2018-2019学年曹二高二上期末数字试卷
2019.1
一、填空题：
1、在空间中，若直线
与
无公共点，则直线
的位值关系是________；
2、若两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为____；
3、若正方体
中，异面直线
和
所成角的大小为_____；
4、若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___；
5、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为_____；
6、若增光矩阵
对应的线性方程组为无穷多紹，则实数的值为________；
7、有一列正方体，它们的棱长组成以1位首项，
为公比的等比数列，设它们的体积依次为
，则
=__________；
8、已知
，用斜二测画法作它的直观图
，若是斜边平行于
铀的等腰直角三角形，则是________三角形（填“锐角”、“直角”、“钝角”）.
9、在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们的经度差90°，则甲乙两地的球面距离与地球半径的比值为________；
10、如图，求一个棱长为
的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个相对棱长都相等的四面体
，其三组对棱长分别为
，则此四面体的体积为_______；
11、已知平面
截一球面得圆
，过圆的圆心且与平面呈45°二面角的平面
截该球面得圆
，若球的半径为4，圆的面积为12
，则圆的面积为__________；
12、如图，棱长为3的正方体的顶点
在平面上，三条棱
都在平面的同侧，如顶点
到平面的距离分别为
，则顶点
到平面的距离为___________；
二、选择题
13、“直线
垂直于的边
’’是“直线垂直于的边
”的（）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
14、如果三棱锥
的底面不是等比三角形，网组对棱互相垂直，且顶点
在底面的射影
在内，那么是的（）
A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心
15、底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥（）
A、一点时增三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱锥
16、在正方体
中，点
（异于点
）是棱长一点，则满足
与
，所成的角为45°的点的个数为（）
A. 0 B.3 C.4 D.6
三、解答题：
17、如图，在棱长为的正方体中，
是棱
的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求异面直线
与
所成角大小.
18、如图，某甜品创作一种冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形，现把半径为
的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮固成圆锥的侧面（蛋皮厚度忽略不计）。
（1）这种蛋筒的表面积；
（2）若要制作500个这样的蛋筒，需要多少升冰淇淋？（精确到0.1L）
19、如图，已知为四面体
内一点，且满足：点与四面体任一顶点的连线均垂直其余三个顶点所确定的平面，设
.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：，为正四面体，并求直线
与平面
所成角的大小.
20、如图，在四棱柱中，侧棱
垂直于底面
，且点和点分别为
和的中点.
（1）求证：
//平面；
（2）求二面角
的大小；
（3）设为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长度.
21、如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对：“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱，圆柱的表面积与高分别记为
与
.
（1）若
，求
的值.
（2）若
，求证：
；
（3）求实数
的取值范围，使得存在一对“等积四棱圆柱”，满足
与
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