八年级数学 试卷 2018 年 1 月
（满分 100 分，考试时间 90 分钟）
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得分 |
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一、选择题（4×3 分=12 分）
1、下列二次根式中，最简二次根式（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列函数中， y 的值随着 x 的值增大而减小的是（ ）
A 、 y = 2
B、 y = -2x
C、 y = - 2
x
D 、 y = 2x
3、某公司三月份的产值为 a 万元，比二月份的产值增长了 m %，那么二月份的产值（单位：万元 ）为（ ）
A、 a(1 + m%)
B、 a(1 - m%)
a
C、1 - m%
a
D、1 + m%
4、如图，已知 EA⊥AB，CB⊥AB，AE=AB=2BC，D 是 AB 的中点，则下列结论中不正确的是（ ）
A、DE=AC B、DE⊥AC
C、∠CAB=30º D、∠EAF=∠ADE
二、填空题（14×2 分=28 分）
5、方程 x 2 = x 的解是
6、化简： =
7、计算： 6 ¸ (2 - 6) =
8、化简： =
9、已知关于 x 的方程 x 2 - 2x + 4m = 0 有两个实数根，则 m 的取值范围是
x - 3
10、函数 y = 的定义域是
x - 2
11、在实数范围内分解因式2x 2 - x - 2 =
12、已知 m 是方程 x 2 - 2x - 1 = 0 的一个根，则 2m2 - 4m =
2 - 3k
13、已知函数 y = 在（ x 0 ）时， y 随着 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 。
14、已知 f (x) =
2 + x
，则 f (
15、以线段 AB 为底边的等腰三角形顶点的轨迹是 。
16、已知点 C 在 x 轴上，点 C 到点 A( -1,4)和 B（2， - 5 ）的距离相等，则点 C 的坐标是 。
17、如图，点 C 是∠MON 平分线 OP 上一点，过点 C 作 CA⊥ON 于点 A，作线段 OA 的垂直平分线交 OM 于点 B，联接 BC，AB=10cm，CA=4cm，则ΔOBC 的面积为 。
18、在 RtΔABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BC=1，点
D 在 AC 上，将ΔADB 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在
E 处，如果 AD⊥ED，那么线段 DE 的长为 。三、解答题（19～24 题，每题 6 分；第 25、26 题每 题 7 分，共计 50 分）
19、计算题：
18 ¸ ( 6 - 2 )
20、解方程： (3x - 4)2 = 4(x - 1)2
21、在直角坐标系 xoy 中，反比例函数图像与直线 y = 1 x 相交于横坐标为 3 的点 A，(1)求反比例函数的
解析式；
(2)如果点 B 在直线 y = 1 x 上，点 C 在反比例函数图像上，BC∥ x 轴，BC=8，且 BC 在点 A 上方，求
3
点 B 的坐标。
22、甲、乙两车分别从 A 地将一批物资运往 B 地，两车离 A 地的距离 s （千米），与其相关的时间t （小时）变化的图像如图所示，读图后填空：
(1) A 地与 B 地之间 的距离是 千米；
(2) 甲车由 A 地前往 B 地时所对应的 s 与t 的函数解析式是 。
(3) 甲车出发 小时后被乙车追上；
(4) 甲车由 A 地前往 B 地比乙车由 A 地前往
B 地多用了 小时。
23、如图，已知点 E 是线段 AB 的中点，AD 平分∠BAC，且 DE∥AC，求证：AD⊥BD。
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24、如图，ΔABC 中，∠ABC=90º，E 为 AC 的中点，在图中作点 D，使 AD∥BE，且∠ADC=90º；在 AD
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上取点 F，使 FD=BE，分别联结 EF、ED、BD，试判断 EF 与 BD 之间具有怎样的位置关系。
25、已知直线 y = kx(k > 0) 与双曲线 y = 6 交于 A、B 两点，且点 A 的纵坐标为 3，第一象限的双曲线
上有一点 P(1， a )，过点 P 作 PQ∥ y 轴交直线 AB 于点 Q。
(1) 直接写出 k 的值及点 B 的坐标；
(2) 求线段 PQ 的长；
(3) 
如果在直线 y = kx 上一点 M，且满足ΔPQM 的面积为 9，求点 M 的坐标。
26．如图，已知 AE 平分∠ BAC ， ED 垂直平分垂足分别是点 F 、G ．
求证：（1） BG = CF ； （2） AB = AF + CF .
