因ρA:ρB=9:4,ρB:ρA=4:9,
mA:mB=2:3,
故=
=
×
=
×
=
,
由正文体的体积公式知,故A、B边长之比为 ,根据正方形的面积公式,则A、B面积之比
,
按甲、乙两种不同的方式,甲中受力面积与乙中受力面积之比为,
分别将它们叠放在水平地面上,根据p=,在压力不变时,压强与受力面积成反比,则地面受到的压强之比是:
p甲:p乙=4:9..........②。
类型2:液体压强计算
【例题2】(2019湖南娄底)如图所示,薄壁容器的底面积为S,重为G1,内装有密度为ρ,重为G2的某种液体,深度为h,容器放置在水平桌面上静止,那么容器底部受到的液体压强为_____,容器对桌面产生的压强为_____。
【答案】ρgh;
【解析】(1)根据液体压强公式得出底部受到的液体压强。
由题知,液体的密度为ρ,深度为h,则容器底部受到液体的压强:p=ρgh;
(2)由于桌面受到的压力与容器的总重力相等,则利用P=即可求出压强。
容器对桌面压力
容器对桌面压强
类型3:涉及大气压的有关计算
【例题3】(2018•乌鲁木齐)你站在地球表面,大气对你正面的压力大约是( )
A.60N B.600N C.6000N D.60000N
【答案】D
【解析】人体正面的高1.5m左右,宽40cm左右,面积约为S=1.5m×0.4m=0.6m2,利用压强公式p=求大气对人正面的压力。
人体正面的高1.5m左右,宽40cm左右,面积约为S=1.5m×0.4m=0.6m2,
根据p=可得大气对人体正面的压力大约:
F=pS=105Pa×0.6m2=60000N。
一、选择题
1.(2019四川达州)如图所示,甲、乙两个底面积不同的圆柱形容器中分别盛有两种不同的液体A、B,液体对两个容器底的压强相等。现将两个质量相等的物体分别放入两个容器中,静止时个漂浮、一个悬浮(液体均无溢出,则液体密度ρA、ρB和液体对容器底部的压强p甲、p乙的大小关系正确的是( )
A.ρA<ρB p甲<p乙 B.ρA>ρB p甲>p乙
C.ρA>ρB p甲<p乙 D.ρA<ρB p甲>p乙
【答案】C
【解析】(1)由图知:hA<hB,已知两种液体对容器底的压强相等,则根据p=ρgh可知,ρA>ρB;故AD错误;(2)因为原来两容器中液体产生的压强相等,均匀柱形容器,则FA=GA=pSA;FB=GB=pSB;
又因为SA>SB,可得GA>GB,
由将两个质量相等的物体分别放入两个容器中,静止时一个漂浮,另一个悬浮(液体均无溢出),由于两物体重力相等都为G,
则由p甲=p+;p乙=p+
,
所以,p甲<p乙;故B错误,C正确。
2.(2017贵港)如图所示,实心长方体A和B放在水平地面上,高度之比hA︰hB=2︰1,底面积之比SA︰SB=2︰3,它们对地面的压强相等,则它们的密度之比ρA:ρB和它们对地面的压力之比FA︰FB 分别为 ( )
A.ρA:ρB=1:2 FA︰FB=2︰1 B.ρA:ρB=2:1 FA︰FB=2︰3
C.ρA:ρB=2:1 FA︰FB=2︰1 D.ρA:ρB=1:2 FA︰FB=2︰3
【答案】D
【解析】根据压强公式P=F/S 知道PA = FA / SA,PB = FB / SB
由题意PA = PB可得FA / SA= FB / SB
所以FA :FB = SA :SB=2︰3
对于物体A, FA =GA= mAg=ρAVAg=ρASAhAg
对于物体B, FB =GB= mBg=ρBVBg=ρBSBhBg
ρASAhAg:ρBSBhBg=2︰3
ρA:ρB=2SBhBg︰3SAhAg=2SBhBg/3SAhAg=(2/3)×(SB/SA) ×(hB/hA)
=(2/3)×(3/2) ×(1/2)=1:2
所以ρA:ρB=1:2
所以选项D正确。
二、填空题
3.(2018•广元)如图所示,将一薄木尺的长度用多层报纸紧密地覆盖在水平桌面上(桌面与报纸之间几乎没有空气),已知报纸的上表面积为0.21m2.则大气对报纸上表面的压力为 N;在木尺右端快速施加竖直向下的力F,要将报纸掀开,则力F至少为 N(假设报纸不破损,报纸对木尺的压力全部作用在木尺最左端,大气压取1.0×105Pa,报纸和薄木尺的重力忽略不计)。
【答案】21000N;7000N。
【解析】(1)根据p=得:
F=pS=1.0×105Pa×0.21m2=21000N;
(2)设薄木尺长度为L,则图中动力臂l1=,阻力臂l2=
,F2=21000N,
Fl1=F2l2, =
;
=21000N×
,
解得:
F=7000N。
4.(2017•枣庄)在杂技表演中,总重为600N的人站立在六个鸡蛋上,鸡蛋放在泡沫板的凹槽内,如图所示,泡沫板的凹槽增大了鸡蛋的 ,从而减小压强来保护鸡蛋。如果脚与鸡蛋的总接触面积约为1.2×10﹣3m2,此时脚对鸡蛋的压强为 Pa。
【答案】受力面积;5×105。
【解析】(1)人对鸡蛋的压力是一定的,等于其自身重力,鸡蛋放在泡沫板的凹槽内,泡沫板的凹槽增大了鸡蛋的受力面积,根据p=可知,减小了对鸡蛋的压强。
