湖北省武汉一中2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷
（12月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
2．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
3．已知2x6y2和﹣
是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
4．下列各式正确的是（ ）
A．0＜|﹣1| B．
＝﹣
C．﹣3＞﹣2 D．|﹣18|＜﹣（﹣10）
5．在解方程
﹣
＝1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
6．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（ ）
A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.5折
7．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（ ）
A．200x+50（22﹣x）＝1400 B．1400﹣200x＝50（22﹣x）
C．
＝22﹣x D．50x+200（22﹣x）＝1400
8．
∠A的补角为125°12′，则它的余角为（ ）
A．54°18′ B．35°12′ C．35°48′ D．以上都不对
9．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列图形中，是正
方体平面展开图的图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．线段AB＝4cm，在线段AB上截取BC＝1cm，则AC＝ cm．
12．把70°15′化成度，则70°15′＝ °．
13．平面内四条直线两两相交，最多有 个交点．
14．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝
，则m的值是 ．
15．某中学组织同学们春游，如果全部租45座的车，则有15人没座位；如果全部租60座的车，那么空出一辆车，其余车刚好座满，设有x辆车，那么可列出一元一次方程为 ．
16．若对于某一特定范围内的x的任一允许值，P＝|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|为定值，则这个定值是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（6分）先化简，再求值：
x2﹣（2x2+2xy﹣
y2）+（
x2﹣xy﹣y2），其中x＝﹣3，y＝2．
18．（10分）解下列方程
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）
﹣
＝2
19．（8分）已知关于x的方程5x+1＝4x+a的解是x＝﹣3，求代数式6a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）的值．
20．（8分）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若线段AB＝15，CE＝4.5，求线段DE．
21．（8分）列方程解应用题
某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？
22．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，其中一个角叫另一个角的垂角．
（1）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，直接写出图中∠BOE的垂角为 ；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的
，求这个角的度数；
（3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜180），直线AB旋转到A1B1，OC旋转到OC1，作射线OP，使∠BOP＝
∠BOB′，试直接写出当n＝ 时，∠POA1与∠AOC1互为垂角．
23．（10分）有一些相同的房间需要贴墙纸，资料显示：一天5名一级技工贴了8个房间外还多贴了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工贴了7个房间还有10平方米的墙面未来得及贴完，已知每名一级技工比二级技工一天多贴10平方米的墙面．
（1）设每个房间需要贴墙纸的面积为x平方米，则5名一级技工一天贴墙纸的总面积为 平方米（用含x的式子表示），4名二级技工一天贴墙纸的总面积为 平方米（用含x的式子表示）；
（2）根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数的值；
（3）已知一名一级技工工资为180元/天，一名二级技工工资为160元/天，某酒店有505平方米的墙面需要贴墙纸，准备招聘9名一级技工或二级技工一天内完成任务，要使施工能完成任务而且费用最省（工作不足一天工资以一天计算）．试在下面直接写出符合条件的施工方案：应分别招聘一级技工 人，二级技工 
人，总费用为 元．
24．（12分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE
（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；
（2）若AB＝a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则
的值为 ．
参考答案
一、选择题
1．我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解：2﹣（﹣8），
＝2+8，
＝10℃．
故选：D
．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可求一个数的倒数，根据数与倒数是同一个数，可求这个数．
解：∵1×1＝1，
∴1的倒数是1，
∵﹣1×（﹣1）＝1，
∴﹣1的倒数是﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，注意倒数是他本身的数有两个，不要漏掉．
3．已知2x6y2和﹣
是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【分析】本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入9m2﹣5mn﹣17求值即可．
解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2．
当m＝2，n＝2时，
9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1．
故选：A．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．下列各式正确的是（ ）
A．0＜|﹣1| B．
＝﹣
C．﹣3＞﹣2 D．|﹣18|＜﹣（﹣10）
【分析】根据有理数的大小比较解答即可．
解：A、0＜|﹣1|＝1，正确；
B、|﹣
|＝，错误；
C、﹣3＜﹣2，错误；
D、|﹣18|＞﹣（﹣10），错误；
故选：A．
【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据有理数的大小比较解答．
5．在解方程
﹣
＝1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+2）＝6，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（ ）
A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.5折
【分析】利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求出即可．
解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：
，
解得：x≥7，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等式关系是解题关键．
