本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律,并在计算中运用凑整的技巧。
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。即:a+b=b+a
其中a,b各表示任意一数.例如,7+8=8+7=15.
总结:多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变.
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。
即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
其中a,b,c各表示任意一数.例如,5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8).
总结:多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如:a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中a,b,c各表示一个数.
在加减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”.
如:a+(b-c)=a+b-c
a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c
在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。
如:a+b-c=a+(b-c)
a-b+c=a-(b-c)
a-b-c=a-(b+c)
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质:凑整
常用的思想方法:
分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”.
2、加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整.
3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加.
4、“基准数”法,基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去,把少加的数加上)
_____
【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算
【关键词】希望杯,五年级,一试
原式=
【答案】
如果,则
________(4级)
【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯,六年级,一试
,所以A=2008.
【答案】
模块一:分组凑整思想
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
观察可知分母是1的和为1;分母是2的和为2;分母是3的和为3;……依次类推;分母是1995的和为1995.这样,此题简化成求的和.
【答案】
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为;分母是4分子和为
;……依次类推;分母是20子和为
.
原式
分母为1996的所有最简分数之和是_________
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数,分子不能是偶数,也不能是499的倍数,499与3×499。因此,分母为1996的所有最简真分数之和是
【答案】
所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是__________。
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个,分母为17的真分数相加,和等于
。
类似地,可以求出其它分母为质数的分数的和。因此,所求的和是
【答案】
模块二、位值原理
【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
原式
【答案】
.
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
原式
【答案】
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
本题需要先拆分在分组,然后在做简单的等差数列求和
【答案】
_______
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】走美杯,五年级,初赛
原式
【答案】
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