27．（本题满分 10 分）
如图，在△ ABC 中， D 是 AB 的中点， E 是边 AC 上一动点，联结 DE ，过点 D 作 DF ⊥ DE
交边 BC 于点 F （点 F 与点 B、C 不重合），延长 FD 到点G ，使 DG = DF ，联结 EF 、 AG ，已知 AB = 5 ， BC = 3 ， AC = 4 ．
（1） 求证：
AC ^ AG ；
（2） 设 AE = x ， CF = y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；
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八年级数学 答案 2018 年 1 月
一、选择题（4×3 分=12 分）
1、C 2、B 3、D 4、C
二、填空题（14×2 分=28 分）
5、 x1 = 0 ， x 2 = 1 6、
7、- 6 - 3
8、 - a
9、 m £ 1
10、 x > 2
11、 2 x -
öæ
֍ x -
øè
1 - 17 ö
4 ø
12、2 13 、 k < 2
14、7 + 4
15、线段 AB 的垂直平分线（AB 的中点除外） 16、（2，0）
17、20 18、 -1
三、解答题（19～24 题，每题 6 分；第 25、26 题每题 7 分，共计 50 分）
19、原式=1 - + 3 分
=1 - 3 + 3 -
2 3
18( 6 + 2)
1 分
=1- 3 + 3 - 3 3 - 3 1 分
2 3 2 2
= - 1 - 5 3 1 分
20、解： 3x - 4 = ±2(x - 1)
3x - 4 = 2(x - 1)
2 分
3x - 4 = -2(x - 1) 1 分
x1 = 2
x = 6 2 分
2 5
6
∴ 原方程的根 x1 = 2
x2 = 5 1 分
21、 把 x = 3 代入 y = 1 x
A（3，1） 1 分
把设 y =
k (k ¹ 0) ，把 A（3，1）代入 y =
3
k (k ¹ 0) ， k = 3。
∴反比例函数解析式
y = 1 分
∵点 B 在 y = 1 x 上，设 B（ m ， 1 m ） 1 分
又∵BC∥ x 轴 BC=8 ∴设 C（ m - 8 ， 1 m ） 1 分
又∵点 C 在 y = 上，∴ (m - 8) 1
x 3
m = 3 ，
解得 m1 = 9 ， m2 = -1 （舍去） 1 分
∴点 B（9，3） 1 分
22、(1) 60 1 分
(2) S = 20t 2 分
(3)
3 2 分
2
(4) 2 1 分
23、证明：∵ DE∥AC
∴ ∠EDA=∠DAC 1 分
又∵ AD 平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC 1 分
∴∠BAD=∠EDA
∴EA=ED 1 分
又∵E 是 AB 的中点
∴EB=EA
∴ED=EB
∴∠B=∠EDB 1 分
又∵ ∠B+∠BDE+∠EAD+∠EDA=180º 1 分
∴2∠EDA+2∠BDE=180º
即 ∠ADB=90º
∴AD⊥BD 1 分
24、解 EF⊥BD 1 分
证明如下：∠ABC=90º，∠ADC=90º，E 是 AC 的中点
∴ BE= 1
AC， DE= 1
AC 1 分
∴EB=ED
∴∠EBD=∠EDB 1 分
又∵BE∥AD
∴∠EBD=∠ADB 1 分
∴∠EDB=∠ADB 又∵FD=BE
∴ FD=ED 1 分
∴ EF⊥BD 1 分
25、 (1)
k = 3
2
1 分 B（ - 2 ， - 3 ） 1 分
(2) ∵点 P（1， a ）在 y = 6 上，P（1，6）
又∵PQ∥ y 轴，且点 Q 在 y = 3 x 上， ∴Q（1， 3 ） 1 分
PQ= 6 - 3 = 9 1 分
(3) ∵点 M 在 y = 3 x 上 ∴M（ a ， 3 a ）作 MH⊥PQ
S DPQM
2 2
= 1 PQMH = 9
2
1 ´ 9 a - 1 = 9 1 分
解得 a1 = 5 a2 = -3
M（5， 15 ） 或 M（ - 3 ， - 9 ） 2 分
26、（1）证明：联结 EC，EB 1 分
∵ED 垂直平分 BC
∴EC=EB 1 分
又∵EF⊥AC EG⊥AB，AE 平分∠BAC
∴ EF=EG 1 分
∴在 RtΔEFC 和 RtΔEGB 中
EC=EB EF=EG
∴ RtΔEFC≌ RtΔEGB （HL） 1 分
∴BG=CF 1 分
（2）在 RtΔEFC 和 RtΔEGB 中
AE=AE EF=EG
∴RtΔEFC ≌ RtΔEGB (HL) 1 分
∴AF=AG
∴AB=AG+GB=AF+CF 1 分
27 、 （1） ∵BC=3，AC=4，AB=5
∴ BC 2 + AC 2 = AB 2
∠ACB=90º
∴ ΔABC 是 Rt Δ 1 分
又∵D 是 AB 的中点
∴AD=BD，且 FD=GD
∴ΔADG≌ΔBDF（SAS）
∴∠GAB=∠B 1 分
又∵∠ACB=90º
∴∠B+∠CAB=90º 1 分
∴∠CAB+∠GAB=90º
∴∠CAG=90º 1 分
∴AC⊥AG
（2）联结 EG 1 分
又∵ED⊥FG，D 是 GF 的中点
∴EF=EG 1 分
在 RtΔCEF 中
EF 2 = EC 2 + CF 2 = (4 - x)2 + y 2 1 分在 RtΔEAG 中
EG2 = AE 2 + AG2 = x 2 + (3 - y)2 1 分
(4 - x)2 + y 2 = x 2 + (3 - y)2
整理得
y = 8x - 7 1 分
6
7 25
定义域 （
< x <
） 1 分
8
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