七一华源中学八年级周练一
1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是()
A. 3,4,8 B.5,6,10 C. 5,6,11 D. 2,3 ,5
2、在△ ABC 中,∠B=40°,∠C=30°,延长 BA 至点 D,则∠CAD 的大小为
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A.110° B.80° C.70° D.60°
3、已知等腰三角形的一边长为 4cm,另一边为 10cm,则它的周长是
A .18 cm B. 24 cm C .14 cm D. 18 cm 或 24 cm
4、下列图形中是轴对称图形的是()
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A B C D
5、若一个多边形的内角和是 1260°,则此多边形是( )
A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
6、如图,将两根钢条AA′、BB′的中点 O 连在一起,使AA′、BB′能绕着点O 自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽 AB,那么判定△ OAB≌△OA′B′ 的理由是()
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
7.已知等腰三角形的一个内角为 50°,则这个等腰三角形的顶角为() A.50° B.80° C.50°或 80° D.40°或 65°
8.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ ABC≌△ADC 的是( )
A.∠BCA=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.CB=CD D.∠B=∠D=90°
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第 6 题 第 8 题
9.如图,在△ ABC 中,∠B=36°,∠C=72°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D.下列结论中错误的是( )
A.图中共有三个等腰三角形 B.点D 在 AB 的垂直平分线上
C.AC+CD=AB D.BD=2DC
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第 9 题图 第 10 题图
10.如图,B 是直线 l 上的一点,线段AB 与 l 的夹角为α(0°<α<180°),点C 在l 上,若以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点C 共有( )
A.2 个 B.3 个 C.2 个或 4 个 D.3 个或 4 个
11.点A(-7,9)关于 y 轴对称点是
12..六边形的全部对角线条数为
13.如图,点 B、C、D 共线,AC=BE,AC⊥BE,∠ABC=∠D=90°,AB=12,DE=5,则 CD= _
14.如图,在△ ABC 中,AB=AC,AD 是△ ABC 的角平分线,点E 是线段 BC 的延长线上的一点,连AE,点
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C 在AE 的垂直平分线上,DE=10,则△ ABC 的周长为
第 13 题 第 14 题 第 15 题
15 如图:△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 0,将
∠C 沿 EF(E 在 BC 上,F 在 AC 上)折叠,点C 与点 O 恰好重合,则∠OEC 为度
16.已知A(3,1),B(5,2),点P(a,0)在 x 轴上,当 PA-PB 达到最大值时,a=
17.(本题满分 8 分)如图,在钝角△ ABC 中.
(1)作钝角△ ABC 的高 AM,CN;
(2)若 CN=3,AM=6,AB=10,求 BC
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18.(本题满分 8 分)在△ ABC 中,CA=CB,点 D 在BC 上,且AB=AD=DC,,求∠B 和∠C 的度数.
19.(本题满分 8 分)如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,求证:△ ABE≌△CBF.
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20.(本题满分 8 分)如图,在△ ABC 中,AD⊥BC 于 D,G 是 BA 延长线上一点,AH 平分∠GAC, 且 AH∥BC,E 是AC 上一点,连接 BE 并延长交 AH 于点 F(P78 例 2)
(1)判断△ ABC 形状并证明。
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(2)猜想并证明,当 E 在 AC 何处时,AF=2BD。
21.(本题满分 8 分)如图,在直角坐标系中,△ ABC 顶点的坐标分别为A (1,-1)、B(3,
-1)、C(4,1),(P72T7)
(1)画出与△ ABC 关于y轴对称的△ A1B1C1,并写出点 A1、B1、C1 的坐标;
(2)若△ A1B1C1 与△ A1B1D 全等(D 点与 C1 不重合),直接写出点D 的坐标.
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22.(本题满分 10 分)如图:等边三角形 ABC 中,D、E 分别是 BC、AC 边上的点,BD=CE,
AD 与 BE 相交于点P,AP=6,Q 是射线PE 上的一动点,
(1)求证:△ ABD≌△BCE;
(2)若△ APQ 为直角三角形,求PQ 的值;
(3)当△ APQ 为钝角三角形时,直接写出PQ 的取值范围
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23.(本题满分 10 分)如图,已知 BF 平分DABC 的外角∠ABE,D 为 BF 上一点,∠ABC=
∠ADC
(1)如图 1,求证:∠DAB=∠DCB
(2) 判断△ ADC 形状并证明
(3) 如图 2.过点 D 做 DH⊥AB 于点,若AH=7,BH=1,求线段 CB 的长.
