七一华源中学八年级周练一
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A． 3,4,8 B．5,6,10 C． 5,6,11 D． 2，3 ，5
2、在△ ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长 BA 至点 D，则∠CAD 的大小为
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A．110° B.80° C.70° D．60°
3、已知等腰三角形的一边长为 4cm，另一边为 10cm，则它的周长是
A ．18 cm B． 24 cm C ．14 cm D． 18 cm 或 24 cm
4、下列图形中是轴对称图形的是（）
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A B C D
5、若一个多边形的内角和是 1260°，则此多边形是( )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
6、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O 连在一起，使AA′、BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定△ OAB≌△OA′B′ 的理由是（）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
7.已知等腰三角形的一个内角为 50°，则这个等腰三角形的顶角为（） A．50° B．80° C．50°或 80° D．40°或 65°
8.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC≌△ADC 的是（ ）
A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．CB=CD D．∠B=∠D=90°
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第 6 题 第 8 题
9.如图，在△ ABC 中，∠B=36°，∠C=72°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D．下列结论中错误的是（ ）
A.图中共有三个等腰三角形 B.点D 在 AB 的垂直平分线上
C．AC+CD=AB D．BD=2DC
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第 9 题图 第 10 题图
10.如图，B 是直线 l 上的一点，线段AB 与 l 的夹角为α（0°＜α＜180°），点C 在l 上，若以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C 共有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．2 个或 4 个 D．3 个或 4 个
11.点A（－7，9）关于 y 轴对称点是
12..六边形的全部对角线条数为
13.如图，点 B、C、D 共线，AC=BE，AC⊥BE，∠ABC=∠D=90°，AB=12，DE=5，则 CD= _
14.如图，在△ ABC 中，AB=AC，AD 是△ ABC 的角平分线，点E 是线段 BC 的延长线上的一点，连AE，点
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C 在AE 的垂直平分线上，DE=10，则△ ABC 的周长为
第 13 题 第 14 题 第 15 题
15 如图：△ABC 中，AB=AC,∠BAC＝54°∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 0，将
∠C 沿 EF(E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为度
16．已知A（3,1），B（5,2），点P（a，0）在 x 轴上，当 PA－PB 达到最大值时，a=
三、解答题（共 9 个小题，满分 72 分）
17．（本题满分 8 分）如图，在钝角△ ABC 中．
（1）作钝角△ ABC 的高 AM，CN；
（2）若 CN＝3，AM＝6，AB=10,求 BC
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18.（本题满分 8 分）在△ ABC 中，CA=CB,点 D 在BC 上，且AB=AD=DC，，求∠B 和∠C 的度数．
19.（本题满分 8 分）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，求证：△ ABE≌△CBF．
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20.(本题满分 8 分)如图，在△ ABC 中，AD⊥BC 于 D，G 是 BA 延长线上一点，AH 平分∠GAC， 且 AH∥BC,E 是AC 上一点，连接 BE 并延长交 AH 于点 F（P78 例 2）
(1)判断△ ABC 形状并证明。
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(2)猜想并证明，当 E 在 AC 何处时,AF=2BD。
21．（本题满分 8 分）如图，在直角坐标系中，△ ABC 顶点的坐标分别为A (1,－1)、B（3，
－1）、C（4，1）,（P72T7）
（1）画出与△ ABC 关于ｙ轴对称的△ A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标；
（2）若△ A1B1C1 与△ A1B1D 全等（D 点与 C1 不重合），直接写出点D 的坐标．
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22.（本题满分 10 分）如图：等边三角形 ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 边上的点，BD=CE，
AD 与 BE 相交于点P，AP=6，Q 是射线PE 上的一动点，
（1）求证：△ ABD≌△BCE；
（2）若△ APQ 为直角三角形，求PQ 的值；
（3）当△ APQ 为钝角三角形时，直接写出PQ 的取值范围
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23.（本题满分 10 分）如图，已知 BF 平分DABC 的外角∠ABE,D 为 BF 上一点，∠ABC=
∠ADC
(1)如图 1，求证：∠DAB=∠DCB
(2) 判断△ ADC 形状并证明
(3) 如图 2.过点 D 做 DH⊥AB 于点，若AH=7,BH=1,求线段 CB 的长.