(2)人对鸡蛋的压力F=G=600N,
脚对鸡蛋的压强:p==
=5×105Pa。
5.(2018•淄博)共享单车为人们的绿色出行带来便利,车把上凹凸不平的花纹是通过
增大摩擦的。小明骑着单车到公园游玩,10min沿水平路面行驶了3km,他骑车的平均速
度是 m/s。若小明和单车的总质量是80kg,每个车轮与水平地面的接触面积是25cm2,骑行过程中单车对地面的压强是 Pa.(g取10N/kg)
【答案】增大接触面的粗糙程度;5;1.6×105。
【解析】(1)车把上凹凸不平的花纹是通过增大接触面的粗糙程度增大摩擦的。
(2)小明骑车的平均速度:v==
=5m/s;、
(3)骑行过程中单车对地面的压力:F=G=mg=80kg×10N/kg=800N,
单车与地面的接触面积:S=2×25×10﹣4m2=5×10﹣3m2,
骑行过程中单车对地面的压强:p==
=1.6×105Pa。
6.(2017•滨州)质量为100g底面积为20cm2的薄壁容器中盛有500g水,将容器放置在水平地面上,如图所示,容器内水深h为20cm,则水对容器底部的压强为 Pa,容器底部对地面的压强为 Pa(ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)
【答案】2000;3000。
【解析】(1)水对容器底部的压强:
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa;
(2)容器底部对地面的压力:
F=G总=(m水+m容)g=(0.5kg+0.1kg)×10N/kg=6N,
容器底部对地面的压强:
p′==
=3000Pa。
7.(2017•菏泽)三峡船闸实现了上下游船只的通航,如图所示。船闸是根据 原理工作的。当闸室内的水深为36米时,水对闸室底部产生的压强为 Pa.(g=10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3)
【答案】连通器;3.6×105。
【解析】(1)几个底部互相连通的容器,注入同一种液体,在液体不流动时连通器内各容器的液面总是保持在同一水平面上,这就是连通器的原理。
(2)根据p=ρgh计算水对闸室底部产生的压强。
船闸的上游阀门打开时,上游和闸室构成连通器,下游阀门打开时,下游和闸室构成连通器,所以船闸是根据连通器原理工作的。
水对闸室底部产生的压强:p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×36m=3.6×105Pa。
8.(2018•莱芜)如图所示,同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上,高度之比为hA:hB=2:1,底面积之比SA:SB=1:2,它们对地面的压力和压强分别是FA、FB和pA、pB,则FA、FB= ,pA、pB= 。
【答案】1:1;2:1。
【解析】同种材料制成的两个实心圆柱体,其密度相同都为ρ,
则圆柱体对水平地面的压强:
p==
=
=
=
=ρgh,
实心圆柱体A和B对水平地面的压强分别为:
pA=ρghA,pB=ρghB,
所以,=
=
=
;
对水平地面的压力之比:=
=
×
=
×
=1:1。
9.(2019四川南充)如图,容器中装有深度为10cm,质量为60g的水,已知容器的质量为30g,底面积为5cm2,容器底部受到水的压强为 Pa,容器对水平桌面的压强是 Pa.(ρ水=1×103kg/m3,g=10N/kg)
【答案】1000;1800。
【解析】(1)水的深度h=10cm=0.1m,
容器底部受到水的压强:
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa;
(2)质量为60g的水,容器的质量为30g,总质量为:
m=60g+30g=90g,
重力为:G=mg=90×10﹣3 kg×10N/kg=0.9N
水平桌面受到容器的压力:
F=G=0.9N,
容器对桌面的压强:
P=1800Pa。
10.(2017四川绵阳)乌鸦想喝玻璃瓶中的水.假设玻璃瓶身是圆柱体,其底面积为0.02m2,瓶内圆柱形空间的高度为0.25m,瓶内有水,水深0.20m,瓶壁薄(厚度不计),瓶嘴小,只容乌鸦嘴伸入,且瓶嘴深与乌鸦嘴长相等,瓶放在水平地面上,如图所示.已知空玻璃瓶重12N,则玻璃瓶底对地面的压强是_______Pa.为了喝到瓶中水,乌鸦用嘴将周围的小石子夹入瓶中.假设每颗石子的质量都是43g,乌鸦至少向瓶中夹入______颗石子才能让它自己的嘴接触到瓶中水(假如石子全部浸入水中).(取g=10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3,ρ石子=2.5×103kg/m3)
【答案】2600;59.