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24.(本题满分 12 分)如图 1,已知 A(0,a)(b,0)且 a,b 满足(a - 2)2 + | 4 - b |= 0
(1)求 A、B 两点的坐标;
(2)如图 2,连接 AB,若 D(0,-6),DE⊥AB 于点 E,B、C 关于 y 轴对称,M 是线段
DE 上的一点,且 DM=AB,连接 AM,试判断线段 AC 与AM 之间的位置和数量关系, 并证明你的结论;
(3)如图3,在(2)的条件下,若N 是线段 DM 上的一个动点,P 是 MA 延长线上的一点,
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且 DN=AP,连接 PN 交 y 轴于点 Q,过点 N 作 NH⊥y 轴于点 H,当 N 点在线段 DM 上运动时,△ MQH 面积是否为定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.
七一华源中学八年级周练一答案
二、填空题(每题 3 分,共 18 分)
11. (7,9) 12. 9 13. 7
14. 20 15. 108 16. 1
17.解(1)图略 4
(2)S△ABC= AB.CN =
2
BC.AM 2
BC=5 8
18. 解:∵ DA=DC
∴∠C=∠DAC 设∠C=∠DAC=X
∴∠ADB=2X
∵ AD=AB
∴∠B=∠ADB=2X 2
∵ CA=CB
∴∠CAB=∠B=2X 4
∴2X+2X+X=180
X=36 6
∴∠B=72° ∠C=36° 8
19. ∵ ∠1=∠2
∴ ∠ABE=∠DAC 2
在△ABE 和△CBF 中
AB=CB ∠C=∠DAC BE=BF
∴△ABE≌△ CBF 8
20. △ABC 为等腰三角形理由如下:
∵ AH 平分∠GAC
∴∠GAH=∠HAC
∵ AH∥BC
∴∠GAH=∠ABC ∠HAC=∠C
∴∠ABC=∠C
∴△ABC 为等腰三角形 4
(2) 当 E 为 AC 中点,AF=2BD
∵ AB=AC AD⊥BC 于 D
∴BC=2BD
∵ E 为 AC 中点, AH∥BC
∴△AFE≌△ CBE
∴AF=BC=2BD 8
B
第 17 题图
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第 18 题
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第 19 题
H
B
A1(﹣1,﹣1)、B1(﹣3,﹣1)、C1(﹣4,1) 5
22 (1)∵ △ABC 为等边三角形
∴∠C=∠ABD AB=BC
在△ABD 和△BCE
AB=BC ∠C=∠ABD BD=CE
∴△ABD≌△BCE 2
(2)∵ △ABD≌△BCE
∴∠CBE=∠BAD
∴∠APQ=60
如图 1.当 AQ⊥BE, PQ=3 4
如图 2, .当 AQ⊥AP,PQ=12
(3)0
A A
Q
E
E
P Q C P C
B D D
23. (1)略 2
A
(2)△ABC 为等腰三角形 F
在射线 BE 上截取 BH=BA, 则△ABD≌△HBD
∴AD=DH ∠H=∠DAB
D
∵ ∠DAB=∠DCB
∴∠H=∠DCB H
∴DH=DC
∵ AD=DH
∴AD=DC
E B C
第 23 题图 1
∴△ABC 为等腰三角形 ……………………….6 F A
(3) 过 D 作 DM⊥CE 于 M
∴△DBH≌△DBM
∴DH=DM BH=BM=1 D
∴△DAH≌△DCM H
∴AH=CM=7
∴CB=6
E M B C
第 23 题图 2
24.(1)A(0.2) B(4.0) 2
(2)AC=AM AC⊥AM
过 M 作 MH⊥AD 于 H
∵ B、C 关于y 轴对称
∴AC=AB
∵ MH⊥AD 于点 H
∴∠B=∠D=∠C
∴△ACO≌△MDH
∴AO=MH=2 CO=BO=DH=4
∴OH=2
∴AH=DH=4
∴AM=DM=AC 4
∴∠HAM=∠D=∠C
∴∠CAM=90°
∴AC=AM AC⊥AM 7
(3)过 P 作 PK⊥y 轴
∵ MA=MD
∴∠HAM=∠D=∠PAK
∴△PKA≌△NDH
∴AK=DH,PK=NH 9
∴KH=AD=8
∴△PKQ≌△NHQ
∴KQ=QH=4 12
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