高中数学选择题、填空题训练
（高二理科）
一、选择题
1. 已知集合
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 已知直线的倾斜角为45°，在
轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 已知数列
为等比数列，且
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 在
中，
，
，
，则
为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 已知点
和点
，且
，则实数
的值是（ ）
A. 
或
B. 或
C. 
或
D. 
或
6. 已知直线
,与
互相垂直,则
的值是( )
A. 
B. 或
C. D. 或
7. 已知
,
是两个不同的平面,
是两条不同的直线,下列命题中错误的是（ ）
A. 若∥
，
，
，则
B. 若∥
，
，
，则
C. 若，，,则⊥
D. 若⊥
，，
,
,则 
8. 在正方体
中
为底面
的中心，
为
的中点， 则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D. 
9. 等差数列
中，已知
，且公差
，则其前
项和取最小值时的的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，则的形状一定是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
11. 在三棱锥
中，
面
，则三棱锥的外接球表面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12. 用
表示不超过
最大整数（如
，
）.数列满足
，若
，则
的所有可能值的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
13. 在中，角A，B，C的对边分别为
，若
,则此三角形的最大内角的度数等于________．
14. 若实数
满足不等式组
则
最小值是_____.
15. 已知圆C的方程为
，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________
16. 下列命题中：
① 若
，则
的最大值为；
② 当
时，
；
③ 
的最小值为
； ④当且仅当
均为正数时，
恒成立.
其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)
参考答案：
1. C
【解析】
先计算集合B，再计算
得到答案。
【详解】
故答案选C
【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题。
2. B
【解析】
根据倾斜角计算斜率，再利用公式得到答案。
【详解】直线的倾斜角为45°
在轴上的截距为2
直线方程为
故答案选B
【点睛】本题考查了直线的斜截式方程，属于简单题。
3. A
【解析】
根据等比数列性质知：，得到答案。
【详解】已知数列为等比数列
故答案选A
【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于简单题。
4. D
【解析】
利用正弦定理得到答案。
【详解】根据正弦定理：
即：
答案选D
【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力。
5. A
【解析】
直接利用两点间距离公式得到答案。
【详解】已知点
和点
故答案选A
【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力。
6. B
【解析】
根据直线垂直公式得到答案。
【详解】已知直线,与
互相垂直
或
故答案选B
【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力。
7. A
【解析】
根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案。
A. 若
，， ，则
如图所示情况，两直线为异面直线，错误
其它选项正确。
故答案选A
【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键。
8. B
【解析】
取BC中点为M，连接OM，EM找出异面直线夹角为
，在三角形中利用边角关系得到答案。
【详解】取BC中点为M，连接OM，EM
在正方体中为底面的中心，为的中点
易知：
异面直线与所成角为
设正方体边长为2，在
中：
故答案选B
【点睛】本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键。
9. C
【解析】
因为等差数列中，
，所以
，有
， 所以当
时前项和取最小值.故选C。
10. C
【解析】
将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案。
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
角A，B，C为△ABC的内角
故答案选C
【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力。
11. D
【解析】
首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案。
【详解】三棱锥中，面
中：
在
中：
即ABCD四点都在对应长方体上：体对角线为AD
答案选D
【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键。
12. C
【解析】
数列取倒数，利用累加法得到
通项公式，再判断的所有可能值。
【详解】
两边取倒数：
利用累加法：
为递增数列。
计算：
，整数部分为0
，整数部分为1
，整数部分为2
的所有可能值的个数为0,1,2
答案选C
【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力。
13. 
【解析】
根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案。
【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若
不妨设三边分别为：3,5,7
根据大角对大边：角C最大
故答案为：
【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题。
14. 4
【解析】
试题分析：由于根据题意x,y满足的
关系式，作出可行域，
当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4。
考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用。
点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解。
15. 
【解析】
使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案。
【详解】已知圆C的方程为，
要使过A点作圆的切线有两条
即点A(1,2)在圆C外：
恒成立。
综上所述：
故答案为：
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键。
16. ①②
【解析】
根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案。
① 若，则的最大值为
，正确
② 当时，
，
时等号成立，正确
③ 最小值为，
取
错误
④ 当且仅当均为正数时，恒成立
均为负数时也成立。
故答案为① ②
【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键。
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