【解析】根据题意求出瓶子内水的体积,根据ρ=m/v求出瓶子内水的质量,根据G=mg求出水的重力,玻璃瓶底对地面的压力等于水和瓶子的重力之和,根据p=F/S求出玻璃瓶底对地面的压强;乌鸦的嘴接触到瓶中水时,根据V=S(h瓶﹣h水)求出石子的体积,根据m=ρV求出所加石子的质量,然后除以每颗石子的质量,然后得出答案.
(1)瓶子内水的体积:
V水=Sh水=0.02m2×0.20m=0.004m3,
由ρ=m/v可得,瓶子内水的质量:
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.004m3=4kg,
水的重力:
G水=m水g=4kg×10N/kg=40N,
玻璃瓶底对地面的压力:
F=G水+G瓶=40N+12N=52N,
玻璃瓶底对地面的压强:
p=F/S=52N/0.02 m2=2600Pa;
(2)乌鸦的嘴接触到瓶中水时,石子的体积:
V石子=S(h瓶﹣h水)=0.02m2×(0.25m﹣0.20m)=0.001m3,
所加石子的质量:
m石子=ρ石子V石子=2.5×103kg/m3×0.001m3=2.5kg,
则需要石子的个数:
n=2.5kg/43g≈58.1,即59个.
三、综合计算题
11.(2018•枣庄)现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器,它的下端封闭,上端开口,底面积S=200cm2,高度h=20cm,如图甲所示;另有一个实心匀质圆柱体,密度ρ=0.8×103kg/m3,底面积S1=120cm2,高度与容器高相同,如图乙所示。(ρ水=1.0×103kg/m3,g=10N/kg)。
(1)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内,求圆柱体对容器底部的压强是多少?
(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零,求此时水对容器底部的压强和所注的水重各是多少?
【答案】(1)圆柱体对容器底部的压强是1600Pa;
(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零,此时水对容器底部的压强和所注的水重各是1600Pa、12.8N。
【解析】(1)利用F=G=mg=ρgV求圆柱体对容器底部的压力,再利用p=求圆柱体对容器底部的压强;圆柱体对容器底部的压力:
F=G柱=m柱g=ρgV柱=ρgS1h=0.8×103kg/m3×10N/kg×120×10﹣4m2×20×10﹣2m=19.2N;
圆柱体对容器底部的压强:
p==
=1600Pa;
(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零,圆柱体刚好处于漂浮状态,F浮=G,利用F浮=ρ水gV排=ρ水gSh水求水的深度,再利用p=ρgh求容器底部产生的压强;
利用G水=m水g=ρ水gV水=ρ水g(S﹣S1)h求所注水的重力
向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零,圆柱体刚好处于漂浮状态,则:
F浮=G柱=19.2N,
由F浮=ρ水gV排=ρ水gS1h水得水的深度:
h水==
=0.16m,
此时水对容器底部产生的压强:
p=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa;
所注水的体积:
V水=(S﹣S1)h水=(200×10﹣4m2﹣120×10﹣4m2)×0.16m=1.28×10﹣3m3,
所注水的重力:
G水=m水g=ρ水gV水=1×103kg/m3×10N/kg×1.28×10﹣3m3=12.8N。
12.(2017•潍坊)电动汽车是正在大力推广的新型交通工具,它具有节能、环保的特点,如图,是一辆停放在水平地面上的电动汽车,质量为1.6×103kg,每个轮胎和地面的接触面积为2×10﹣2m2,g取10N/kg,求:
(1)车对地面的压力;
(2)车对地面的压强。
【答案】(1)车对地面的压力为1.6×104N;
(2)车对地面的压强为2×105Pa。
【解析】(1)车对地面的压力:
F=G=mg=1.6×103kg×10N/kg=1.6×104N;
(2)车对地面的压强:
p==
=2×105Pa。
13.(2018•临沂)2017年12月24日,我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机AG600首飞成功,可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速度为560km/h,最大航程为4500km,巡航速度(经济、节油的飞行速度)为500km/h。某次起飞前,飞机静止在水平跑道上,总质量为51t,轮胎与跑道的总接触面积为0.6m2(ρ水=1.0×103kg/m3,g=10N/kg)。求:
(1)飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少?