7．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（ ）
A．200x+50（22﹣x）＝1400 B．1400﹣200x＝50（22﹣x）
C．
＝22﹣x D．50x+200（22﹣x）＝1400
【分析】等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数＝1400．
解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数＝1400，正确；
B、符合1400﹣200×一等奖人数＝50×二等奖人数，正确；
C、符合（1400﹣200×一等奖人数）÷50＝二等奖人数，正确；
D、50应乘（22﹣x），错误．
故选：D．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
8．∠A的补角为125°12′，则它的余角为（ ）
A．54°18′ B．35°12′ C．35°48′ D．以上都不对
【分析】两角互补和为180°，互余和为90°，先求出∠A，再用90°﹣∠A即可解出本题．
解：∵∠A＝180°﹣125°12′，
∴∠A的余角为90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣125°12′）＝125°12′﹣90°＝35°12′．
故选：B．
【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．
9．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
解：从左面可看到几个上下相邻的长方形上面有一个小长方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
10．下列图形中，是正方体平面展开图的图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：第一个图形、第二个图形都是正方体的展开图；
第三个图形：“田”字格，不能折成正方体．
第四个图形：“凹“字格，不能折成正方体．
综上所述，是正方体平面展开图的图形的个数是2个．
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”、“凹“字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
二、填空题（共6小题，每小题3分，
共18分）
11．线段AB＝4cm，在线段AB上截取BC＝1cm，则AC＝ 3 cm．
【分析】根据题意，直接求得AC＝AB﹣BC的值．
解：AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3cm．
【点评】本题要看清是“在线段AB上截取BC”，而不是在直线AB上截取，因而不用分类讨论．
12．把70°15′化成度，则70°15′＝ 70.25 °．
【分析】根据1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．
解：70°15′＝70.25°；
故答案为：70.25
【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握1°＝60′，1′＝60″是解题的关键．
13．平面内四条直线两两相交，最多有 6 个交点．
【分析】画出符合条件的所有情况，即可得出答案．
解：四条直线两两相交有以下情况：
交点个数最多有6个，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了直线两两相交时交点的情况，关键是能画出符合的所有图形．
14．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，则m的值是 
．
【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．
解：由题意得：x＝
，
∵关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，
可得：2+3m＝3．
解得：m＝，
故答案为：
【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，关键是用m替换x．
15．某中学组织同学们春游，如果全部租45座的车，则有15人没座位；如果全部租60座的车，那么空出一辆车，其余车刚好座满，设有x辆车，那么可列出一元一次方程为 45x+15＝60x﹣60 ．
【分析】依据题意建立等量关系设租车辆为x，依据题意找出总学生数不变这个等量关系，根据题意可列出方程．
解：设有x辆车，
那么可得：45x+15＝60x﹣60．
故答案是：45x+15＝60x﹣60．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
16．若对于某一特定范围内的x的任一允许值，P＝|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|为定值，则这个定值是 3 ．
【分析】根据已知得出P的表达式化简后x的系数为0，再利用2+3+4+5+6+7＝8+9+10，再求出x的值范围得出原式＝6﹣3＝3．
解：∵P为定值，
∴P的表达式化简后x的系数为0；
由于2+3+4+5+6+7＝8+9+10；
∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0，
即
≤x≤
；
所以P＝（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）＝6﹣3＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出P的表达式化简后x的系数为0进而求出是解题关键．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（6分）先化简，再求值：
x2﹣（2x2+2xy﹣
y2）+（
x2﹣xy﹣y2），其中x＝﹣3，y＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝x2﹣2x2﹣2xy+y2+x2﹣xy﹣y2＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣3+18＝15．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（10分）解下列方程
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）﹣
＝2
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣3）＝12，
去括号得：4x+2﹣x+3＝12，
移项合并得：3x＝7，
解得：x＝
．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）已知关于x的方程5x+1＝4x+a的解是x＝﹣3，求代数式6a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）的值．
【分析】将x＝﹣3代入方程，解出a的值．然后将代数式化简．再将a的值代入化简后的代数式来求值．
解：将x＝﹣3代入方程可解得：a＝x+1＝﹣2，
6a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）
＝6a2+3a2+4a
＝9a2+4a
＝9×（﹣2）2+4×（﹣2）
＝28．
【点评】本题考查了代数求值问题的解题方法，关键是将x＝﹣3代入方程，解出a的值．
20．（8分）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若线段AB＝15，CE＝4.5，求线段DE．
【分析】根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，根据中点的性质，可得答案．
解：点C为线段AB的中点，点D为线段AE的中点，若线段AB＝15，
BC＝
AB＝7.5，
BE＝BC﹣CE＝7.5﹣4.5＝3，
AE＝AB﹣BE＝15﹣3＝12，
点D为线段AE的中点，
DE＝
AE＝6，．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．
