2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各数中，属于正有理数的是（ ）
A．π B．0 C．﹣1 D．2
2．若二次根式
有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
3．一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．21，20 B．22，20 C．21，26 D．22，26
4．如图，在边长为1的正方形网格中，点B关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
5．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．以方程组
的解为坐标的点（x，y）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．反比例函数y＝
的图象上有三点（x1，﹣1），B（x2，a），C（x3，3），当x3＜x2＜x1时，a的取值范围为（ ）
A．a＞3 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．a＞3或a＜﹣1
9．对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（ ）
A．25 B．250 C．55 D．133
10．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，E为
上一点，CE＝
AB＝
，则EB的长为（ ）
A．
B．2 C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算（﹣）﹣的结果是
12．某学校准备购买某种树苗，有A，B，C三家公司出售．查阅有关信息：A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买 公司．
13．化简：
+
＝ ．
14．如图，▱ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝ ．
15．已知抛物线y＝x2+ax+a的顶点的纵坐标为
，且当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，则a的值为 ．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，AD＝BD，BE⊥AD于点E，则
的值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算，（x2）3+2x2•x4
18．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．
19．（8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：
请结合图中信息解答下列问题：
（1）九（1）班现有学生 人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？
20．（8分）如图，点A（0，6），B（2，0）．C（4，8），D（2，4），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE．
（1）画出线段CE，并计算线段CD所扫过的图形面积；
（2）将线段AB平移得到线段CF，使点A与点C重合，写出点F的坐标，并证明CF平分∠DCE．
21．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点．
（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；
（2）如图2，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝
，⊙O的半径为2
，求AE的长．
22．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E．
（1）求证：AB•AD＝AF•AC；
（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的长；
（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出
的值．
24．（12分）如图1，抛物线y﹣a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．
（1）若△ACD的面积为16．
①求抛物线解析式；
②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求
的最大值；
（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．
2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．
【解答】解：由题意得：
π是无理数，故选项A错误；
0是有理数，但不是正数，故选项B错误；
﹣1是负有理数，故选项C错误；
2是正有理数，故选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．
2．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，
则这组数据的中位数是21，
20出现了2次，出现的次数最多，
则众数是20；
故选：A．
【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：B（﹣1，2），则点B关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．
【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，
所以同时摸到红球的概率是
＝
．
故选：A．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．【分析】先解方程组求出方程组的解，得出点的坐标，再得出选项即可．
【解答】解：解方程组
得：
，
解点的坐标是（﹣4，14），
所以点在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和点的坐标，能求出方程组的解是解此题的关键．
8．【分析】根据反比例函数的性质即可求得．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵A（x1，﹣1），C（x3，3），
∴A（x1，﹣1）在第四象限，C（x3，3）在第二象限，
∴x1＞0，x3＜0，
当x3＜x2＜0时，则a＞3，
当0＜x2＜x1时，则a＜﹣1，
故a的取值范围为a＞3或a＜﹣1，
故选：D．
【点评】考查反比例函数图象上的点的特点；k＜0，在同一象限内，y随x的增大而增大．
9．【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2019能被3整除，故2019次操作后与第三次操作后得数相同．
【解答】解：第一次操作：13+33+33＝55
第二次操作：53+53＝250
第三次操作：23+53+03＝133
∴三次操作后是一个循环
∵2019÷3＝673，即2019被3整除
∴2019次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133
故选：D．
【点评】本题考查了规律探索下的实数计算，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．
10．【分析】连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，先证明∠1＝45°，然后在直角三角形ABC和Rt△CHE中利用勾股定理计算出BC和CH、HE的长，再在Rt△CBH中计算出BH的长，进而可得BE的长．
【解答】解：连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，
∵AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝45°，
∴∠2＝135°，
∴∠1＝45°，
∵CH⊥BE，
∴∠CHE＝90°，
∴∠HCE＝45°，
∴CH＝HE，
∵CE＝
，
∴CH＝HE＝1，
∵AB＝
，
∴BC＝
，
∴BH＝
＝3，
∴EB＝3﹣1＝2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了圆周角定理和勾股定理，关键是正确作出辅助线．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
﹣
﹣
＝﹣，
故答案为：﹣
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
12．【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可．
【解答】解：因为A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，
所以选择成活概率大的树苗，应该选择购买B公司，
故答案为：B
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝
+
＝
＝
，
故答案为：
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，证出AB＝BN，由等腰三角形的性质得出∠BAN＝∠ANB＝56°，由直角三角形的性质得出∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，即可求出∠NAH的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，
∵N为BC中点，
∴BC＝2BN，
∵BC＝AD＝2AB，
∴AB＝BN，
∴∠BAN＝∠ANB＝
（180°﹣68°）＝56°，
∵AH⊥CD，
∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，
∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；
故答案为：34°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题关键．
15．【分析】把解析式化成顶点式，即可得到﹣
+a＝
，解得a＝1或3，又根据﹣
≤﹣1，则a≥2，即可求得a＝3．
【解答】解：y＝x2+ax+a＝（x+）2﹣+a，
∴抛物线的顶点为（﹣，﹣ +a），
∴﹣+a＝，
解得a＝1或3，
∵当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，
∴﹣≤﹣1，则a≥2，
∴a＝3，
故答案为3．
