高三文科数学选择填空题01
一、选择题
1．设U＝{﹣1，0，1，2}，集合A＝{x|x2＜1，x∈U}，则∁UA＝（ ）
A．{0，1，2} B．{﹣1，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}
2．若复数z满足（1+z）i＝3﹣i，则z的共轭复数
＝（ ）
A．﹣2﹣3i B．2﹣3i C．2+3i D．﹣2+3i
3．设角α的终边过点（2，3），则tan（α﹣
）＝（ ）
A．
B．﹣ C．5 D．﹣5
4．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写
比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗
词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得
到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学
生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
5．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为
，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y＝±x B．
C．
D．
6．已知AC是平行四边形ABCD的对角线，若
＝（1，4），
＝（2，3），则
•
＝（ ）
A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5
7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有
系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六
成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈
L2h，
它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈
L2h相当于将
圆锥体积公式中的π近似取为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数
（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数f（x）＝asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x＝
处取得最小值，
则函数y＝f（
﹣x）（ ）
A．是偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
C．是偶函数且它的图象关于点（
，0）对称
D．是奇函数且它的图象关于点（，0）对称
10．如图，点E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，点F是DD1的中点，点P
是线段AE上的动点，有下列三个说法：
①PF与C1E始终共面；②DP与C1E始终共面；③CP与底面A1B1C1D1可能平行．
则正确的说法个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如果x＝[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就称[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部
分，已知数列{an}满足a1＝
，an+1＝[an]+
，则a2019﹣a2018等于（ ）
A．2019﹣
B．2018+ C．6+ D．6﹣
12．已知函数f（x）＝
，若方程f（x）＝mx﹣
恰有四个不相等的实数根，
则实数m的取值范围是（ ）
A．
） B．（2，e） C．（
，2） D．
）
二、填空题
13．函数f（x）＝
的定义域为
14．在△ABC中a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝2B，2a＝3b，则cosB＝
15．设一个长方体的所有顶点都在半径为2的球面上，则这个长方体的表面积的最大值
是
16．椭圆
+
＝1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y＝
x的对称点Q在椭
圆上，则椭圆的离心率是
参考答案：
1．B
【解析】
解：设U＝{﹣1，0，1，2}，集合A＝{x|x2＜1，x∈U}＝{0}，∴∁UA＝{﹣1，1，2}，
故选B。
2．D
【解析】
解：由（1+z）i＝3﹣i，得z＝
，∴
，故选D。
3．A
【解析】
解：∵角α的终边过点（2，3），∴tanα＝
＝
，∴tan（α﹣
）＝
＝
＝
，
故选A。
4．B
【解析】
解：由茎叶图可得，诗词能手”的称号有16人，据该次比赛的成就按照称号的不同进行分
层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为10×
＝4人，
故选B。
5．D
【解析】
解：根据题意，该双曲线的离心率为
，即e＝
＝，则有c＝a，进而b＝
＝
a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y＝±
x，故选D。
6．A
【解析】
解：AC是平行四边形ABCD的对角线，若
＝（1，4），
＝（2，3），
＝（﹣1，1），
＝（﹣3，﹣2），则
•＝（﹣1）（﹣3）+1×（﹣2）＝1，故选A。
7．B
【解析】
解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L＝2πr，∴
＝
（2πr）2h，
∴π＝
，故选B。
8．B
【解析】
解：f（x）＝（
﹣1）cosx＝
cosx，f（﹣x）＝
cos（﹣x）＝
cosx
＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0＜x＜
时，ex＞1，
cosx＞0，∴f（x）＝
cosx＜0，故选B。
9．A
【解析】
解：∵f（x）＝asinx﹣bcosx在x＝
处取得最小值，∴f（）＝
（a﹣b）＝﹣
＜0∴a＝﹣b且a＜b，∴b＞0，a＜0，则f（
﹣x）＝a[sin（﹣x）+cos（﹣
x）]＝
sin（
﹣x）＝﹣cosx，根据偶函数的定义可知是偶函数，且图象关于
（π，0）对称，故选A。
10．C
【解析】
解：对于①，PF与C1E一定共面，如图1，四点E，C1，F，A共面，又PF始终在面EC1FA
内，故正确；对于②，DP与C1E不一定共面，如当P在A处时，AD与C1E异面，故错；
对于③，当P与A重合时，CP与底面A1B1C1D1平行，故正确，故选C。
11．D
【解析】
解：a1＝
，an+1＝[an]+
，∴a2＝2+
＝6+2，a3＝10+
＝12+
，a4＝14+
＝18+2，a5＝22+
＝24+，……，∴a2018＝6×2018+2，a2019＝6×2019+，则a2019﹣a2018＝6﹣，故选D。
12．A
【解析】
解：由题意，直线y＝kx﹣
过（1，0）时，k＝，x＞1时，f（x）＝lnx，f′（x）＝
，
直线与y＝lnx相切时，设切点坐标为（a，lna），则切线方程为y﹣lna＝
（x﹣1），即y＝x﹣1+lna，令﹣1+lna＝﹣，则a＝
，∴k＝＝
，∴方程f（x）＝kx﹣恰有四个不相等的实数根，实数k的取值范围是（，
），故选A。
13．{x|x
}
【解析】
解：依题意，
解得x
，所以f（x）＝
的定义域为{x|x}，
故填：{x|x}
14．
【解析】
解：∵A＝2B，2a＝3b，可得：a＝
，∴sinA＝sin2B＝2sinBcosB，∴a＝2bcosB，∴cosB
＝
＝
＝，故答案为。
15．32
【解析】
解：球O的半径为R＝2，设长方体的长宽高分别为：a，b，c，则球的直径就是长方体对
角线的长，由题意可知a2+b2+c2＝（2R）2＝42＝16，∴长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc
≤2a2+2b2+2c2＝32，当且仅当a＝b＝c时取得最大值，即长方体为正方体时表面积最大，
最大值为32，故答案为32。
16．
【解析】
解：设Q（m，n），由题意可得
，由①②可得：m＝
，n＝
，
代入③可得：
，可得，4e6+e2﹣1＝0，即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2
﹣1＝0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）＝0，解得e＝，故答案为。
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