(2)起飞后,飞机在空中直线飞行1400km,所需要的最短时间是多少?
(3)飞机到达目的地降落后,漂浮在水面上,排开水的质量为46t,此时飞机受到的重力是多少?舱底某处距水面1.5m,水对该处产生的压强是多少?
【答案】(1)飞机静止在跑道上时对跑道的压强是8.5×105Pa;
(2)起飞后,飞机在空中直线飞行1400km,所需要的最短时间是2.5h;
(3)飞机受到的重力是4.6×105N;水对舱底产生的压强是1.5×104Pa。
【解析】(1)飞机在水平地面上,对地面的压力F=G=mg,然后根据p=计算飞机对跑道的压强。
飞机静止在跑道上,对跑道的压力为:
F=G=mg=51×103kg×10N/kg=5.1×105N;
则飞机对跑道的压强为:
p==
=8.5×105Pa;
(2)确定飞机飞行的最大速度,根据公式t=可得飞机所需的最短时间。
飞机的最大飞行速度为560km/h,
由v=得,飞机所需的最短时间为:
t==
=2.5h;
(3)根据F浮=G及F浮=G排可得飞机的重力;根据p=ρgh可得水对舱底的压强。
飞机到达目的地降落后,漂浮在水面上,由漂浮条件可得F浮=G飞机,
由阿基米德原理可得,飞机受到的浮力为:F浮=G排,
所以,可得此时飞机的重力为:
G飞机=G排=m排g=46×103kg×10N/kg=4.6×105N;
水对舱底的压强为:
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5m=1.5×104Pa
14.(2017•滨州)有一圆柱形容器,放在水平桌面上。现将一边长为10cm,质量为2.7kg的正方体金属块放在容器底部(如图所示).g取10N/kg.求:
(1)物体密度。
(2)物体对容器底的压强。
(3)向容器中加入水至8cm深时,水对容器底的压强多大?物体受到容器的支持力多大?(容器足够高,物体与容器底没有紧密接触)
【答案】(1)物体密度为2.7×103kg/m3;
(2)物体对容器底的压强为2.7×103Pa;
(3)向容器中加入水至8cm深时,水对容器底的压强为800Pa,物体受到容器的支持力为19N。
【解析】(1)知道正方体的棱长可求其体积,又知道金属块的质量,根据ρ=求出物体密度。物体的体积:
V=L3=(10cm)3=1000cm3=1×10﹣3m3,
物体的密度:
ρ==
=2.7×103kg/m3;
(2)物体对容器底的压力和自身的重力相等,根据F=G=mg求出其大小,容器的底面积即为受力面积,根据p=求出物体对容器底的压强。
物体对容器底的压力:
F=G=mg=2.7kg×10N/kg=27N,
受力面积:
S=L2=(10cm)2=100cm2=1×10﹣2m2,
物体对容器底的压强:
p==
=2.7×103Pa;
(3)根据p=ρgh求出水对容器底的压强,根据V=Sh求出物体排开水的体积,再根据阿基米德原理求出物体受到的浮力,物体的重力减去受到的浮力即为物体受到容器的支持力。
水对容器底的压强:
p′=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa,
物体排开水的体积:
V排=Sh=1×10﹣2m2×0.08m=8×10﹣4m3,
物体受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N,
物体受到容器的支持力:
F支=G﹣F浮=27N﹣8N=19N。
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