【点评】本题考查了二次函数的性质，把抛物线的解析式化成顶点式，得到关于a的方程和不等式是解题的关键．
16．【分析】过A作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质得到BN＝CN＝
BC，∠DAB＝∠DBA，根据全等三角形的性质得到AE＝BN，于是得到结论．
【解答】解：过A作AN⊥BC于N，
则BN＝CN，
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA，
∵BE⊥AD，
∴∠E＝∠ANB＝90°，
在△ABN与△BAE中，
，
∴△ABN≌△BAE（AAS），
∴AE＝BN，
∴AE＝BN＝BC，
∴
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝x6+2x6
＝3x6．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．【分析】由已知得出∠1＝∠2，证出a∥b，再由平行线的性质即可得出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键．
19．【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；
（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，
∴八（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；
∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：
×360°＝72°；
故答案为：50，72°；
（2）D类：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如图：
；
（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000×（1﹣
）＝600（人）．
答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20．【分析】（1）画出线段CE，利用扇形的面积公式计算即可．
（2）画出线段CF，利用SSS证明△CFD≌△CFE即可．
【解答】解：（1）线段CE如图所示．
线段CD所扫过的图形面积＝
＝5π．
（2）线段CF如图所示，F（6，2）．
连接DF，EF，
由题意：DF＝EF，CD＝CE，CF＝CF，
∴△CFD≌△CFE（SSS），
∴∠FCD＝∠FCE，
∴CF平分∠DCE．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．【分析】（1）连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP＝∠OBP＝90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB＝2∠D，继而可求得结论．
（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F，由PE∥BD，可得△OPF∽△EFA，即可求得∠OPE＝∠OAD，从而可求得AG，即可求出AE
【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，
∵PA，PB为⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB，
∵∠AOB＝2∠D，
∴∠P＝180°﹣2∠D；
（2）
过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F
由（1）得，∠OPA＝90°﹣∠D
OB⊥PB；OA⊥PA
∴∠POA＝180°﹣90°﹣∠OPA＝∠D
又∵PE∥BD，
∴∠D＝∠PEA
∴∠PEA＝∠POA
∵∠PFO＝∠EFA
∴△OPF∽△EFA
∴∠OPE＝∠OAD
∴tan∠OAD＝tan∠OPE＝
＝
∴OG＝AG
∴在△OAG中，由勾股定理得
AG2+OG2＝OA2⇒
，解得AG＝6
∴AD＝12
又∵DE＝2AE
∴AE＝
AD＝
＝4
【点评】此题主要考查圆的切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理．灵活运用相似三角形边的比例关系是解题的关键．在做涉及圆的题目中，作好辅助线是解题的突破口．
22．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论；
（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+
，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．
【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），
将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，
解得：a＝﹣，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．
（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，
解得：x1＝﹣1，x2＝7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+
，
∵该函数图象过点（16，0），
∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x﹣
）2+
．
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y＝1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．
23．【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH＝AB＝2，CN＝AC＝3，再证△BHD∽△CND即可
（3）易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形，即可根据△ABD∽△AEF和（1）中△AFB∽△ADC得
＝
＝
，即可求．
【解答】解：
（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAF＝∠DAC
又∵BF＝BD
∴∠BFD＝∠FDB
∴∠AFB＝∠ADC
∴△AFB∽△ADC
∴
．
∴AB•AD＝AF•AC
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH＝
AB＝2，CN＝AC＝3
∴AH＝
BH＝2，AN＝CN＝3
∴HN＝
∵∠BHD＝∠CDN
∴△BHD∽△CND
∴
∴HD＝
又∵BF＝BD，BH⊥DF
∴DF＝2HD＝
（3）由（1）得
①，易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形
∴AH＝AD，AE＝AF，BF＝BD
易证△ABD∽△AEF
∴
②
∴①×②得＝
＝
，过F作FG⊥AB于G，设FG＝x，则AF＝2x，BF＝x，AG＝x，BG＝x
∴AB＝（+1）x，
∴＝
＝4﹣2
【点评】此题主要考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．
24．【分析】（1）①由题意，令y＝0，解得C（﹣2，0），D（6，0）得CD＝8，令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0，A（0，﹣12a），即OA＝12a，由S△ACD＝
＝48a＝16，解得：
，所求抛物线的解析式为
＝
；
②由于∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1得
，设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝
，SC＝t+2，
可得t＝0时，
最大值为2；
（2）分两种情况讨论，①由直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°，当点N在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°得直线AM的解析式为：
得点M的横坐标为
得
；
②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝
，∠FBO＝90°，得直线AF的解析式为：
，点G横坐标为
，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则
，得a＞
，因此满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：
．
【解答】解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6
∴C（﹣2，0），D（6，0）
∴CD＝8．
令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0
∴A（0，﹣12a），即OA＝12a
∴S△ACD＝
＝48a＝16，
解得：
所求抛物线的解析式为
＝
②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1
∴△MSC∽△NSP1
∴
设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝
，SC＝t+2
∴
∵0≤t≤6
∴t＝0时，
最大值为2；
（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°
如图2
当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°
设直线AM与x轴交于点E，则OE＝
∴
又∵A（0，﹣12a），
∴直线AM的解析式为：
由
得：
解得：
∴点M的横坐标为
∵
②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，
易证：△EBA≌△FBA，
得∠BAF＝75°，BF＝BE＝
，∠FBO＝90°
∴
∴直线AF的解析式为：
由
，解得：
∴点G横坐标为
，
点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），
则
，得a＞
，
故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：
．
【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了线段的比例的取值问题，第二问要注意分M在y轴的左侧和右侧分别求解；还要注意求如何求交点坐标．
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