一初慧泉中学 2018~2019 学年度上学期 10 月月考九年级数学试题
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 x2＋x＝0 的根为（ ）
A． 0 或－1 B．0 或 1 C．±1 D．－1
2. 下列两个图形，一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．两个矩形
3. 下列的点在抛物线 y＝x2－4x－4 上是（ ）
A．(4，4) B．(3，－1) C．(－2，－8) D．( - 1 ，- 7 )
2 4
4．下列各点 A(－2，1)、B(－2，－1)、C(2，－1)、D(－1，2)，关于原点 O 对称的两点是
（ ）
A．点 A 与点 B B．点 A 与点 C C．点 A 与点 D D．点 C 与点 D
5. 
如右图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子正确的是（ ）
A． AD = BF B． AD = AE
AB BC BD AC
C． EF = DE D． BF = AE
AB BC FC AC
6. 函数 y = - 1 (x +1)2 -1 的图象是一条抛物线，关于该抛物线下列说法错误的是（ ）
2
A. 开口向下
B. 对称轴是 x＝－1
C．顶点是(－1，－1)
D．可以看作把抛物线 y = - 1 x2 向下平移一个单位，再向右平移 1 个单位
2
7. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为 4 cm、5 cm 和
6 cm，另一个三角形杠架的一边长为 2 cm．它的另外两边长不可能是（ ）
A． 5 cm、3 cm B． 8 cm、12 cm C． 4 cm、 5 cm D．3 cm、4 cm
2 5 5 3 3
8. 右图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点……第 n 行有 n 个点……则下列说法：① 10 是三角点阵中前 4 行的点数和；② 300 是三角点阵中前 24 行的点数和；③ 这个三角点阵中前 n 行的点数和不可能是 600，其中正确的个数是
（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
9. 飞机着陆后滑行的距离（y
单位：m）关于滑行时间（t
单位：s）的函数解析式是 y = 60t - 3 t 2 ，
2
飞机着陆至停下来共滑行（ ）
A．20 米 B．40 米 C．400 米 D．600 米
10. 如图，Rt△ABC 中，AB＝AC＝3，点 D 是 AB 上一点，以 CD 为边作等边△CDE，使 A、
E 位于 BC 异侧．当 D 点从 A 点运动到 B 点，E 点运动的路径长为（ ）
A．3 B． 2
C． 3 D． 3
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11.
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如图，把图中的五角星图案，绕着它的中心 O 旋转．旋转角至少为 度时， 旋转后的五角星能与自身重合
12. 一个二次函数的图象经过(0，0)、(－1，－1)、(1，9)三点，则这个二次函数的解析式为
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13. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据以上信息可列方程为
14. 如果 c 是方程 x2－c＝0 的一个根，且该方程有两个不相等的实数根，则常数 c 是
2
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15. 已知四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD＝3．若 CB－CD＝2，则四边形 ABCD
的面积为
16. 已知关于 x 的方程(x－m)(x－n)－p＝0 有两个解 x1、x2，且 x1＞x2，m＞n．若 x1－x2＞m
－n，则常数 p 的取值范围是 三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17．（本题 8 分）解方程：x2－2x－3＝0
18．（本题 8 分）已知关于 x 一元二次方程 x2 + 2mx + 3 m2 - m -1 = 0
4
(1) 求证：无论 m 为何值，方程总有实数根
(2) 若方程两根分别为 x1、x2，且 x12－x22＝0，求 m 的值
19．（本题 8 分）如图，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1) 画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形△A1B1C1，A、B、C 的对应点分别是 A1、B1、C1
(2) 设(1)中点 A 与点 B 运动的路径长分别为 a 和 b，则 a =
b
(3) 
△A1B1C1 与△DEF 关于某点对称，请直接写出它们对称中心的坐标
20．（本题 8 分）如图，要设计一幅宽 20 cm、长 30 cm 的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3∶2．如果要使彩条所占面积是图案面积的 11 ，应如何设计彩条的
25
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宽度？
21．（本题 8 分）如图，AD⊥BC，垂足为 D，BE⊥AC，垂足为 E，AD 与 BE 相交于点 F，连接 ED
(1) 请写出图中所有与△ADC 相似的三角形
(2) 若∠C＝60°，求 DE 的值
AB
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22．（本题 10 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部
住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间， 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每个房间定价增加 10x 元（x 为整数）
直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式
设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：① 当日所获利润不低于 5000 元；
② 宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过 600 元，直接写出此时 x 的范围
23．（本题 10 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 外一点，连接 PA、PD，作 BM⊥PA，垂足为
E，使 BM＝PA，再作 CN⊥PD，垂足为 F，使 CN＝PD，连接 PM、PN
如图 1，当 PA＝PD 时，直接写出线段 PM、PN 的位置关系和数量关系
在(1)的条件下，若∠APD＝40°，则∠ABM＝
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如图 2，当 PA≠PD 时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立， 请说明理由
24．（本题 12 分）如图，抛物线 L：y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的两个交点的横坐标分别为－2、
3，与 y 轴的交点是 A(0，t)，且 t＜0
当 t＝－3 时，直接写出抛物线 L 的解析式
在(1)的条件下，过 A 点的直线交抛物线于另一点 P．若 AP 被 x 轴分成 1∶2 两部分，求
P 点的坐标
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如图 2，点 B 是 y 轴上与点 A 关于原点对称的点，BC∥x 轴交抛物线在 y 轴右侧的部分于 C，AD∥x 轴交抛物线在 y 轴右侧的部分于 D，M 是线段 AB 上一点，连 MC、MD．若△MBC与△MAD 相似，并且符合条件的点 M 恰有两个，求 t 的值及点 M 的坐标
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