高二文科数学选择填空题02
选择题
1. 已知复数
，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 命题“
，使
”
否定是（ ）
A. 
，使
B. 
，使
C. 
，使 D. 
，使
3. 若等差数列
和等比数列
满足
，则
（ ）
A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
4. 已知
为三条不同直线，
为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）
A. 若
，
，
，
，则
B. 若
，
，则
C. 若
，，
，则
D. 若
，
，
，则
5. 在区间
上随机取一个数
，则事件“
”发生的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. ．
6. 已知曲线
在点
处的切线的倾斜角为
，则
的值为（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 
7. 若向量
，
的夹角为
，且
，
，则向量
与向量的夹角为（ ）
A. 
B. C. 
D. 
8. 已知函数
，则下列判断错误的是（ ）
A. 
周期为
B. 的图象关于点
对称
C. 的值域为
D. 的图象关于直线
对称
9. 函数
的大致图象为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 在
上定义运算
：
，若不等式
对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 已知点F为双曲线
右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若
，则双曲线C的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
12. 已知函数满足
，当
时，
，那么函数
的零点共有（ ）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
填空题
13. 已知直线
的极坐标方程为
，点
的极坐标为
，则点到直线的距离为____。
14. 已知函数
的图象恒过定点，若点也在函数
的图象上，则
____。
15 .
的内角
的对边分别为
，若
，
，
，则
____。
16. 已知定圆
：
，点是圆所在平面内一定点，点
是圆上的动点，若线段
的中垂线交直线
于点
，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③拋物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果的序号为___。
参考答案：
1. D
【解析】
由题意可得
，在复平面内对应的点为
，在第四象限，选D
2. A
【解析】
根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“
，使”。
【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型。
3. B
【解析】
根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果。
【详解】设等差数列的公差为
，等比数列的公比为
，
因为，
所以
，解得
，因此
，
所以
【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型。
4. C
【解析】
根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果。
【详解】A选项，当
时，由，可得，此时由，可得
或
或与
相交；所以A错误；
B选项，若，，则，或
相交，或异面；所以B错误；
C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；
D选项，若，，则
或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C
【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型。
5. C
【解析】
根据，求出的范围，结合几何概型，即可求出结果。
【详解】当
时，由得
或
，
因此所求概率为
.故选C
【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型。
6. D
【解析】
对
求导得出切线的斜率
，根据倾斜角为
，故
，进而求解的值。
【详解】：
函数
（x＞0）的导数
，
∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，
∴1+
=﹣1，∴a=﹣1
故选：D．
【点睛】：本题考查“在某点处”的切线方程，利用导数的几何意义，一阶导数在某点的函数值为该点处的切线的斜率。
7. A
【解析】
，
，设向量与向量的夹角为
，
，
，故选A。
8. B
【解析】
先将函数化为
，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果。
，
所以其最小正周期为
，A正确；
又
，所以
，C正确；
由
得
，即函数的对称轴为，D正确；
由
得
，
即函数的对称中心为
，所以B错误；
故选B
【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型。
9. A
【解析】
利用函数的奇偶性以及特殊值进行排除即可。
【详解】由题意
，排除B，C，
又
，
则函数是偶函数，排除D，故选A。
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值进行排除是解决本题的关键。
10. B
【解析】
把不等式
对任意实数都成立，转化为
对任意实数都成立，利用二次函数的性质，即可求解。
【详解】由题意，可知不等式对任意实数都成立，
又由
，
即对任意实数都成立，
所以
，即
，解得，
故选B。
【点睛】本题主要考查了函数的新定义问题，以及不等式的恒成立问题，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为一元二次不等式的恒成立，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。
11. C
【解析】
记双曲线左焦点为
，由，求出
，根据双曲线的定义，即可得出结果。
【详解】记双曲线左焦点为
因为
，又
，
，
所以在
中，由余弦定理可得
，
所以
，
因为点是双曲线右支上的一点，
由双曲线的定义可得
，
所以，双曲线C的离心率为
.
故选C
【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型。
12. D
【解析】
根据题意，由
确定函数
的周期，分析可以将函数
的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论。
【详解】根据题意，函数满足，则函数是周期为2的周期函数，设
，则函数的零点个数即图象与
的交点个数，由于
的最大值为1，所以
时，图象没有交点，在
上有一个交点，
，
，
，
上各有两个交点，如图所示，
在
上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数零点与方程的应用，以及函数零点的概念，其中解答中把函数的零点转化为两个函数的图象的交点个数，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题。
填空题
13. 
【解析】
直线的直角坐标方程为
，点的直角坐标为
，所以点到直线的距离为
14. 
【解析】
试题分析：根据对数函数的性质知函数
（
）的图象恒过定点
，因为点A在函数的图象上，所以
考点：本小题主要考查对数过定点和指数、对数的运算。
点评：指数函数和对数函数都恒过顶点，解题时要首先考虑是否能用这条性质简化运算。
15. 21
【解析】
先由，，求出
，
，
根据
求出
，再由正弦定理，即可求出结果。
【详解】因为，，所以
，
，
所以
，
又，由正弦定理可得
，
所以
故答案为21
【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型。
16. ①②④⑥
【解析】
当点A在在圆M内，
，
，则点的轨迹是以
为焦点的椭圆，当点在圆上时，由于
，线段
的中垂线交直线于，点的轨迹为一个点；点在圆外时，
，
，则点的轨迹是以为焦点的双曲线；当点与重合时，为半径的中点，点的轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，其中正确的命题序号为①②④⑥。
【点睛】求点的轨迹问题，主要方法有直接法、定义法、坐标相关法、参数法等，本题利用几何图象中的等量关系找出动点需要满足的条件，根据常见曲线的定义衡量其符合哪种曲线的定义，根据定义要求，写出曲线方程.本题由于点A为圆面上任意一点，所以需要讨论点A在圆心、圆内、圆上、圆外几种情况讨论研究，给出相应的轨迹方程。
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