21．（8分）列方程解应用题
某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？
【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（36﹣x）名工人生产螺母，
根据题意得：500x×2＝800（36﹣x），
解得：x＝16，
故36﹣16＝20（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配16名工人生产螺钉，20人生产螺母．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，其中一个角叫另一个角的垂角．
（1）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，直接写出图中∠BOE的垂角为 ∠DOB，∠EOC ；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的
，求这个角的度数；
（3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜180），直线AB旋转到A1B1，OC旋转到OC1，作射线OP，使∠BOP＝∠BOB′，试直接写出当n＝ 30 时，∠POA1与∠AOC1互为垂角．
【分析】（1）根据互为垂角的定义即可求解；
（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的
”作为相等关系列方程求解；
（3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值．
解：（1）∠EOB与∠DOB，∠EO
B与∠EOC互为垂角的角，
∴图中∠BOE的垂角为∠DOB，∠EOC，
故答案为：∠DOB，∠EOC；
（2）设这个角的度数为x度，则
①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有
90+x＝（180﹣x），
解得x＝18；
②当90＜x＜180时，它的垂角是x﹣90度，依题意有
x﹣90＝（180﹣x），
解得x＝126；
故这个角的度数为18或126度；
（3）当n＝75时OC′和OA重合，分两种情况：
①当0＜n＜75时，∠COC′＝n°，∠AOC′＝75°﹣n°，
∠POB＝
∠BOB′＝n°，
∠A′OP＝180°﹣（∠POB+∠BOB′）＝180°﹣
n°，
∵∠A′OP﹣∠AOC′＝90°，
∴|（180﹣n）﹣（75﹣n）|＝90，
∵0＜n＜75，
∴n＝30；
②当75＜n＜90时，∠AOC′＝n°﹣75°，
∠POB＝∠BOB′＝n°，
∠A′OP＝180°﹣（∠POB+∠BOB′）＝180°﹣
n°，
∵∠A′OP﹣∠AOC′＝90°，
∴|（180﹣n）﹣（n﹣75）|＝90，
解得n＝66或138，
∵75＜n＜90，
∴n＝66或138舍去．
综上所述；n＝30时，∠POA′与∠AOC′互为垂角，
故答案为：30．
【点评】主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用．互为垂角的两个角的差的绝对值等于90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
23．（10分）有一些相同的房间需要贴墙纸，资料显示：一天5名一级技工贴了8个房间外还多贴了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工贴了7个房间还有10平方米的墙面未来得及贴完，已知每名一级技工比二级技工一天多贴10平方米的墙面．
（1）设每个房间需要贴墙纸的面积为x平方米，则5名一级技工一天贴墙纸的总面积为 （8x+60） 平方米（用含x的式子表示），4名二级技工一天贴墙纸的总面积为 （7x﹣10） 平方米（用含x的式子表示）；
（2）根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数的值；
（3）已知一名一级技工工资为180元/天，一名二级技工工资为160元/天，某酒店有505平方米的墙面需要贴墙纸，准备招聘9名一级技工或二级技工一天内完成任务，要使施工能完成任务而且费用最省（工作不足一天工资以一天计算）．试在下面直接写出符合条件的施工方案：应分别招聘一级技工 6 人，二级技工 3 人，总费用为 1560 元．
【分析】（1）根据5名一级技工贴了8个房间外还多贴了60平方米表示5名一级技工一天贴墙纸的总面积，根据4名二级技工贴了7个房间还有10平方米的墙面未来得及贴完表示4名二级技工一天贴墙纸的总面积；
（2）根据每名一级技工比二级技工一天多贴10平方米的墙面，列分式方程，解出即可；
（3）设招聘一级技工x人，二级技工（9﹣x）人，根据有505平方米的墙面需要贴墙纸列不等式可得x≥5.5，因为一级技工的工资高，所以最省钱的方案应该招聘最少的一级技工．
解：（1）由题意得：则5名一级技工一天贴墙纸的总面积为（8x+60）平方米，4名二级技工一天贴墙纸的总面积为（7x﹣10）平方米
故答案为：（8x+60），（7x﹣10）；
（2）设每个房间需要贴墙纸的面积为x平方米，
根据题意得：
+
＝10，
解方程得：x＝30，
经检验：x＝30是原方程的解；
（3）每名一级技工一天的工作量：
＝60（平方米），每名二级技工一天的工作量：60﹣10＝50（平方米），
设招聘一级技工x人，二级技工（9﹣x）人，
60x+50（9﹣x）≥505，
x≥5.5，
∵一级技工工资为180元/天，一名二级技工工资为160元/天，
最省钱的总费用为：6×180+3×160＝1560元，
方案如下：一级技式招聘6人，二级技工招聘3个．
故答案为：6，3，1560．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是理解题意，本题可先求出每一个房间贴墙纸的面积有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别贴墙面多少平方米．
24．（12分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE
（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；
（2）若AB＝a，求DE的长；（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则
的值为 
．
【分析】（1）利用CD＝2BD，CE＝2AE，得出AE＝
AC＝（AB+BC），进一步利用BE＝AB﹣AE，DE＝BE+BD得出结论即可；
（2）利用（1）的计算过程即可推出；
（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．
解：（1）∵CD＝2BD，BC＝21，
∴BD＝BC＝7，
∵CE＝2AE，AB＝18，
∴AE＝AC＝（AB+BC）＝×（18+21）＝13，
∴BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5，
∴DE＝BE+BD＝5+7＝12；
（2）∵CD＝2BD，
∴BD＝BC，
∵CE＝2AE，AB＝a，
∴AE＝AC，
∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC，
∴DE＝BE+BD＝AB﹣AC+BC＝AB﹣（AC﹣BC）＝AB﹣AB＝AB，
∵AB＝a，
∴DE＝a；
（3）设CD＝2BD＝2x，CE＝2AE＝2y，
则BD＝x，AE＝y，
所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC＝4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x＝7（y+2y﹣3x+x），
y＝2x，
则AD＝y+2y﹣3x+x＝3y﹣2x＝4x，AC＝3y＝6x，
∴＝
，
故答案为：．
【点评】此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题关键是通过条件CD＝2BD，CE＝2AE，建立线段间联系，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力．
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