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24．（本题满分 12 分）如图 1，已知 A（0，a）(b,0)且 a,b 满足(a - 2)2 + | 4 - b |= 0
（1）求 A、B 两点的坐标；
（2）如图 2，连接 AB，若 D（0，-6），DE⊥AB 于点 E，B、C 关于 y 轴对称，M 是线段
DE 上的一点，且 DM=AB，连接 AM，试判断线段 AC 与AM 之间的位置和数量关系， 并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若N 是线段 DM 上的一个动点，P 是 MA 延长线上的一点，
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且 DN=AP，连接 PN 交 y 轴于点 Q，过点 N 作 NH⊥y 轴于点 H，当 N 点在线段 DM 上运动时，△ MQH 面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.
七一华源中学八年级周练一答案
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11． (7,9) 12． 9 13． 7
14． 20 15. 108 16. 1
17.解（1）图略 4
（2）S△ABC= AB.CN =
2
BC.AM 2
BC=5 8
18. 解：∵ DA=DC
∴∠C=∠DAC 设∠C=∠DAC=X
∴∠ADB=2X
∵ AD=AB
∴∠B=∠ADB=2X 2
∵ CA=CB
∴∠CAB=∠B=2X 4
∴2X+2X+X=180
X=36 6
∴∠B＝72° ∠C＝36° 8
19. ∵ ∠1=∠2
∴ ∠ABE=∠DAC 2
在△ABE 和△CBF 中
AB=CB ∠C=∠DAC BE=BF
∴△ABE≌△ CBF 8
20. △ABC 为等腰三角形理由如下：
∵ AH 平分∠GAC
∴∠GAH=∠HAC
∵ AH∥BC
∴∠GAH=∠ABC ∠HAC=∠C
∴∠ABC=∠C
∴△ABC 为等腰三角形 4
(2) 当 E 为 AC 中点,AF=2BD
∵ AB=AC AD⊥BC 于 D
∴BC=2BD
∵ E 为 AC 中点, AH∥BC
∴△AFE≌△ CBE
∴AF=BC=2BD 8
B
第 17 题图
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第 18 题
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第 19 题
G
H
B
A1（﹣1，﹣1）、B1（﹣3，﹣1）、C1（﹣4，1） 5
22 （1）∵ △ABC 为等边三角形
∴∠C=∠ABD AB=BC
在△ABD 和△BCE
AB=BC ∠C=∠ABD BD=CE
∴△ABD≌△BCE 2
（2）∵ △ABD≌△BCE
∴∠CBE=∠BAD
∴∠APQ=60
如图 1.当 AQ⊥BE, PQ=3 4
如图 2, .当 AQ⊥AP,PQ=12
（3）0
A A
Q
E
E
P Q C P C
B D D
23. （1）略 2
A
（2）△ABC 为等腰三角形 F
在射线 BE 上截取 BH=BA, 则△ABD≌△HBD
∴AD=DH ∠H=∠DAB
D
∵ ∠DAB=∠DCB
∴∠H=∠DCB H
∴DH=DC
∵ AD=DH
∴AD=DC
E B C
第 23 题图 1
∴△ABC 为等腰三角形 ……………………….6 F A
（3） 过 D 作 DM⊥CE 于 M
∴△DBH≌△DBM
∴DH=DM BH=BM=1 D
∴△DAH≌△DCM H
∴AH=CM=7
∴CB=6
E M B C
第 23 题图 2
24.（1）A(0.2) B(4.0) 2
（2）AC=AM AC⊥AM
过 M 作 MH⊥AD 于 H
∵ B、C 关于y 轴对称
∴AC=AB
∵ MH⊥AD 于点 H
∴∠B=∠D=∠C
∴△ACO≌△MDH
∴AO=MH=2 CO=BO=DH=4
∴OH=2
∴AH=DH=4
∴AM=DM=AC 4
∴∠HAM=∠D=∠C
∴∠CAM=90°
∴AC=AM AC⊥AM 7
（3）过 P 作 PK⊥y 轴
∵ MA=MD
∴∠HAM=∠D=∠PAK
∴△PKA≌△NDH
∴AK=DH,PK=NH 9
∴KH=AD=8
∴△PKQ≌△NHQ
∴KQ=QH=4 12
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